1.6 第2课时 完全平方公式的运用 课件（共12张PPT）

(共12张PPT)
第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的运用
BS七(下)
教学课件
学习目标
1.进一步掌握完全平方公式；（重点）
2.灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)
2. 想一想：
（1）两个公式中的字母都能表示什么
（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用
（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算
多个数的和或差的平方吗
(a+b) 2=a2+2ab+b2
(a－b) 2=a2－2ab+b2
1.完全平方公式：
思考：怎样计算1022,992更简便呢？
(1) 1022；
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
=10404.
(2) 992.
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
完全平方公式的运用
运用乘法公式计算:
(1) (x+3)2-x2 ; (2)(a+b+3)(a+b+c); (3)(x+5)2 –(x-2)(x-3)
解:
方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.
例1
(1)(x+3)-x2=x2+6x+9-x2=6x+9
(2)(a+b+3)(a+b-3)=a2+2ab+b2-9
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=15x+19
化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).
解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2
=x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
例2
已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
的值．
解：因为a＋b＝7，
所以(a+b)2＝49.
所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
要熟记完全平方公式哦！
例3
1.运用完全平方公式计算：
(1) 962 ； (2) 2032 .
解：原式=（100－4）2
=1002+42－2×100×4
=10000+16－800
=9216；
解：原式=（200+3）2
=2002+32++2×200×3
=40000+9+1200
=41209.
2.若a+b=5,ab=－6, 求a2+b2,a2－ab+b2.
3.已知x2+y2=8,x+y=4,求x－y.
解：a2+b2=（a+b)2－2ab=52-2×(－6)=37；
a2－ab+b2=a2+b2－ab=37－(－6)=43.
解：∵x+y=4, ∴(x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16①;
∵x2+y2=8②;
由①－②得2xy=8 ，
②－ 得x2+y2－2xy=0.即(x－y)2=0，故x－y=0
解题时常用结论：
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
4.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－
xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；
某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计
算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说
明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy]=2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy
=2x2－2y2+2x2+2y2=4x2.
答案与y无关.
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算
的式子，可能需要先添括号
变形成符合公式的要求才行
常用
结论
3.弄清完全平方公式和平方差
公式不同（从公式结构特点
及结果两方面）
a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;
4ab=(a+b)2-(a-b)2.