4.1 天地力的综合：万有引力定律 学案

第1节　天地力的综合：万有引力定律
1.理解开普勒三定律的内容.
2.能理解万有引力定律的内涵，并会用其解决简单的问题.
3.知道万有引力常量的测定方法及该常量在物理学上的重要意义．
一、行星运动的规律
开普勒三定律
定律 内容 图示
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律 太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律 行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比，公式：＝k
二、万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．
2．表达式：F＝
(1)r是两质点间的距离(若为匀质球体，则是两球心的距离)．
(2)G为万有引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
三、引力常量的测定
1．在1798年，即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量．G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.
2．意义：使用万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．
3．知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”．
一、行星运动的规律
1．开普勒第一定律解决了行星的轨道问题
行星的轨道都是椭圆，如图1所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，太阳处在椭圆的一个焦点上，如图2所示，即所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．因此开普勒第一定律又叫轨道定律．
2．开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题
(1)如图3所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积SA＝SB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．因此开普勒第二定律又叫面积定律．
(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳的最近点、最远点．同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小．
3．开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题
(1)如图4所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律．常量k与行星无关，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关．
(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常量k与卫星无关，只与地球有关，也就是说k值大小由中心天体决定．
二、万有引力定律的理解
1．万有引力定律公式的适用条件：严格地说，万有引力定律公式F＝G只适用于计算两个质点间的相互作用，但对于下述两类情况，也可用该公式计算：
(1)两个质量分布均匀的球体间的相互作用，可用该公式计算，其中r是两个球体球心间的距离．
(2)一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，可用公式计算，其中r为球心到质点间的距离．
2．万有引力的“四性”
四　性 内　容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，根据牛顿第三定律，总是满足大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与所在空间的运动性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
典例1、如图所示是行星m绕恒星M运动情况的示意图，下列说法正确的是(　　)
A．速度最大点是B点
B．速度最小点是C点
C．m从A到B做减速运动
D．m从B到A做减速运动
C　[由开普勒第二定律可知，近日点时行星运行速度最大，因此，A、B错误；行星由A向B运动的过程中，行星与恒星的连线变长，其速度减小，故C正确，D错误．]
典例2、(2019·河北承德期中)关于万有引力定律，下列说法中正确的是(　　)
A．牛顿最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值
B．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律
C．由F＝G可知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，距离r趋于零时，万有引力无限大
D．引力常量G值大小与中心天体选择有关
[解析]卡文迪许最早测出G值，使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A错误；牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，选项B正确；当两物体间距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项C错误；引力常量G值大小与中心天体选择无关，选项D错误．[答案]B
1．(2019·山东德州检测)地球绕太阳运动的轨道是椭圆，因而地球与太阳之间的距离随季节变化．若认为冬至这天地球离太阳最近，夏至最远．则下列关于地球在这两天绕太阳公转时速度大小的说法中正确的是(　　)
A．地球公转速度是不变的
B．冬至这天地球公转速度大
C．夏至这天地球公转速度大
D．无法确定
2．(2019·重庆巴蜀中学期末)太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是(　　)
A．10年 B．2年
C．4年 D．8年
3．(多选)关于引力常量，下列说法正确的是(　　)
A．引力常量是两个质量为1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力
B．牛顿发现了万有引力定律，测出了引力常量的值
C．引力常量的测定，证明了万有引力定律的正确性
D．引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量
4.如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)
A．G B．G
C．G D．G
5．(2019·云南江川期末)树上的苹果落向地球，针对这一现象，以下说法正确的是(　　)
A．苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大
B．地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力
C．苹果对地球的引力大小和地球对苹果的引力大小是相等的
D．以上说法都不对
参考答案：1.选B.2.选D.3.选CD. 4.选D. 5.选C.