安徽省亳州市西阳中学2013届高三上学期第五次月考数学（文）试题

亳州市西阳中学2012—2013学年高三第五次质量检测
数 学 试 题(文科)
2012年12月
本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则 （ ）
A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} D.{2,4,6}
2. 已知向量a = (1,—1)，b = (2,x).若a ·b = 1,则x = （ ）
A .—1 B. — C. D. 1
3. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= （ ）
A. 16 B. 12 C. 20 D.24
4．函数的零点所在的大致区间是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知且 则的值是 （ ）
． ． ． ．
6.先将函数的图像向左平移个长度单位，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的，得到函数的图像．则的一个增区间可能是（ ）
A． B. C. D.
7.在等差数列中，，则其前13项和为 （ ）
A 13 B 26 C 52 D 156
8. 同时具有性质“周期为；图像关于对称；在上是增函数”的函数是 （ ）
A． B． C． D．
9．曲线 在处的切线方程是 （ ）
A． B．
C． D．
10 .设函数，若，则实数的取值范围是（ 　）
A. 　 B.∪
C.（1，+∞） 　 D.∪（0，+∞）
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置。
11．函数的定义域为 .
12．已知= ．
13. 在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为 。
14．已知向量夹角为 ，且；则
15已知是奇函数，若且，则
三、解答题：（本大题共6小题，共75分。写出详细的解答或证明过程）
16．（本小题满分12分）
已知向量，定义函数
（1）求函数的表达式，并指出其最大最小值；
（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且求 的面积S。
17．（本小题满分12分）
已知公比q＞1的等比数列{an}满足的等差中项.求：{an}的通项公式及{an}的前n项和公式.
18 （本小题满分12分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车。已知每日来回趟数是每次拖挂车厢节数的一次函数，如果该列火车每次拖节车厢，每日能来回趟；如果每次拖节车厢，则每日能来回趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客人。
⑴求出关于的函数；
⑵该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？
19．（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．
20（本小题满分13分）. 已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。
21. （本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；


17（本小题满分12分）.解：由已知得
解得：（舍）
前n项和
18（本小题满分12分）【解析】（1）设

（2）设，
∵对称轴，∴
答：每次拖挂节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为
20 【解析】（Ⅰ）设数列 的公差为d,由题意知 解得
所以