北师大版七年级数学下册1.3 同底数幂的除法用--科学记数法表示教案

第一章　整式的乘除
3同底数幂的除法（第2课时）——用科学计数法表示较小的数
一、教学目标：
1．知识与技能：会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来.
2．过程与方法：从生活中较小数据出发，引入探究用科学计数法表示较小数据的必要，逐步探究，合作学习，获得结论，进一步发展学生的数感，体会估测微小事物的方法与策略.
3．情感与态度：了解数学的价值，体会数学在生活中的广泛应用.
二、教学重难点：
教学重点：用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据
教学难点：用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略
三、教学过程设计
第一环节　数学来源于生活
活动内容：
数学是一门基础学科，数学的发展推动了科学的进步，科技的创新，时代的变迁，让我们一起在视频中感受科技的魅力！
1.观看纳米科技视频，体会科技发展，同时通过较小长度单位纳米引入新课。
2.纳米是一种长度单位， 1米=1,000,000,000纳米，你能用科学记数法表示1,000,000,000吗？回顾用科学计数法表示较大的数的形式，再次感受科学计数法的简洁。
3.生活中不仅有较大数据，还有许多较小数据，如：
人体某种细胞直径是0.00000156m；
花粉的直径约为0.0000035m；
头发的直径0.000007m；
洋葱表皮细胞的直径大约是0.00001m；
单反相机的快门时间有的是0.01秒，有的是秒；
中彩票头奖的可能性与彩票类型有关，双色球头奖概率；
一个氧原子的质量0.000 000 000 000 000 000 000 000 026 57kg等等。
这些较小数据能否也用科学计数法简洁表示呢？数据来源生活，激发学习兴趣。
第二环节 合作学习 解决问题
活动内容：
教师引导，逐空完成
类比学习
0.001 = ______ = _______ = ________ = ________
0.00000001 = ______ = _______ = ________ = ________
观察结论 进行总结
利用结论 尝试学习 再次总结
你能将下列小数写成刚才那种简洁的形式吗？
0.0007 = __________
0.0000068 = _________
0.00000315 = __________
归纳： 一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a＜10，n为负整数。
第三环节　数学应用于生活
活动内容：
1.用科学记数法表示下列各数：
人体某种细胞直径是0.00000156m=______________
花粉的直径约为0.0000035m=______________
冠状病毒的直径为1.2×102 纳米=______________米.
2. 下面的数据都是用科学记数法表示的，请你用小数把它们表示出来：
7×10-5=
1.35×10-10=
3.单反相机的快门时间有的是0.01秒，有的是秒,请你尝试用科学计数法表示。
第四环节 感受数据
活动内容：
1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然他们的直径还不到人的头发丝粗细的，但它们含有大量的有毒、有害物质，并且在大气中停留的时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量有很大的危害.假设一种可入肺颗粒物的直径约为2.5μm，相当于多少米？多少个这样的颗粒物首尾连接起来能达到1m？先独立完成再与同伴交流。
计算时，学生可能出现下面两种不同的计算方法，可以板书进行对比，加深他们对科学记数法表示方法和简便性的理解：
用原数计算
2.5μm=0.0000025m，1÷0.0000025=400000（个）
用科学记数法表示后再计算
2.5μm=2.5m，1÷（2.5）=4（个）
2. 估计1张纸的厚度大约是多少厘米.你是怎样做的？小组合作完成，说说你们的方案。
由于受测量器械的限制，无法直接测量1张纸的厚度，教学时可放手给学生，先让他们分组讨论测量方法，再操作实验，最后在全班范围内交流各自的作法：学生可能会先数100张（或其他整数）的纸，再测量总厚度来计算估计一张纸的厚度；也可能会先量出1厘米厚（或一整本书）的纸，再数张数来计算估计一张纸的厚度.这样，通过交流使学生进行反思和提升，形成估测微小事物的策略.
正上初一的小明想起了乘方增加的速度非常快，灵机一动，他对妈妈说按这样的方式给他零花钱 ,第一天 0 .0 1元 ,第二天 0 .0 2元 ,此后每天钱数是前一天的平方 ,妈妈欣然同意 ,于是两人讲好 ,并订下协议。
一星期后，小明仔细算过：第一天1分，第二天2分，第三天四分，第四天16分，第五天256分，第六天就是65536分，即655元3角6分，六天就得到将近700元的零花钱。
可是，妈妈算了算，六天才给了小明3分钱，这是怎么回事？想一想，可以与同伴交流
原来，小明是按照单位是分来想的，而如果单位是元的话，此后每天钱数是前一天的平方，就是说第三天的工资是0.0004元，第四天是0.00000016元……这样算下来，确实只有3分钱进账。
大于1的数，乘方增加得非常快，但如果是0到1之间的小数，乘方也会减小的很快。
第五环节　课堂小结 收获知识
活动内容：
1.这节课你学到了哪些知识？
2.用科学记数法表示小于1的正数与表示大于10的数有什么相同之处？
有什么不同之处？
3.在估测微小事物时你用到了哪些方法和策略？
第六环节 当堂检测 效果反馈
1.基础练习：
用科学记数法表示下列各数：
0.000 000 72= ________
0.000 861g= _________ kg
2.提高练习：
每个水分子的质量是3×g，每个水分子的直径是4×m，如果一滴水的质量约为 0.05g，回答下列问题：
①一滴水中大约有多少个水分子？请用科学记数法表示 .
②如果把一滴水中的水分子依次排成一列（中间没有空隙），能排多少米？
请用科学计数法表示 .