2.4 第2课时 商品利润最大问题 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
2.4 确定二次函数的表达式
第二章 二次函数
BS九(下)
教学课件
第2课时 商品利润最大问题
学习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大
利润问题.（重点）
2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取
值范围. （难点）
下图中，卖家使出浑身解数来赚钱.
商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
利润问题中的数量关系
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 元，销售利润 元.
18000
6000
数量关系
（1）销售额= 售价×销售量;
（2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
1
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
情况1：涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
涨价销售
20
300
20＋x
300－10x
y=(20＋x)(300－10x)
建立函数关系式：y=(20＋x)(300－10x),
即：y=－10x2＋100x＋6000.
如何定价利润最大
6000
2
例1
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300－10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤ x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=－10x2＋100x＋6000，
当 时,y=－10×52＋100×5＋6000=6250.
即涨价5元时，最大利润是6250元.
情况2：降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
降价销售
20
300
20－x
300＋18x
y=(20－x)(300＋18x)
建立函数关系式：y=(20－x)(300＋18x)，
即：y=－18x2＋60x＋6000.
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
6000
例1
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20－x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤ x ≤20.
③降价多少元时，利润最大，是多少？
当 时,
即降价 元时，最大利润是6050元.
即：y=－18x2＋60x＋6000，
由情况1和情况2的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：
运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件
利润×销售量”
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：
可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
y=(160+10x)(120－6x)
某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会
减少6x间，则
当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.
答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入
最高，最大收入为19440.
=－60(x－2)2＋19440.
∵x≥0，且120－6x＞0，
∴0≤x＜20.
这时每间客房的日租金为160＋10×2=180(元).
例2
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某
段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖
出（600－20x）件，为使利润最大，则每件售
价应定为 元.
25
2.进价为80元的某衬衣定价为100元时，每月可卖出
2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每
月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x(元)之间的
函数关系式为 . 每月利润w(元)与
衬衣售价x(元)之间的函数关系式为
. (以上关系式只列式不
化简）.
y=2000－5(x－100)
w=[2000－5(x－100)](x－80)
3. 某种商品的成本是120元，试销阶段每件商品的售价
x（元）与产品的销售量y（件）满足当x=130时，
y=70，当x=150时，y=50，且y是x的一次函数，为了
获得最大利润S（元），每件产品的销售价应定为
（　　）
A．160元 B．180元 C．140元 D．200元
A
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及
时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得
利润y与月份n之间的函数关系式是y=－n2+15n－36，
那么该企业一年中应停产的月份是（　　）
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月 D．1月，2月，3月，12月
D
5. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）
之间满足关系：y=ax2+bx－75.其图象如图.
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润
最大？最大利润是多少元？
解：(1)由题中条件可求y=－x2+20x－75
∵－1<0,对称轴 x=10,
∴当x=10时，y值最大，最大值为25.
即销售单价定为10元时，销售利润最
大，为25元；
7
x
y
5
16
O
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售
利润不低于16元？
由对称性知 y =16时，x=7和13.
故销售单价在7≤x ≤13时，利润不低于16元.
最大利润问题
建立函数关系式
总利润=单件利润×销售量或总利润=总售价-总成本.
确定自变量的取值范围
涨价:要保证销售量≥0；
降件：要保证单件利润≥0.
确定最大利润
利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.