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5.4.2分式方程（二） 教案
课题 5.4.2分式方程（二） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
重点 掌握解分式方程的基本方法和步骤；
难点 理解化分式方程为整式方程的依据和过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题什么是方程的解？怎样来解这些分式方程呢？ 思考自议让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。 通过观察类比，学生容易发现只要方程两边同时乘以相同的因式，可以去分母，使方程变为学过的一元一次方程，从而解决了问题．
讲授新课 提炼概念 解分式方程的一般步骤：1 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）2 解这个整式方程.3 检验 .4 写出原方程的根.三、典例精讲 你能否从中总结出分式方程的解法呢？例1：解方程活动探究一：观察与思考,你认为 x = 2是原方程的根？与同伴交流。解：方程两边同时乘以x (x-2)，得 x=3(x-2)解这个方程,得 x=3检验:将x=3 代入原方程,得左边=1 右边=1 左边=右边所以，x=3是原方程的根议一议：解方程 解:将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：你认为是原方程的根？与同伴交流.在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。检验的方法：例2 解方程 解：方程两边同时乘2x，得960 - 600=90x解这个方程,得 x=4经检验，x=4是原方程的解 .活动探究二：想一想,启迪思维。解分式方程一般需要哪几个步骤 去分母，化为整式方程：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最简公分母;⑶方程两边各项乘以最简公分母;解整式方程.检验. 结论 ：确定分式方程的解. 使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．强调易错点，加深学生对分式方程的解法的应用。 让学生了解分式方程会产生增根，体会分式方程.在解这个方程的过程中,学生容易忽视两个分母互为相反数,所以在去分母时会化简为繁.要提醒学生先将一个分母化为另一个分母的相反数.通过仔细观察，积极讨论，学生都发现 使原方程无意义，了解增根的概念及产生的原因，提高了对方程验根的重视程度,总结出验根的方法.
课堂检测 四、巩固训练1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根D2. 解分式方程 ，去分母得( )A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3A3. 关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( )A．a＝5或a＝0 B．a≠0C．a≠5 D．a≠5且a≠0D4. 解方程解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得90(30-x) =60(30-x)解这个方程,得 x=6解方程解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.6.若关于x的方程 有增根，求m的值.解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0.
课堂小结 1. 解分式方程的一般步骤： （1）去分母，化为整式方程； （2）解整式方程 2. 增根与验根.3. 解分式方程容易发生的错误.4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤.5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
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5.4.2分式方程（二） 学案
课题 5.4.2分式方程（二） 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.
重点 掌握解分式方程的基本方法和步骤；
难点 理解化分式方程为整式方程的依据和过程。
教学过程
导入新课 【引入思考】 什么是方程的解？怎样来解这些分式方程呢？
新知讲解 提炼概念解分式方程的一般步骤：1 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）2 解这个整式方程.3 检验 .4 写出原方程的根.典例精讲 .co 例1：解方程.议一议：解方程例2 解方程
课堂练习 巩固训练 1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A．使所有的分母的值都为零的解是增根B．分式方程的解为0就是增根C．使分子的值为0的解就是增根D．使最简公分母的值为0的解是增根2. 解分式方程 ，去分母得( )A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝33. 关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( )A．a＝5或a＝0 B．a≠0C．a≠5 D．a≠5且a≠04. 解方程解方程6.若关于x的方程 有增根，求m的值.
答案引入思考提炼概念典例精讲 例1 解：方程两边同时乘以x (x-2)，得 x=3(x-2)解这个方程,得 x=3检验:将x=3 代入原方程,得左边=1 右边=1 左边=右边所以，x=3是原方程的根议一议：解方程 解:将原方程变形为 方程两边都乘以 ,得：解这个方程，得：例2 解方程 解：方程两边同时乘2x，得960 - 600=90x解这个方程,得 x=4经检验，x=4是原方程的解 .巩固训练1.D2.A3.D4.解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得90(30-x) =60(30-x)解这个方程,得 x=65.解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.6.解：方程两边同乘以x-2， 得2-x+m=2x-4, 合并同类项,得3x=6+m, ∴m=3x-6. ∵该分式方程有增根， ∴x=2， ∴m=0.
课堂小结 1. 解分式方程的一般步骤： （1）去分母，化为整式方程； （2）解整式方程 2. 增根与验根.3. 解分式方程容易发生的错误.4. 要注意灵活运用解分式方程的步骤.5. 同时要有简算意识,提高运算的速度和准确性.
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北师大版 八年级下
5.4.2分式方程（二）
情境引入
还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课列出的分式方程 的解吗？
化成一元一次方程来求解.
合作学习
解分式方程和解整式方程有什么区别？
解分式方程的思路是：
分式方程
整式方程
去分母
提炼概念
1 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. （转化思想）
2 解这个整式方程.
3 检验 .
4 写出原方程的根.
解分式方程的一般步骤：
典例精讲
例1 解方程
解：方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
你能否从中总结出分式方程的解法
呢？
方程两边都乘以x-2,得：
解这个方程，得：
议一议
在解方程 时，小亮的解法如下：
你认为 x = 2 是原方程的根吗？与同伴交流．
在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．
产生增根的原因是什么？
我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式.
易错点：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验． 通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零就可以了．
增根产生的原因：
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根.
例2 解方程
解这个方程,得 x=4
经检验，x=4是原方程的解 .
解：方程两边同时乘2x，得
960 - 600=90x
2x
归纳概念
解分式方程步骤：
去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
解整式方程.
检验增根.
确定分式方程的解.
课堂练习
1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为0就是增根
C．使分子的值为0的解就是增根
D．使最简公分母的值为0的解是增根
D
2. 解分式方程 ，去分母得( )
A．1－2(x－1)＝－3
B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3
D．1－2x＋2＝3
A
3. 关于x的分式方程 有解，则字母a的取值范围是( )
A．a＝5或a＝0 B．a≠0
C．a≠5 D．a≠5且a≠0
D
4. 解方程
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
5.解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
6.若关于x的方程 有增根，求m的值.
解：方程两边同乘以x-2，
得2-x+m=2x-4,
合并同类项,得3x=6+m,
∴m=3x-6.
∵该分式方程有增根，
∴x=2，
∴m=0.
课堂总结
分式
方程的解法
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
