4.1万有引力定律 学案

第四章 万有引力及航天
第一节 万有引力定律
班级 学号 姓名
一、行星的运动规律
1．开普勒三大定律
定律 内容 示意图
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个 上
开普勒第二定律 任何一个行星与太阳的连线在相等的 内扫过的 相等
开普勒第三定律 (1)内容：行星绕太阳运行轨道 与其 成正比。(2)表达式：＝k。注意：比值k是一个对太阳系所有行星都相同的
[特别提醒]　开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。
2．行星运动的近似处理
据有关数据可知，太阳系八大行星的运行轨道偏心率都小于0.3，都可近似认为是圆形。为了便于研究问题，人们通常认为行星绕太阳做 。
二、万有引力定律　引力常量的测定
1．万有引力定律
(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成 ，与这两个物体间的距离r的 成反比。
(2)公式： 。
(3)引力常量G：
①在数值上等于两个质量都为1 kg的物体相距1 m时相互吸引力的大小。
②G＝ 。
2．引力常量的测定
(1)英国物理学家卡文迪许在实验室利用扭秤实验较准确地得出了G的数值。
(2)测定G的意义：证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性。
答案：焦点；时间；面积；半长轴a的立方；公转周期T的平方；常量；匀速圆周运动；正比；平方；F＝G；6.67×10－11_N·m2/kg2
一、开普勒三定律
1．定律的适用范围
既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体；既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体。
2．k值的理解
表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关。研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关；研究月球、卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。
3．应用开普勒第三定律解题的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。
(3)根据开普勒第三定律＝＝k列式求解。　　　　
二、万有引力定律理解
1．对万有引力定律F＝G的理解
(1)适用条件：适用于计算两个质点间的相互作用。
(2)距离r：r是两个质点间的距离。
①对于两个质量均匀分布的球体，r应是两球心间的距离。
②对于一个均匀球体与球外一个质点，r应是球体球心到质点的距离。
2．万有引力的四个特性
特性 内容
普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力
相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律
宏观性 地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计；但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用
特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们之间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关
1．判断正误。
(1)八大行星中海王星离太阳“最远”，则公转周期最长。( )
(2)开普勒行星运动定律的公式＝k中，k是一个与行星无关的量。( )
(3)行星绕太阳的运动可以近似为匀速圆周运动。( )
(4)一般物体间也存在万有引力，只是力太小，受力分析时可忽略不计。( )
(5)引力常量是牛顿首先测出的。( )
(6)公式F＝G中，G是比例系数，与太阳、行星都没关系。( )
2．某行星m绕太阳M运行的示意图如图所示，下列说法正确的是(　　 )
A．速率最大点是B点
B．速率最小点是C点
C．m从A点运动到B点做减速运动
D．m从A点运动到B点做加速运动
3．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍，另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍，P与Q的周期之比约为(　　)
A．2∶1 B. 4∶1 C．8∶1 D. 16∶1
4．[多选]关于万有引力的表达式F＝G，下列说法正确的是(　　)
A．公式中的G是引力常量，这是由实验得出的，而不是人为规定的
B．当两物体的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大
C．两个物体间的万有引力总是大小相等的，而与m1和m2是否相等无关
D．两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力
5．要使两物体间的万有引力减小到原来的，下列办法不可采用的是(　　)
A．使两物体的质量各减少一半，距离不变
B．使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变
参考答案
1．(1) √ (2) √ (3) √ (4) √ (5) × (6) √
2．选C：由开普勒第二定律知，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。A点为近日点，速率最大，B点为远日点，速率最小，A、B错误；m由A点运动到B点的过程中，离太阳M的距离越来越远，所以m的速率越来越小，C正确，D错误。
3．选C：根据开普勒第三定律知＝＝，故C正确。
4．选AC：公式中的G是引力常量，这是由卡文迪许(又称卡文迪什)用扭秤实验得出的，而不是人为规定的，选项A正确；当两物体的距离r趋于零时，万有引力定律不再适用，选项B错误；两个物体间的万有引力总是大小相等的，而与m1和m2是否相等无关，选项C正确；两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的，是一对相互作用力，选项D错误。
5．选B：使两物体的质量各减小一半，距离不变，根据万有引力定律F＝G可知，万有引力变为原来的，故A项可以采用；使两物体间的距离和两物体的质量都减为原来的，根据万有引力定律F＝G可知，万有引力与原来相等，故B项不可采用；使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变，根据万有引力定律F＝G可知，万有引力变为原来的，故C项可以采用；使其中一个物体的质量减小到原来的，距离不变，根据万有引力定律F＝G可知，万有引力变为原来的，故D项可以采用。