2.1 运动的合成与分解学案

第1节　运动的合成与分解
1.知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，物体做曲线运动的条件.
2．理解合运动、分运动的概念，掌握运动的合成与分解的方法．分析小船渡河问题.
一、认识曲线运动
1．定义：运动轨迹是曲线的运动．
2．物体做曲线运动的条件：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．
3．曲线运动的速度方向
(1)速度是矢量，它既有大小，又有方向．质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
(2)由于曲线运动中，速度的方向是时刻在变化的，所以曲线运动是变速运动．
二、生活中运动的合成与分解
1．合运动与分运动的概念
如果一个物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是这几个运动的合运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动．
2．运动的合成与分解运算法则
运动的合成与分解实质上是对描述运动的物理量如位移、速度、加速度的合成与分解，遵从矢量运算法则．
一、曲线运动的理解
1.曲线运动条件
(1)从运动学角度来理解：物体的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．
(2)从动力学角度理解：物体所受合外力的方向与物体的速度方向不在同一条直线上，具体有如图所示的几种形式．
2．极限法分析曲线运动的速度方向
如图所示，质点由A点运动到B点做曲线运动，由平均速度公式知曲线运动的平均速度等于时间t内的位移与时间的比值，所以物体由A点运动到B点的平均速度为＝，方向由A指向B.随着时间取值的减小，由图可知时间t内的位移方向逐渐向A点的切线靠近，当时间t→0时，位移由割线变为切线，位移方向即为A点的切线方向，故在极短时间内的平均速度的方向即为A点的瞬时速度方向，即A点的切线方向．
3．判断曲线运动轨迹的方法
(1)看物体的合力：若物体的合力为恒力，则它做匀变速曲线运动；若物体的合力为变力，则它做变加速曲线运动．
(2)看物体的加速度：若物体的加速度不变，则它做匀变速曲线运动；若物体的加速度变化，则它做变加速曲线运动．
二、运动合成与分解的方法
2．合运动与分运动的关系
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同
独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
3.运动的合成与分解
(1)概念：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解．
(2)运算法则：运动合成和分解就是位移、速度、加速度的合成与分解，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则．
(3)处理方法
①作图法，即应用平行四边形定则严格作图．
②解析法，即应用解三角形的方法列方程．
三、小船渡河问题
1．小船参与的两个分运动
(1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同．
(2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行．
2．两类最值问题
(1)渡河时间最短问题
由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图甲可知，t短＝，此时船渡河的位移x＝，位移方向满足tan θ＝.
(2)渡河位移最短问题
情况一：v水＜v船
最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝，如图乙所示．
情况二：v水＞v船
合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝，最短航程为x＝＝d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝.
典例1、如图所示，物体以恒定的速率沿圆弧AB做曲线运动．下列对它的运动分析正确的是(　　)
A．因为它的速率恒定不变，故做匀速运动
B．该物体受的合外力一定不等于0
C．该物体受的合外力一定等于0
D．它的加速度方向与速度方向有可能在同一直线上
B　[物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，速度方向时刻在变，故物体做变速运动，A错误；物体做变速运动，具有加速度，故所受合外力不等于0，B正确，C错误；物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，所以物体的加速度方向与速度方向不可能在同一直线上，D错误．]
典例2、小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s.
(1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？
(2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6)
[解析]　(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿水流方向的位移l＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸．
(2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图所示，则v合＝＝4 m/s
经历时间t＝＝ s＝50 s.
又cos θ＝＝＝0.6，所以θ＝53°.
即船头与岸的上游所成角度为53°.
[答案]　(1)40 s后　在正对岸下游120 m处靠岸(2)船头与岸的上游所成角度为53°　50 s
1．(2019·湖南永州期末)做曲线运动的物体，在运动过程中，一定发生变化的物理量是(　　)
A．速度　　　　　　　　 B．加速度
C．动能 D．合力
2．(2019·北京西城区期末)一辆汽车在水平公路上减速转弯，沿曲线由M向N行驶．图中分别画出了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是(　　)
3.(多选)(2019·河北唐山高一检测)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　)
A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作
B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害
C．运动员下落时间与风力无关
D．运动员着地速度与风力无关
4．(2019·黑龙江牡丹江期末)船在静水中的速度为v1，水流的速度为v2，河宽为d，当船头垂直于河岸航行时(　　)
A．实际航程最短
B．水速减少时渡河时间变长
C．过河时间最短
D．水速变大时渡河时间变长
5．(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是(　　)
A．合运动的位移是分运动位移的矢量和
B．合运动的速度一定会比其中任何一个分速度大
C．合运动的时间与分运动的时间相等
D．若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动
参考答案：1.A.2.C.3.BC. 4.C.5.AC.