五年级下册数学教案-3.1 因数和倍数
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文档简介
因数和倍数
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数因数和倍数的方法。
3、使学生在认识因数和倍数以及一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：认识因数和倍数。
教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：PPT
教学过程：
创设情境，激发兴趣
同学们，今天这节课，我们先来做个拼图游戏。这儿有12个同样大的正方形，你们能把它摆成一个长方形吗？（生：能）想想每排摆几个？可以摆几排？用乘法算式怎样表示？听清了吗？（生答：听清了）那就开始吧！
学生动手操作，师巡视并提示：大家可以动手摆，当然也可以直接想象一下，把你想到的方法用乘法算式写下来，填在作业纸上
师：谁来说说可以怎样摆？
生：每排摆（ ）个，摆（ ）排，乘法算式是（ ）
……生说3种
师：还有不同的想法吗？（生答）这两种方法转过来是一样的，我们就把它看作是同一种摆法。
追问：每排能摆5个吗？（不能）每排5个摆不成正方形。
过渡：刚才我们用12个同样大小的正方形摆出了三种不同的长方形，根据摆法，还列出了三个不同的算式，接下来我们就来研究这些算式中的学问。
二、教学因数和倍数的意义
1、出示4×3=12：我们先来研究第一个算式。
根据4×3=12，我们可以说——4是12的因数，3也是（12的因数），12是4的倍数，12也是（3的倍数）。
同学们很有迁移能力，这就是我们今天要学习的因数和倍数。（同时板书课题：因数和倍数）
（指名2人完整地说一说。）
2、【同桌互说】出示6×2=12，12×1=12：这儿还有两道算式，同桌先互相说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，行不行？(再指名分别说。)
提问：刚才在说的时候有两句话比较拗口，是哪两句？（12是12的因数，12是12的倍数）
强调：
★虽然是拗口了点，不过数学上还真是那么回事，12是12的因数， 12也的确是12的倍数。也就是说一个数本身是它自己的因数，也是自己的倍数。
★我们能不能说12是因数？或者就说12是倍数？（不能）因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说一个数是因数，一个数是倍数。
3、【同桌互说】你也来写出一个算式，自己先说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再和同桌交换说。（教室巡视，选典型）
根据生成信息说明：
①3×3=9：很特殊，两个数重复，只要说一个就可以了。
②7×0=0：为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
③除法的：我们不但可以用乘法找一个数的因数和倍数，也可以用除法找，真了不起！
④数字比较大的：你还会说比较大的数了，真不错！
三、教学找一个数的因数。
谈话：想知道怎样找一个数的因数吗？来探究一下。
1、你能找出36的所有因数吗：自己试着找一找，别忘了把你找到的36的因数填写在作业纸上。如果能把怎么想的写出来就更了不起了。这个问题有点难，开动脑筋哦。（教师巡视，找典型）
选择学生交流：
A成对遗漏：你是用（ ）法一对一对找的，方法真好，找全了吗？指出并板书：不遗漏。
B成对重复：你是用（ ）法找的，也是一对一对找的，找对了吗？指出并板书：不重复。
同学们检查自己的答案，有重复或遗漏吗？（有的）
C有序成对：怎样才能像这位同学一样做到不重复、不遗漏呢？（指出：有序思考）
有什么小窍门吗？（根据学生回答出示用乘法或除法找一个数因数的方法。）
启发：你是这样找的吗？从1开始用乘法一对一对去找，或用除法从1开始一个一个去除（演示）还要继续乘（或除）下去吗？找到什么时候停？为什么不能再找下去了呢？（演示圈出所有因数）
小结：
①通过刚才的方法，我们找到了36的因数是（生答：1,36、2,18,3,12,4,9,6）还有吗？（没有）没有就画上句号。
②等到这个方法熟练以后，我们还可以把它写得更美观，想知道是怎么写得吗？（演示：1, 2, 3, 4, 6，9,12,18,36。）按从小到大的顺序，一对一对书写，找到接近或重复为止。
2、试试看，找找15和16的因数。
观察这几个数的因数，你有什么发现：一个数的最小因1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。（板书）
3、１有没有因数？（指着板书问）1的因数只有1 。
四、找一个数的倍数
从刚才的研究情况看来，12是3的倍数，X也是3的倍数，那么3的倍数是不是只有12和X这两个呢？（不是）
1、激趣：3的倍数有哪些呢？老师给你们30秒，比一比谁写出3的倍数最多。（计时，巡视）
提问：你写了几个？有写得更多的吗？还有更多的吗？
2、校对写得最多学生的答案：你真有本事，写了那么多3的倍数。
3、追问：你是怎样写的？能透露一下你的小窍门吗？
生1：3，3+3，3+3+3……（你的方法可以，还有其他想法吗？）
生2：根据乘法口诀。（你的方法太好了。）
4、启发：
①你是这样找的吗？（PPT演示）用3分别去乘1、2、3、4、5，一直这样乘下去，很快找到了3的倍数3、6、9、12、15，看来“有序思考”很重要。（板书：有序思考）
②如果再给你10分钟，找得完吗？1个小时呢个？那怎么办？
说明：一般情况下，一个数的倍数我们只要写三到五个就可以在后面加上省略号了（演示……）
5、友情提醒： 3×1=3，这个3可一定要记得写哦。
6、找2和5的倍数：能用刚才的小窍门很快找出2和5的倍数吗？在作业纸上试着找一找。
出示：2的倍数：2，4，6，8，10、12……提问：你是怎样找的？
5的倍数：5，10，15，20，25，30……
7、【同桌交流】观察这几个数（3、2、5）的倍数，你有什么发现？（师巡视，适当引导）
（1）都有省略号，也就是说（个数是无限的）
（2）既然个数是无限的，你能找出一个数的最大的倍数吗？最小的呢？
强调：一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。（板书）
五、巩固练习
过渡：因数和倍数在生活中有着广泛的应用，联系今天所学的知识，你能很快找到这个题目的答案吗？
1、“想想做做1”。
独立填表，汇报交流，问：每排人数是怎样算出来的？
我们发现“排数”和“每排人数”都是24的（因数）
2、“想想做做2”。
独立填表，汇报交流，问：这些“应付元数”是怎么填写出来的？（生答）还能继续往下填吗？写得完吗？用什么表示？（省略号）
我们发现表中的“应付元数”都是4的（倍数）
六、总结拓展
1、今天我们学习了倍数和因数，大家学得都特别认真，轻松一下，做个游戏——找朋友。
2、游戏——找朋友：
师：我是20，我的倍数在哪里？
我是5，我的倍数在哪里？
我是2，我的倍数在哪里？
我是2和5，我们的朋友在哪里？
我是13，我的因数在哪里？
我是1，我的因数在哪里？我的倍数在哪里？我是谁的因数？
拿着数字卡片，到你的好朋友那里，说说你们两张数字卡片的因数和倍数关系。
提问：谁站起来的次数最多？
小结： 1是个特殊的数，1的因数只有1,1的倍数是所有不是0的自然数。
3、说说收获。
教学目标：
1、使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数因数和倍数的方法。
3、使学生在认识因数和倍数以及一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：认识因数和倍数。
教学难点：求一个数的因数、倍数的方法。
教学准备：PPT
教学过程：
创设情境，激发兴趣
同学们，今天这节课，我们先来做个拼图游戏。这儿有12个同样大的正方形，你们能把它摆成一个长方形吗？（生：能）想想每排摆几个？可以摆几排？用乘法算式怎样表示？听清了吗？（生答：听清了）那就开始吧！
学生动手操作，师巡视并提示：大家可以动手摆，当然也可以直接想象一下，把你想到的方法用乘法算式写下来，填在作业纸上
师：谁来说说可以怎样摆？
生：每排摆（ ）个，摆（ ）排，乘法算式是（ ）
……生说3种
师：还有不同的想法吗？（生答）这两种方法转过来是一样的，我们就把它看作是同一种摆法。
追问：每排能摆5个吗？（不能）每排5个摆不成正方形。
过渡：刚才我们用12个同样大小的正方形摆出了三种不同的长方形，根据摆法，还列出了三个不同的算式，接下来我们就来研究这些算式中的学问。
二、教学因数和倍数的意义
1、出示4×3=12：我们先来研究第一个算式。
根据4×3=12，我们可以说——4是12的因数，3也是（12的因数），12是4的倍数，12也是（3的倍数）。
同学们很有迁移能力，这就是我们今天要学习的因数和倍数。（同时板书课题：因数和倍数）
（指名2人完整地说一说。）
2、【同桌互说】出示6×2=12，12×1=12：这儿还有两道算式，同桌先互相说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，行不行？(再指名分别说。)
提问：刚才在说的时候有两句话比较拗口，是哪两句？（12是12的因数，12是12的倍数）
强调：
★虽然是拗口了点，不过数学上还真是那么回事，12是12的因数， 12也的确是12的倍数。也就是说一个数本身是它自己的因数，也是自己的倍数。
★我们能不能说12是因数？或者就说12是倍数？（不能）因数和倍数都是表示两个数之间的关系，不能单独说一个数是因数，一个数是倍数。
3、【同桌互说】你也来写出一个算式，自己先说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，再和同桌交换说。（教室巡视，选典型）
根据生成信息说明：
①3×3=9：很特殊，两个数重复，只要说一个就可以了。
②7×0=0：为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。
③除法的：我们不但可以用乘法找一个数的因数和倍数，也可以用除法找，真了不起！
④数字比较大的：你还会说比较大的数了，真不错！
三、教学找一个数的因数。
谈话：想知道怎样找一个数的因数吗？来探究一下。
1、你能找出36的所有因数吗：自己试着找一找，别忘了把你找到的36的因数填写在作业纸上。如果能把怎么想的写出来就更了不起了。这个问题有点难，开动脑筋哦。（教师巡视，找典型）
选择学生交流：
A成对遗漏：你是用（ ）法一对一对找的，方法真好，找全了吗？指出并板书：不遗漏。
B成对重复：你是用（ ）法找的，也是一对一对找的，找对了吗？指出并板书：不重复。
同学们检查自己的答案，有重复或遗漏吗？（有的）
C有序成对：怎样才能像这位同学一样做到不重复、不遗漏呢？（指出：有序思考）
有什么小窍门吗？（根据学生回答出示用乘法或除法找一个数因数的方法。）
启发：你是这样找的吗？从1开始用乘法一对一对去找，或用除法从1开始一个一个去除（演示）还要继续乘（或除）下去吗？找到什么时候停？为什么不能再找下去了呢？（演示圈出所有因数）
小结：
①通过刚才的方法，我们找到了36的因数是（生答：1,36、2,18,3,12,4,9,6）还有吗？（没有）没有就画上句号。
②等到这个方法熟练以后，我们还可以把它写得更美观，想知道是怎么写得吗？（演示：1, 2, 3, 4, 6，9,12,18,36。）按从小到大的顺序，一对一对书写，找到接近或重复为止。
2、试试看，找找15和16的因数。
观察这几个数的因数，你有什么发现：一个数的最小因1，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。（板书）
3、１有没有因数？（指着板书问）1的因数只有1 。
四、找一个数的倍数
从刚才的研究情况看来，12是3的倍数，X也是3的倍数，那么3的倍数是不是只有12和X这两个呢？（不是）
1、激趣：3的倍数有哪些呢？老师给你们30秒，比一比谁写出3的倍数最多。（计时，巡视）
提问：你写了几个？有写得更多的吗？还有更多的吗？
2、校对写得最多学生的答案：你真有本事，写了那么多3的倍数。
3、追问：你是怎样写的？能透露一下你的小窍门吗？
生1：3，3+3，3+3+3……（你的方法可以，还有其他想法吗？）
生2：根据乘法口诀。（你的方法太好了。）
4、启发：
①你是这样找的吗？（PPT演示）用3分别去乘1、2、3、4、5，一直这样乘下去，很快找到了3的倍数3、6、9、12、15，看来“有序思考”很重要。（板书：有序思考）
②如果再给你10分钟，找得完吗？1个小时呢个？那怎么办？
说明：一般情况下，一个数的倍数我们只要写三到五个就可以在后面加上省略号了（演示……）
5、友情提醒： 3×1=3，这个3可一定要记得写哦。
6、找2和5的倍数：能用刚才的小窍门很快找出2和5的倍数吗？在作业纸上试着找一找。
出示：2的倍数：2，4，6，8，10、12……提问：你是怎样找的？
5的倍数：5，10，15，20，25，30……
7、【同桌交流】观察这几个数（3、2、5）的倍数，你有什么发现？（师巡视，适当引导）
（1）都有省略号，也就是说（个数是无限的）
（2）既然个数是无限的，你能找出一个数的最大的倍数吗？最小的呢？
强调：一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的倍数。（板书）
五、巩固练习
过渡：因数和倍数在生活中有着广泛的应用，联系今天所学的知识，你能很快找到这个题目的答案吗？
1、“想想做做1”。
独立填表，汇报交流，问：每排人数是怎样算出来的？
我们发现“排数”和“每排人数”都是24的（因数）
2、“想想做做2”。
独立填表，汇报交流，问：这些“应付元数”是怎么填写出来的？（生答）还能继续往下填吗？写得完吗？用什么表示？（省略号）
我们发现表中的“应付元数”都是4的（倍数）
六、总结拓展
1、今天我们学习了倍数和因数，大家学得都特别认真，轻松一下，做个游戏——找朋友。
2、游戏——找朋友：
师：我是20，我的倍数在哪里？
我是5，我的倍数在哪里？
我是2，我的倍数在哪里？
我是2和5，我们的朋友在哪里？
我是13，我的因数在哪里？
我是1，我的因数在哪里？我的倍数在哪里？我是谁的因数？
拿着数字卡片，到你的好朋友那里，说说你们两张数字卡片的因数和倍数关系。
提问：谁站起来的次数最多？
小结： 1是个特殊的数，1的因数只有1,1的倍数是所有不是0的自然数。
3、说说收获。