北师大版八年级数学下册 1.1 等腰三角形的性质 课件 (共30张PPT)

(共30张PPT)
初中数学北师大版九年级上册第一章第二节
等腰三角形的 性质
等腰三角形的性质
说
课
流
程
1
教 材 分 析
2
教 学 方 法 与 手 段
3
教 学 反 思
4
教 学 过 程 与 效 果
等腰三角形的性质
(B)教学目标
（A）教材的地位与作用
(C)教学重点与难点
　　 教材的地位和作用：等腰三角形是最常见的图形，由于它具有一些特殊性质，因而在生活中被广泛应用。等腰三角形的性质，特别是它的两个底角相等的性质，可以实现一个三角形中边相等与角相等之间的转化，也是今后论证两角相等的重要依据之一。等腰三角形沿底边上的高对折完全重合是今后论证两条线段相等及线段垂直的重要依据。同时通过这节课的学习还可培养学生的动手、动脑、动口、合作交流等能力，加强学生对直觉、猜想、演绎、类比、归纳、转化等数学思想、方法的领会掌握，培养学生的探究能力和创新精神。
教材的地位和作用
知识目标
了解等腰三角形和等边三角形有关概念，探索并掌握等腰三角形和等边三角形性质，能应用性质进行计算和解决生产、生活中的有关问题。?
能力目标
情感目标
教 学 目 标
能结合具体情境发现并提出问题，逐步具有观察、猜想、推理、归纳和合作学习能力。
通过创设问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识；通过合作交流，培养学生团结协作、乐于助人的品质。
重 点
难 点
教学重难点
等腰三角形性质的探索及其应用。?
等腰三角形性质的理解和证明。
教 材 处 理
在尊重教材的基础上，为突出本节课的重点，有效地完成教学目标。教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们进行自主探索和合作交流。为了顺利达到这一目标，引导学生探索性学习，唤起学生的创新意识，我根据教材特点和学生实际，采用了以观察法、发现法、实验操作法、探究法为主的教学方法进行教学。?
（A）教学方法：
1、指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表达，注重多感官参与，多种心智能力投入，使学生始终处于主动探索状态。?2、向学生渗透探究、发现的学习方法，培养他们在合作中共同探索新知识、解决新问题的能力。?
（B）教学手段：
利用多媒体辅助教学，突破教学重难点，形象、直观，提高教学效率。
2
教 学 方 法 与 手 段
新课引入
合作探究
生成新知
学以致用
拓展升华
4
教 学 过 程 与 效 果
新课引入
新课引入
下载图片
对于等腰三角形，你们已经了解了哪些方面的知识？
你知道什么是等腰三角形吗？
合作探究
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
分析：1.如何证明两个角相等？
　　2.如何构造两个全等的三角形？
如何构造两个全等的三角形
A
B
C
则有∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 BD＝CD
D
在△ABD和△ACD中
证明: 作△ABC 的中线AD
AB＝AC
BD＝CD
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SSS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
A
B
C
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90
D
在Rt△ABD和Rt△ACD中
证明: 作△ABC 的高线AD
AB＝AC
AD＝AD
（公共边）
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD
（HL）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知）
∴ ∠B=∠C （等边对等角）
等腰三角形的性质1：
等腰三角形的两个底角相等
合作探究
画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上
的中线，又是底边上的高。
应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是
顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知）
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底
边上的中线，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知）
∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠１和∠ADC的度数．
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∠ADC＝ 90。
∵ ∠BAC=180。-30。-30。=120 。
（三线合一）
课堂练习：
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。
2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、
钝角都可以。
3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。
4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重
合。
5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角
（X）
（X）
（√）
（X）
（√）
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
学习的数学思想及方法:
分类讨论和一题多解。
解决等腰三角形问题时常用的辅助线
教学反思
等腰三角形的性质