北师大版八年级数学下册 1.1 等边三角形的判定 课件(共26张PPT)

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北师大版《数学》八年级（下） 第一章《三角形的证明》
1.1 等腰三角形
籍贯：
三条边都相等；三个角都相等，并且每个角都等于60°；三线合一；是轴对称图形，有三条对称轴.
特点：
等腰三角形
姓名：
等边三角形
掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能用它们证明有关命题.
1
理解含30°角的直角三角形的性质的证明思路，并能进行简单应用.
2
通过定理的逻辑证明，学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展推理能力.
3
1.等边三角形的定义是什么？
三条边都相等的三角形是等边三角形.
2.等边三角形的定义能否作为等边三角形的判定？
3.几何语言：
A
C
B
在△ABC 中，
∵AB =BC =AC ，
∴△ABC是等边三角形 .
能.
1.一个三角形满足什么条件时是等边三角形？
2.一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？
请证明你的猜想.
1
知识点
等边三角形的判定
求证：三个角都相等的三角形是等边三角形．
证明：∵∠A =∠B，
∴BC =AC(等角对等边)．
又∵∠A =∠C，
∴BC =AB(等角对等边)．
∴AB =BC =CA，
即△ABC 是等边三角形．
已知：△ABC 中，∠A =∠B =∠C．
求证：△ABC 是等边三角形．
A
C
B
在△ABC中，
∵∠A =∠B =∠C，
∴△ABC是等边三角形.
1
知识点
等边三角形的判定
求证：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形.
已知：如图， 在△ABC中 ，AB =AC ，∠A =60°. 求证：△ABC 是等边三角形．
A
C
B
已知：如图， 在△ABC中 ，AB =AC ，∠B =60°. 求证：△ABC 是等边三角形．
在△ABC 中,
∵AB =AC，∠A =60 °
(或∠B=60°或∠C =60°)，
∴△ABC 是等边三角形.
总 结
定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.
定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
从角的角度
从边的角度
从边和角的角度
等边三角形的判定方法有：
1.已知△ABC 的三个外角都相等，且 AB=3cm，则△ABC的周长为（ ）.
A.6cm B.8cm C.9cm D.10cm
2.已知△ABC的三边长 a、b、c 满足∣a -b∣+( b -c) 2 = 0， 则该三角形是_______三角形.
3.如图，已知OA=a，P是射线ON 上一动点， ∠AON = 60°， 当OP =_____时， △AOP为等边三角形.
C
等边
60°
a
A
O
P
N
第3题图
a
2
知识点
用两个含30°角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由.
结论：在直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，那么它所对的直角边等于斜边
的一半．
含30°角的直角
三角形的性质
2
知识点
求证：在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
C
B
已知：如图 ， △ABC是直角三角形，∠C ＝90°， ∠A＝ 30°.
求证： BC＝　 AB.
1
2
—
含30°角的直角
三角形的性质
证明：
如图，延长 BC 至点 D，使 CD＝ BC，连接 AD.
∵∠ACB ＝ 90°，∠BAC＝30°.
∴∠ACD＝90°，∠B＝ 60°.
又∵ AC ＝AC，
∴△ABC≌△ADC ( SAS ).
∴AB＝AD(全等三角形的对应
边相等）.
∴△ABD是等边三角形
A
C
B
2
知识点
D
∴ BC＝ BD＝ AB.
2
—
1
2
—
1
含30°角的直角
三角形的性质
30°
（有一
个角等于60°的等腰三角形
是等边三角形）.
已知：如图 ， △ABC是直角三角形，∠C ＝90°， ∠A＝ 30°.
求证： BC＝　 AB.
1
2
—
2
知识点
求证：在直角三角形中, 如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
C
B
含30°角的直角
三角形的性质
在△ABC 中，
∵∠C =90 °，∠A =30 °，
∴ BC = AB .
如 求证：如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半.
已知：如图，在 △ ABC 中，AB = AC， ∠B = 15°，CD是腰AB上的高.
求证：CD = 　 AB.
D
B
C
A
15°
例1
请从下列四张奖票中，任选一张：
1
3
4
2
如图，△ABC中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点 P 是BC边上的动点，则 AP 的长不可能是( ).
（A）3.5 （B）4.2
（C）5.8 （D）7
D
30°
A
B
C
P
恭喜你！你获得了答题机会！
祝你好运！
如图，在△ABC中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD是 △ABC 的高，且BD =1，则AD =_______.
60°
1
3
C
A
D
B
恭喜你！你获得了答题机会！
祝你好运！
很遗憾，你没有获得答题机会！
请再接再厉！
如图，已知在△ABC 中，AB =AC，∠C =30°,AB⊥AD，则下列关系式正确的为(　 　).
A．BD = CD B．BD = 2CD
C．BD = 3CD D．BD = 4CD
30°
B
恭喜你！你获得了答题机会！
祝你好运！
如图，点P、M、N分别在等边三角形 ABC 的各边上，且MP ⊥ AB ，NM ⊥ BC ，PN ⊥ AC.
（1）求证：△PMN是等边三角形.
（2）若AB＝9，求CM的长度．
A
B
C
P
M
N
随堂练习
大显身手
1．知识方面：
（1）等边三角形的判定方法：
定义 三条边都相等的三角形是等边三角形.
定理 三个角都相等的三角形是等边三角形.
定理 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
（2）含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
2．经验与能力方面：
这节课你又获得了哪些能力？和同学们一起分享！
1.必做：完成教材P12-13习题、《作业本》上相应的练习；
2.选做：探索定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”的逆命题是否成立，如果成立，请给予证明.
谢谢合作！