五年级下册数学教案-7.2 用转化的策略求简单数列的和
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-7.2 用转化的策略求简单数列的和 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 18.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 10:15:34 | ||
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文档简介
用转化的策略求简单数列的和
教学目标：
1.让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。
2.让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。
3.感受转化策略对学习的作用，能有意识、有目的、适当地运用转化策略。
教学重点：
掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。
教学难点：
根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。
教学过程：
一、故事引入，揭示内容
从前，有位老太太有两个女儿，大女儿嫁给伞店老板，二女儿嫁给洗衣作坊老板。于是，老太太成天忧心忡忡，每逢下雨天，她担心洗衣坊的衣服凉不干；天晴时，又担心雨伞卖不出去。日子过得非常忧郁。后来，一位聪明人告诉她：“老太太，你真是好福气！下雨天，你大女儿家生意兴隆，天晴时，你小女儿家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！”这位老太太一想，立刻笑逐颜开了。其实，在生活中，同一件事情，我们换一个角度去看，往往会使原本棘手的问题迎刃而解。在数学中，一个复杂的问题，我们换一种角度去思考，就会使问题简单化。所以，在学习中，我们要善于观察，寻找解决问题的最佳途径。上节课，我们学习了解决问题的策略中转化的策略，知道了，转化就是把我们要学习的新问题，转化为我们能够解决的问题，从而使问题化繁为简，轻易解决。今天我们接着来进一步探讨解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）带着故事给我们的启发，让我们开启今天的学习之旅吧。
二、学习新知
1.了解特点，计算结果。
（1）提问：观察这道算式，它有什么特点？
特点：①每个加数的分子都是1；②分母都是2的倍数，从2开始；③后一个分数的分母总是前一个分数分母的2倍，依次为2，2×2，2×2×2，2×2×2×2；④后一个分数的值总是前一个分数的一半。
（2）你准备怎么计算？先计算，再与同学们交流你的计算方法。
让学生想办法计算得数，和同学说说怎样计算的。
交流：你是怎样计算的？（板书算式和计算过程）先通分实际上用了什么策略？（转化）
2.引导转化。
（1）引导：能不能转化成更简单的算法呢？
（2）引导：那我们就把正方形看作单位“1”，（呈现图形）大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗？请在课本上填一填，然后观察图形，想想可以怎样转化。
提问：观察图中分数相加的结果，能想到怎样转化吗？
引导：①图中哪部分表示这些分数的和？②空白部分占大正方形的几分之几？③要求涂色部分的大小，除了直接相加，还可以怎么算？（由此明确：要求涂色部分的大小，也可以用整个正方形（也就是1）减去空白部分（也就是））
（3）转化计算。
让学生根据图形上的思考，在课本上计算得数，和原来计算比一比是不是正确。
交流：你是怎样转化计算的？为什么可以转化成减法计算？转化以后的计算和原来比，有什么不同的感觉？
（4）回顾反思。
引导：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，请你联系学习过程中，和同桌说说有什么体会。
要使学生认识到：①之所以能把原来的连加算式转化成相对简单的减法算式，是因为原来的算式本身所具有的特殊性；②有时画图可以帮助我们找到转化的方法。
在今后遇到较为复杂的计算时，先要认真分析算式的特点，再依据算式特点把它尽可能转化为相对简单的算式，以不断提高运算能力。
三、练习运用转化策略
1.练一练：
题1：可以直接使用由例2发现的规律。
题2：观察和例2之间的关系，可以怎么简算？
题3：引导：
1. 先要求学生根据图形列出算式；
2.这个算式，它有什么特点？
3.能否联系梯形的面积推导公式，想出一个比较简便的计算方法；（①将两个这样的铅笔架拼成一个近似的平行四边形，这样每层铅笔数就相同了；②也可以先把最底层与最上层的铅笔合在一起看成一组，再把每一组的和与组数（也就是层数的一半）相乘）。
说明：这种计算方法与梯形面积公式存在一定的相似性，但它们意义不同。这种计算方法的策略意义在于：把具有某种特点的连加式题转化成乘法式题。
补充：德国数学家高斯的故事，进一步强化转化的策略，让学生受到启发。
四、小结
这节课，我们学会了，通过观察算式的特点，把复杂的算式转化为简单的算式进行运算，从而提高运算效率。这就是解决问题的策略中转化的策略。转化的思路，不仅可以用于解决数学问题，也可以用于解决生活中的一些问题。所以，无论在学习还是生活中，我们都要多观察、勤思考，巧妙运用转化的方法，使复杂的问题简单化，从而达到事半功倍的效果。
教学目标：
1.让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。
2.让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，增强策略意识，培养思维的灵活性。
3.感受转化策略对学习的作用，能有意识、有目的、适当地运用转化策略。
教学重点：
掌握用转化的策略解决分数问题的方法，增强策略意识。
教学难点：
根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。
教学过程：
一、故事引入，揭示内容
从前，有位老太太有两个女儿，大女儿嫁给伞店老板，二女儿嫁给洗衣作坊老板。于是，老太太成天忧心忡忡，每逢下雨天，她担心洗衣坊的衣服凉不干；天晴时，又担心雨伞卖不出去。日子过得非常忧郁。后来，一位聪明人告诉她：“老太太，你真是好福气！下雨天，你大女儿家生意兴隆，天晴时，你小女儿家顾客盈门，哪一天都有好消息呀！”这位老太太一想，立刻笑逐颜开了。其实，在生活中，同一件事情，我们换一个角度去看，往往会使原本棘手的问题迎刃而解。在数学中，一个复杂的问题，我们换一种角度去思考，就会使问题简单化。所以，在学习中，我们要善于观察，寻找解决问题的最佳途径。上节课，我们学习了解决问题的策略中转化的策略，知道了，转化就是把我们要学习的新问题，转化为我们能够解决的问题，从而使问题化繁为简，轻易解决。今天我们接着来进一步探讨解决问题的策略。（板书：解决问题的策略）带着故事给我们的启发，让我们开启今天的学习之旅吧。
二、学习新知
1.了解特点，计算结果。
（1）提问：观察这道算式，它有什么特点？
特点：①每个加数的分子都是1；②分母都是2的倍数，从2开始；③后一个分数的分母总是前一个分数分母的2倍，依次为2，2×2，2×2×2，2×2×2×2；④后一个分数的值总是前一个分数的一半。
（2）你准备怎么计算？先计算，再与同学们交流你的计算方法。
让学生想办法计算得数，和同学说说怎样计算的。
交流：你是怎样计算的？（板书算式和计算过程）先通分实际上用了什么策略？（转化）
2.引导转化。
（1）引导：能不能转化成更简单的算法呢？
（2）引导：那我们就把正方形看作单位“1”，（呈现图形）大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗？请在课本上填一填，然后观察图形，想想可以怎样转化。
提问：观察图中分数相加的结果，能想到怎样转化吗？
引导：①图中哪部分表示这些分数的和？②空白部分占大正方形的几分之几？③要求涂色部分的大小，除了直接相加，还可以怎么算？（由此明确：要求涂色部分的大小，也可以用整个正方形（也就是1）减去空白部分（也就是））
（3）转化计算。
让学生根据图形上的思考，在课本上计算得数，和原来计算比一比是不是正确。
交流：你是怎样转化计算的？为什么可以转化成减法计算？转化以后的计算和原来比，有什么不同的感觉？
（4）回顾反思。
引导：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，请你联系学习过程中，和同桌说说有什么体会。
要使学生认识到：①之所以能把原来的连加算式转化成相对简单的减法算式，是因为原来的算式本身所具有的特殊性；②有时画图可以帮助我们找到转化的方法。
在今后遇到较为复杂的计算时，先要认真分析算式的特点，再依据算式特点把它尽可能转化为相对简单的算式，以不断提高运算能力。
三、练习运用转化策略
1.练一练：
题1：可以直接使用由例2发现的规律。
题2：观察和例2之间的关系，可以怎么简算？
题3：引导：
1. 先要求学生根据图形列出算式；
2.这个算式，它有什么特点？
3.能否联系梯形的面积推导公式，想出一个比较简便的计算方法；（①将两个这样的铅笔架拼成一个近似的平行四边形，这样每层铅笔数就相同了；②也可以先把最底层与最上层的铅笔合在一起看成一组，再把每一组的和与组数（也就是层数的一半）相乘）。
说明：这种计算方法与梯形面积公式存在一定的相似性，但它们意义不同。这种计算方法的策略意义在于：把具有某种特点的连加式题转化成乘法式题。
补充：德国数学家高斯的故事，进一步强化转化的策略，让学生受到启发。
四、小结
这节课，我们学会了，通过观察算式的特点，把复杂的算式转化为简单的算式进行运算，从而提高运算效率。这就是解决问题的策略中转化的策略。转化的思路，不仅可以用于解决数学问题，也可以用于解决生活中的一些问题。所以，无论在学习还是生活中，我们都要多观察、勤思考，巧妙运用转化的方法，使复杂的问题简单化，从而达到事半功倍的效果。