3.6 第1课时 直线和圆的位置关系及切线的性质 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
3.6 直线和圆的位置关系
第三章 圆
BS九(下)
教学课件
第1课时 直线和圆的位置关系
及切线的性质
1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系.
2.能根据圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量
关系，判断出直线与圆的位置关系.(重点）
3.理解并掌握圆的切线的性质定理.（重点）
学习目标
点和圆的位置关系有几种？
dd=r
d>r
用数量关系如何来
判断呢？
⑴点在圆内
·
P
⑵点在圆上
·
P
⑶点在圆外
·
P
(令OP=d )
观赏视频
如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
用定义判断直线与圆的位置关系
1
问题1
请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
●
●
●
l
最少0个
最多2个
问题2
直线与圆的
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）.
A
l
O
直线与圆最多有两个公共点.
若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.
若A是☉O上一点，则直线AB与☉O相切.
④若C为☉O外一点，则过点C的直线与☉O相交或相离.
⑤直线a 和☉O有公共点，则直线a与☉O相交.
√
×
×
×
×
判一判
刚才同学们用硬币移近直线的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？
相关知识：
点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度.
l
A
O
用数量关系判断直线与圆的位置关系
圆心到直线的距离
在发生变化；
首先距离大于半径，
而后距离等于半径，
最后距离小于半径.
2
问题1
怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？
O
d
问题2
合作探究
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
数形结合：
位置关系
数量关系
（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）
o
o
o
直线与圆的位置关系
的性质与判定的区别：
位置关系 数量关系.
公共点个数
1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：
（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____
个公共点.
（2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个
公共点.
（1）若d=4cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____
个公共点.
相交
相切
相离
2
1
0
练一练
(3)若AB和⊙O相交,则 .
2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d,
根据条件
填写d的范围:
(1)若AB和⊙O相离, 则 ;
(2)若AB和⊙O相切, 则 ;
d > 5cm
d = 5cm
0cm≤d < 5cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm.
(1) 以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与圆C相切？．
B
C
A
4
3
D
∴
解：过C作CD⊥AB，垂足为D.
在△ABC中，
AB=
5.
根据三角形的面积公式有
因此，当半径长为2.4cm时，AB与圆C相切.
记住：斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边.
例1
对于例1(1)，你还有其他解法吗？
B
C
A
4
3
D
∵BC=4，AC=3，AB=5，
因此，当半径长为2.4cm时，
AB与圆C相切.
问题
(2)以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？
为什么？
① r=2cm；② r=2.4cm； ③ r=3cm．
解：由(1)可知圆心C到AB的距离d=2.4cm.
所以 ①当r=2cm时,
有d >r,
因此☉C和AB相离.
②当r=2.4cm时,有d=r.
因此☉C和AB相切.
③当r=3cm时，有d因此，☉C和AB相交.
A
B
C
A
D
4
5
3
1.Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C为
圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB没
有公共点？
当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时,
⊙C与线段AB没有公共点.
变式题
2.Rt△ABC,∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画
圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？
当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？
A
B
C
A
D
4
5
3
当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时,☉C与线段AB有一个公共点.
当2.4cm＜r≤3cm 时,☉C与线段AB有两公共点.
如图，如果直线l是☉O 的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？
A
l
O
∵直线l是☉O 的切线，A是切点，
∴直线l ⊥OA.
圆的切线的性质
切线性质
圆的切线垂直于经过切点的半径．
应用格式
3
思考
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条
直径垂直于CD,垂足为M,
（2）则OM小于☉O的半径,因此,CD与☉O相交.
这与已知条件“直线与☉O相切”相
矛盾.
C
D
B
O
A
（3）所以AB与CD垂直.
M
证法1：反证法.
切线性质的证明
反证法的观赏视频
C
D
O
A
证法2：构造法.
作出小☉O的同心圆大☉O，CD切小☉O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD ⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．
60°
1.如图：在☉O中，OA、OB为半径，直线MN与☉O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB= .
2.如图AB为☉O的直径，D为AB延长线上一点，DC与☉O相切于点C，∠DAC=30°， 若☉O的半径长1cm，则CD= cm.
练一练
利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.
.O
.O
.O
.O
.O
1.看图判断直线l与☉O的位置关系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相离
相交
相切
相交

注意：直线是可以无限延伸的．
相交
2．直线和圆相交，圆的半径为r,且圆心到直线的距
离为5，则有（ ）
A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 5
3. ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，
则直线l与⊙O .
4. ☉O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，
则直线l与☉O的位置关系是（ ）
A. 相交或相切 B. 相交或相离
C. 相切或相离 D. 上三种情况都有可能
B
相离
A
5.如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB是直径，
∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于
点P，则∠ADP的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．45°
C
第5题
P
O
D
A
B
C
6.如图，已知AB是☉O的切线，半径OC的延长线与AB
相交于点B，且OC=BC。
（1）求证： AC= OB.
（2）求∠B的度数.
(1)证明：∵AB是☉O的切线，OA为半径，
∴∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，∵OC=CB，
∴AC=OC= OB.
(2)解：由(1)可知OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴在Rt△OAB中，
∠B=90°－60°=30°.
已知☉O的半径r =7cm,直线l1 // l2,且l1与☉O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.
o
l1
l2
A
B
C
l2
（1） l2与l1在圆的同一侧：
m=9－7=2 cm
（2）l2与l1在圆的两侧：
m=9＋7=16 cm
解：设 l2与l1的距离为m，
相离
相切
相交
直线与圆的位置关系
直线和圆相交
d< r
直线和圆相切
d= r
直线和圆相离
d> r
用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分:
直线与圆没有公共点
直线与圆有唯一公共点
直线与圆有两个公共点
切线的
性质
有1个公共点
d=r
圆的切线垂直于经过切点的半径
有切线时常用辅助线添加方法：
见切线，连切点，得垂直.
性质定理