3.1 匀速圆周运动快慢的描述 学案

第1节　匀速圆周运动快慢的描述
1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动.
2.知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位，了解转速和周期的意义.
3.会用线速度、角速度、周期描述圆周运动．
一、线速度
1．匀速圆周运动：在任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动．
2．定义：做匀速圆周运动的物体上某点通过的弧长s与所用时间t之比称为匀速圆周运动的线速度．
3．定义式：v＝.
4．标矢性：线速度是矢量，其方向总是沿圆周的切线方向．
5．物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量．
二、角速度
1．定义：半径转过的角度φ与所用时间t之比称为匀速圆周运动的角速度．
2．定义式：ω＝.
3．单位：弧度每秒，符号是 rad/s或rad·s－1.
4．物理意义：描述质点沿圆周转动快慢的物理量．
三、周期、频率和转速
1．周期：周期性运动每重复一次所需要的时间，用T表示，在国际单位制中单位为秒(s)．
2．频率：在一段时间内，运动重复的次数与这段时间之比，用f表示，在国际单位制中单位为赫兹(Hz)．
3．转速：物体一段时间内转过的圈数与这段时间之比，常用n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)．
四、线速度、角速度和周期的关系
(1)线速度和角速度关系：v＝rω.
(2)线速度和周期的关系：v＝.
(3)角速度和周期的关系：ω＝.
一、线速度和角速度
1．对线速度的理解
(1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快．
(2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上．
(3)线速度的大小：v＝，s代表在时间t内通过的弧长．
2．对匀速圆周运动的理解
(1)匀中有变：由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化．
(2)匀速的含义
①速度的大小不变，即速率不变；
②转动快慢不变，即角速度大小不变．
(3)运动性质：因为线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动．
3．对角速度的理解
(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．
(2)角速度的大小：ω＝，φ代表在时间t内物体与圆心的连线转过的角度．
(3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．
二、周期、频率和转速；线速度、角速度、周期的关系
1.描述圆周运动的各物理量之间的关系
2．常见转动装置及特点
同轴转动 皮带传动 齿轮传动
装置 A、B两点在同一个圆盘上 两个轮子用皮带连接(皮带不打滑)，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点
特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等
规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝； 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝；周期与半径成正比：＝
对v、ω及r之间关系的理解
(1)由v＝rω知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r之间的关系如图甲、乙所示．　
(2)由ω＝知，v一定时，ω∝.ω与r之间的关系如图丙、丁所示．
典例1、(多选)质点做匀速圆周运动，则(　　)
A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等
B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等
C．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同
D．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等
BD　[如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的定义Δs＝v·Δt，所以相等时间内通过的路程相等，B对；但位移xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C错；由角速度的定义ω＝知Δt相同，Δφ＝ωΔt相同，D对．
]
典例2、如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动的．设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为r1、r2、r3，当A点的线速度大小为v时，C点的线速度大小为(　　)
A.v　　　　　　　　　 B．v
C.v D．v
[解析]　传动过程中，同一链条上的A、B两点的线速度相等，即vA＝vB，B点的速度为v，根据ω＝，且B、C两点同轴转动，角速度相同，所以＝，将vB＝v代入解得：vC＝v，D正确．[答案]　D
1．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是(　　)
A．速度　　　　　 B．速率
C．角速度 D．周期
2．(多选)如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，a是位于赤道上的一点，b是位于北纬30°的一点，则下列说法正确的是(　　)
A．a、b两点的运动周期都相同
B．它们的角速度是不同的
C．a、b两点的线速度大小相同
D．a、b两点线速度大小之比为2∶
3．(多选)如图所示为皮带传送装置，皮带轮O和O′上的三点A、B和C，OA＝O′C＝r，O′B＝2r.则皮带轮转动时A、B、C三点的情况是(　　)
A．vA＝vB，vB＞vC B．ωA＝ωB，vB＞vC
C．vA＝vB，ωB＝ωC D．ωA＞ωB，vB＝vC
4.如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝RA，RC＝RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度大小之比、线速度大小之比．
参考答案
1.BCD　2.AD　3.AC　
4.解析：由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝＝＝ωA，
所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶ωA＝2∶2∶3.
又vB＝RB·ωB＝RA·ωA＝，
所以vA∶vB∶vC＝vA∶vA∶vA＝2∶1∶2.
答案：2∶2∶3　2∶1∶2