高一数学人教A版（2019）必修第一册(学案)指数

指数
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【学习目标】
理解次方根的意义，会进行简单的求次方根的运算。
【学习过程】
1．次方根
如果,则称为的次方根，其中,且.当为奇数时，的次方根为;当为偶数时，整数的次方根有两个，记为,负数则没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作.
2．次方根的性质
（1） (,且)；
（2）= .
3．根式的定义： .
二、知识链接
初中我们已经学习了正整数指数幂的概念及运算法则，并在正整数指数幂的基础上进一步学习了整数指数幂，正整数指数幂的概念是 ，正整数指数幂的运算法则： .
三、典型例题
例1求下列各式的值：
（1）；（2）；（3）；（4）().
例2下列各式中正确的是 （ ）
（1） （2）
（3）（4）
例3 求的值
【达标检测】
1．求出下列各式的值
（1）；（2）；（3）.
2．以下说法正确的是（ ）
A．正数的次方根是一个正数 B．负数的次方根是一个负数
C．0的任何次方根都是零 D．的次方根用表示（以上,且）.
3．计算
4．若，求的取值范围.
【第二课时】
【学习目标】
理解有理数指数幂及无理数指数幂的含义，掌握分数指数幂与根式的互化。
【学习过程】
1．分数指数幂的意义.
（1） （2） （3）0的正分数指数幂等于0；0的正分数指数幂
2．有理数指数幂的运算性质
（1） （2） （3）
3．无理数指数幂含义
二、知识链接
1．对于代数式的化简结果，可用根式或分数指数幂中的任意形式，但不能同时出现根式或分数指数幂的形式，也不能既含有分母，又含有负指数。
2．根式化成分数指数幂的形式，若对约分，有时会改变的范围。
三、典型例题
例1求值：
；；；.
例2用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）；
；；.
例3计算下列各式：
（1）； （2）.
例4比较，，的大小.
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