2021－2022学年北师大版八年级数学下册 2.6一元一次不等式组同步练习 （word版含答案）

2.6一元一次不等式组同步练习
一．一元一次不等式组的定义（共2小题）
1．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B． C． D．
二．解一元一次不等式组（共18小题）
3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
6．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021
7．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣4 B．a＝﹣4 C．a≥﹣4 D．a＞﹣4
8．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　．
9．已知x为不等式组的解，则|x﹣3|+|x﹣1|的值为 　 　．
10．三个数3，1﹣m，1﹣2m在数轴上从左到右依次排列，则m的取值范围是 　 　．
11．若不等式组无解，则m应满足　 　．
12．解不等式（组）：
（1）；
（2）．
13．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
14．解不等式（组）
（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）
（2）
15．解下列不等式组：
（1）2（x+1）＞3x﹣4
（2）．
16．若不等式组的解集为﹣2＜x＜4，求出a、b的值．
17．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
18．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：对于（x﹣2）（x﹣4）＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2
所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜2
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集．
（2）对于，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式的解集．
19．感知：解不等式＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜﹣2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜﹣2．
探究：解不等式＜0．
应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是　 　．
20．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
三．一元一次不等式组的整数解（共9小题）
21．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2
22．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
23．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣
24．不等式组的所有整数解的和为 　 　．
25．已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为 　 　．
26．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的平方根为　 　．
27．对于任意实数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，若﹣8＜＜4，求整数x的值．
28．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，例如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞＝　 　（π为圆周率）；
②如果＜x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为 　 　．
（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．
（4）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立．
29．（1）求不等式组 的整数解．
（2）当a在什么范围取值时，方程组 的解都是正数？
四．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共5小题）
30．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以30岁为例计算，220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）
A．114≤p≤152 B．114＜p＜152 C．114≤p≤190 D．114＜p＜190
31．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A． B．
C． D．
32．一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为x cm，则x必须满足的不等式组为　 　．
33．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是：　 　．
34．某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
五．一元一次不等式组的应用（共6小题）
35．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
36．为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
37．国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
38．“一带一路”倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．
（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，则该公司有几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分赠送给“一带一路”沿线的甲国，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，每种运输方式各运输2次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担），若剩余设备全部售出，问该公司应如何生产，才能使所获利润最大？最大利润是多少？
39．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
40．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
2.6一元一次不等式组同步练习
参考答案与试题解析
一．一元一次不等式组的定义（共2小题）
1．下列不等式组：
①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式组的个数（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解答】解：①是一元一次不等式组；
②是一元一次不等式组；
③含有两个未知数，不是一元一次不等式组；
④是一元一次不等式组；
⑤，未知数是3次，不是一元一次不等式组，
其中是一元一次不等式组的有3个，
故选：B．
2．下列各式中不是一元一次不等式组的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵D选项中存在两个未知数，
∴它不是一元一次不等式组；
其它选项符合一元一次不等式组的定义．
故选：D．
二．解一元一次不等式组（共18小题）
3．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：解不等式3x+5＞﹣4，得：x＞﹣3，
解不等式1﹣2x≥﹣3，得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
故选：C．
4．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，
∴m+1＝3m﹣7，
解得：m＝4．
故选：B．
5．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　）
A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1
【解答】解：由≤m，得：x≤3m+2，
解不等式x﹣12＞3﹣2x，得：x＞5，
∵不等式组无解，
∴3m+2≤5，
解得m≤1，
故选：D．
6．已知不等式组的解集为﹣2＜x＜3，则（a+b）2021的值为（　　）
A．﹣1 B．2021 C．1 D．﹣2021
【解答】解：，
解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，
解不等式2x+b＜2，得：x＜﹣b+1，
所以不等式组的解集为﹣a+1＜x＜﹣b+1，
∵不等式组的解集为﹣2＜x＜3，
∴﹣a+1＝﹣2，﹣b+1＝3，
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故选：A．
7．若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣4 B．a＝﹣4 C．a≥﹣4 D．a＞﹣4
【解答】解：不等式整理得，
∵关于x的不等式组无解，
∴a≥﹣4，
故选：C．
8．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　m＜4　．
【解答】解：由3x﹣3＜2x，得：x＜3，
由3x﹣m＞5，得：x＞，
∵不等式组有解，
∴＜3，
解得m＜4，
故答案为：m＜4．
9．已知x为不等式组的解，则|x﹣3|+|x﹣1|的值为 　2　．
【解答】解：由2﹣x＜1，得：x＞1，
由2（x﹣1）＜x+1，得：x＜3，
则不等式组的解集为1＜x＜3，
∴原式＝3﹣x+x﹣1
＝2，
故答案为：2．
10．三个数3，1﹣m，1﹣2m在数轴上从左到右依次排列，则m的取值范围是 　m＜﹣2　．
【解答】解：根据题意得：，
解不等式①，得m＜﹣2，
解不等式②，得m＜0，
所以不等式组的解集是m＜﹣2，
即m的取值范围是m＜﹣2，
故答案为：m＜﹣2
11．若不等式组无解，则m应满足　m≥7　．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴m≥7．
故答案为m≥7．
12．解不等式（组）：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）去分母得：3﹣2x≥4，
移项得：﹣2x≥4﹣3，
合并得：﹣2x≥1，
解得：x≤﹣；
（2），
由①得：x＞，
由②得：x＞，
则不等式组的解集为x＞．
13．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤2，
在数轴上表示为：．
14．解不等式（组）
（1）2（5x+3）≤x﹣3（1﹣2x）
（2）
【解答】解：（1）去括号得：10x+6≤x﹣3+6x，
移项得：10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，
合并得：3x≤﹣9，
系数化为1得：x≤﹣3．
（2），
由①得：x≤1，
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
15．解下列不等式组：
（1）2（x+1）＞3x﹣4
（2）．
【解答】解：（1）2（x+1）＞3x﹣4，
2x+2＞3x﹣4，
2x﹣3x＞﹣4﹣2，
﹣x＞﹣6，
x＜6；
（2）
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x≥﹣2，
∴不等式组的解集是﹣2≤x＜2．
16．若不等式组的解集为﹣2＜x＜4，求出a、b的值．
【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，
解不等式3b﹣2x＞1，得：x＜，
∵解集为﹣2＜x＜4，
∴，
解得：a＝﹣10，b＝3．
17．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m﹣5|﹣|m+2|；
（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
【解答】解：（1）解方程组得：，
∵x为非正数，y为负数，
∴，
解得﹣2＜m≤3；
（2）∵﹣2＜m≤3，
∴m﹣5＜0，m+2＞0，
则原式＝5﹣m﹣m﹣2＝3﹣2m
（3）由不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，知2m+1＜0；
所以，
又因为﹣2＜m＜3，
所以，
因为m为整数，
所以m＝﹣1．
18．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：对于（x﹣2）（x﹣4）＞0，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得①②从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得x＞4，解不等式组②得x＜2
所以，（x﹣2）（x﹣4）＞0的解集为x＞4或x＜2
请利用上述解题思想解决下面的问题：
（1）请直接写出（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集．
（2）对于，请根据除法法则化为我们学过的不等式（组）．
（3）求不等式的解集．
【解答】解：（1）（x﹣2）（x﹣4）＜0的解集是2＜x＜4；
（2）＞0可以化为：①或②；
（3）根据除法法则可得：
①或②，
解不等式组①得：x＞1，解不等式组②得：x＜﹣3，
所以＞0的解集是x＞1或x＜﹣3．
19．感知：解不等式＞0．根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①，或不等式组②．解不等式组①，得x＞1；解不等式组②，得x＜﹣2，所以原不等式的解集为x＞1或x＜﹣2．
探究：解不等式＜0．
应用：不等式（x﹣3）（x+5）≤0的解集是　﹣5≤x≤3　．
【解答】解：探究：原不等式可化为不等式组①或不等式组②，
解不等式组①，得无解．
解不等式组②，得：﹣1＜x＜2．
所以原不等式的解集为﹣1＜x＜2．
应用：原不等式可化为不等式组：①或②，
解不等式组①得：不等式组无解，
解不等式组②得：﹣5≤x≤3．
故答案为：﹣5≤x≤3．
20．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y+2＞1，y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为正数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知a﹣b＝4，且b＜2，a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b＝m（m是大于0的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m的代数式表示）
【解答】解：（1）解这个方程组的解为：，
由题意，得 ，
则原不等式组的解集为a＞1；
（2）∵a﹣b＝4，a＞1，
∴a＝b+4＞1，
∴b＞﹣3，
∴a+b＞﹣2；
又∵a+b＝2b+4，b＜2，
∴a+b＜8．
故﹣2＜a+b＜8；
（3）∵a﹣b＝m，
∴a＝b+m．
由∵b≤1，
∴2a+＝2（b+m）+b≤2m+ b．
∴2a+b的最大值为2m+．
三．一元一次不等式组的整数解（共9小题）
21．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（　　）
A．﹣3≤a＜﹣2 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3＜a＜﹣2 D．a＜﹣2
【解答】解：解不等式组得：a≤x＜，
∵不等式组的整数解共有4个，
∴不等式组的整数解分别为：﹣2，﹣1，0，1，
∴﹣3＜a≤﹣2，
故选：B．
22．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：不等式组整理得，
∵不等式组有且仅有3个整数解，
∴﹣2＜≤﹣1，
∴﹣16＜a≤﹣9，
，
方程的两边同时乘以15得5a﹣5y＝6a﹣3y+15，
移项、合并同类项得，2y＝﹣a﹣15，
解得y＝﹣，
∵方程的解为负整数，
∴a是奇数，
∴a的值为﹣13、﹣11、﹣9，
∴符合条件的所有整数a的个数为3个，
故选：C．
23．已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（　　）
A．﹣1＜a＜﹣ B．﹣1≤a≤﹣ C．﹣1＜a≤﹣ D．﹣1≤a＜﹣
【解答】解：解不等式4﹣2x≥0，得：x≤2，
解不等式x﹣a＞0，得：x＞2a，
∵不等式组恰有4个整数解，
∴﹣2≤2a＜﹣1，
解得﹣1≤a＜﹣，
故选：D．
24．不等式组的所有整数解的和为 　0　．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜4，
所以不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0、1、2、3，其和为0，
故答案为：0．
25．已知不等式组有解但没有整数解，则a的取值范围为 　0≤a＜1　．
【解答】解：解不等式3x+a＜2x，得：x＜﹣a，
解不等式﹣x＜x+2，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜﹣a，
∵有解但没有整数解，
∴﹣1＜﹣a≤0，
解得：0≤a＜1，
故答案为：0≤a＜1．
26．整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，且关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则m的平方根为　　．
【解答】解：由二元一次方程组，得，
∵整数m满足关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，
∴，
解得，，
∴m＝5或6，
当m＝5时，x＝3，y＝2，
当m＝6时，x＝1.5不符合题意，舍去；
∴m＝5，
由不等式组，得＜x≤6，
∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，
∴，
解得，5≤m＜，
由上可得，m的值为5，
∴m的平方根为±，
故答案为：．
27．对于任意实数a、b、c、d，我们规定＝ad﹣bc，若﹣8＜＜4，求整数x的值．
【解答】解：＝（x﹣1）（x+5）﹣x（x+1）＝3x﹣5．
根据题意得：，
解①得x＞﹣1，
解②得x＜3．
则不等式组的解集是﹣1＜x＜3．
则整数解是0，1，2．
28．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如n﹣≤x＜n+，例如＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.49＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞＝　3　（π为圆周率）；
②如果＜x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为 　3.5≤x＜4.5　．
（2）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围．
（3）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．
（4）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞＝m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立．
【解答】解：（1）①由题意可得：＜π＞＝3；
故答案为：3，
②∵＜x﹣1＞＝3，
∴2.5≤x﹣1＜3.5
∴3.5≤x＜4.5；
故答案为：3.5≤x＜4.5；
（2）解不等式组得：﹣1≤x＜＜a＞，
由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2，
故1.5≤a＜2.5；
（3）∵x≥0，x为整数，
设x＝k，k为整数，则x＝k，
∴＜k＞＝k，
∴k﹣≤k＜k+，k≥o，
∴0≤k≤2，
∴k＝0，1，2，
则x＝0，，．
（4）①证明：设＜x＞＝n，则n﹣≤x＜n+，n是非负数；
∴（n+m）﹣≤x+m＜（n+m）+，且n+mn是非负数，
∴＜x+m＞＝n+m＝m+＜x＞；
②举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，
则＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，
故＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立．
29．（1）求不等式组 的整数解．
（2）当a在什么范围取值时，方程组 的解都是正数？
【解答】解：（1）解不等式2x﹣11＞0得：x＞，
解不等式x≤x+4得：x≤8，
故不等式的解集为：＜x≤8，
则整数解为6，7，8；
（2），
①×2+②×3得，13x＝7a﹣3，解得x＝a﹣③，
①×3﹣②×2得，13y＝4a+2，解得y＝a+，
∵方程组的解是正数，
∴，
解得a＞．
四．由实际问题抽象出一元一次不等式组（共5小题）
30．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以30岁为例计算，220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，所以30岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　）
A．114≤p≤152 B．114＜p＜152 C．114≤p≤190 D．114＜p＜190
【解答】解：根据题意知：（220﹣年龄）×0.6≤p≤（220﹣年龄）×0.8，
由220﹣30＝190，190×0.8＝152，190×0.6＝114，知114≤p≤152．
故选：A．
31．开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：设安排甲种物流货车x辆，则需要乙种物流货车（15﹣x）辆．
由题意：，
故选：A．
32．一个等腰三角形的底边长为7cm，周长小于20cm，若它的腰长为x cm，则x必须满足的不等式组为　　．
【解答】解：由题意得，
．
故答案为：．
33．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品50件．生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克．设生产x件A种产品，x应满足的不等式组是：　　．
【解答】解：设生产x件A种产品，则生产B产品（50﹣x）件，共需要甲种原料[9x+4（50﹣x）]千克，乙种原料[3x+10（50﹣x）]千克，
由题意，得，
故答案为：．
34．某班同学去春游花了250元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交8元钱租车费，还不够，如果每人交9元，还用不了．用不等式表示出上述问题中存在的不等关系．
【解答】解：设参加春游的同学x人，由题意得：
．
五．一元一次不等式组的应用（共6小题）
35．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵a，b，c为非负数；
∴S＝a+b+c≥0；
又∵c﹣a＝5；
∴c＝a+5；
∴c≥5；
∵a+b＝7；
∴S＝a+b+c＝7+c；
又∵c≥5；
∴c＝5时S最小，即S最小＝12，即n＝12；
∵a+b＝7；
∴a≤7；
∴S＝a+b+c＝7+c＝7+a+5＝12+a；
∴a＝7时S最大，即S最大＝19，即m＝19；
∴m﹣n＝19﹣12＝7．
故选：C．
36．为了落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校计划给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪．已知购买1台紫外线消毒灯和2个体温检测仪要1450元，购买2台紫外线消毒灯和1个体温检测仪需要1700元．
（1）求紫外线消毒灯和体温检测仪的单价各为多少元；
（2）根据学校实际情况，需要购买紫外线消毒灯和体温检测仪共计75件，总费用不超过38500元，且不少于37500元，该校共有几种购买方案？
【解答】解：（1）设紫外线消毒灯的单价为x元，体温检测仪的单价为y元，
由题意得：，
解得：，
答：紫外线消毒灯的单价为650元，体温检测仪的单价为400元；
（2）设购买紫外线消毒灯m台，则购买体温检测仪（75﹣m）个，
由题意得：，
解得：30≤m≤34，
∵m为正整数，
∴m＝30或m＝31或m＝32或m＝33或m＝34，
∴该校有5种购买方案．
37．国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，且A型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
【解答】解：（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元，
由题意棵得，，
解得，
答：每辆A型车和B型车的售价分别是18万元、26万元；
（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，
则依题意得18a+26（6﹣a）≥130，
解得a≤3，
∵A型号车不少于2辆，
∴a≥2，
∴a的取值范围是2≤a≤3，
又∵a是正整数，
∴a＝2或a＝3，
∴共有两种方案：
方案一：购买2辆A型车和4辆B型车，
方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．
38．“一带一路”倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇．某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．
（1）A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？
（2）若A，B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，则该公司有几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分赠送给“一带一路”沿线的甲国，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，每种运输方式各运输2次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备（运输过程中产生的费用由甲国承担），若剩余设备全部售出，问该公司应如何生产，才能使所获利润最大？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．
根据题意得：+＝10，
解得：x＝4，
经检验x＝4是分式方程的解，
∴1.5x＝6．
答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元．
（2）设A种设备生产a台，则B种设备生产（60﹣a）台．
根据题意得：，
解得：53≤a≤57．
∵a为整数，
∴a＝53，54，55，56，57，
∴该公司有5种生产方案．
（3）设获得的总利润是w万元，
根据题意可得53≤a≤57，
w＝6（a﹣4×2）+10（60﹣a﹣2×2）﹣4a﹣6（60﹣a）
＝6（a﹣8）+10（56﹣a）﹣4a﹣6（60﹣a）
＝6a﹣48+560﹣10a﹣4a﹣360﹣6a
＝﹣2a+152，
∴w随着a的增大而减小，
∴当m＝53时，w取得最大值，
最大利润是﹣106+152＝46．
故当生产53台A种，7台B种设备时，才能使所获利润最大，最大利润是46万元．
39．某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元
（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？
【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
，
解得：．
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50﹣m）个，
依题意得：，
解得：25≤m≤27．
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；
方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；
方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．
40．某工厂现有甲种原料3600kg，乙种原料2410kg，计划利用这两种原料生产A，B两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A产品需要甲原料9kg和乙原料3kg；生产一件B种产品需甲种原料4kg和乙种原料8kg．
（1）设生产x件A种产品，写出x应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A产品每件获得利润1.15万元，B产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A和B产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
【解答】解：（1）由题意．
（2）解第一个不等式得：x≤320，
解第二个不等式得：x≥318，
∴318≤x≤320，
∵x为正整数，
∴x＝318、319、320，
500﹣318＝182，
500﹣319＝181，
500﹣320＝180，
∴符合的生产方案为①生产A产品318件，B产品182件；
②生产A产品319件，B产品181件；
③生产A产品320件，B产品180件；
（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25＝593.2（万元），
②的利润为：319×1.15+181×1.25＝593.1（万元）
③的利润为320×1.15+180×1.25＝593（万元）
第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2＝600（万元），
综上所述，第二种定价方案的利润比较多 2 / 2