苏教版五年级下册数学教案-7解决问题的策略——转化

解决问题的策略——转化
【教学目标】
1、使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。
2、使学生经历用转化策略解决问题、丰富转化策略体验的过程，感受知识、方法之间的相互联系，体会转化的思想方法，积累数学活动的基本经验，发展思维的灵活、敏捷等品质。
3、使学生在获得策略体验的过程中，感受转化策略的应用价值，增强解决问题的策略意识；在解决问题中主动克服困难，获得成功的体验，培养学习数学的自信心。
【教学重点】
理解和认识转化的策略。
【教学难点】
灵活选择具体的转化方法。
【教学过程】
一、设疑导入
师：同学们，老师这有一张A4纸，你们知道它厚多少毫米吗？
生1：估计这张纸大约厚0.1毫米。
师：还有没有不同的方法得出这张纸的厚度？
生2：用尺子量，大约厚0.1毫米。
师：一张纸的厚度很薄很薄，你能量的出来吗？那我们可以怎样知道一张纸的厚度呢？
生3：测量100张纸的厚度，然后知道一张纸的厚度。
师：这个方法好。老师测量了一包A4纸500张的厚度是5厘米，那你会求一张纸的厚度了吗？（5÷500=0.01厘米=0.1毫米）甚至我们可以测量1000张纸的厚度，然后计算出一张纸的厚度。
说明：有时候我们直接去解决某个问题可能有困难，那么可以像刚才那样换个角度去思考，可能问题就变的简单了。
【设计意图：设疑导入，激发学生探索知识的欲望，培养学生关注不同知识间的联系的意识】
二、揭示策略
1、教学例1
师：看，这是同学们作出的两幅剪纸图，你能一眼看出这两个图形面积的大小吗？
你打算怎样比较这两个图形的面积？请大家在电脑屏幕上动手试一试，可以在图上标一标、画一画、数一数或写一写，把自己的想法表示出来。
（教师巡视提示：每个图形中凸出部分与凹进部分之间有什么关系？）
学生提交，电脑屏幕呈现学生的想法。
采访一名“数方格”的学生，师问：你是怎样用数方格的方法得出它们的面积的呢？（先数整格的，再数不满格的，2个不满格算1整格。38+20÷2；36+24÷2）
师：所以得出了这两个图形的面积大小怎样？（相等）你们比较的结果也是这样吗？
除了用“数方格”的方法得出这两个图形的面积相等外，老师这还搜集到了另外一种方法，（呈现一名学生的方法），采访这位学生，师：你这样做的目的是什么呢？为什么要把这两个图形变成长方形呢？
生：他们是不规则的图形，变成长方形后就容易计算比较他们的面积了。
小结：是啊，像这样把复杂的图形变成简单的图形（板书：复杂→简单），这就是数学中一种非常重要的解决问题的策略——转化。（板书）今天这节课我们就一起来研究“转化”这种解决问题的策略。
师：第一个不规则的图形你是怎样转化成长方形的？（生：把上面的半圆向下平移8格，正好拼成长方形，长8格，宽6格）ppt演示
师：第二个复杂的图形你又是怎样转化成长方形的呢？（生：把2个半圆分别旋转180°，也拼成长方形，长8格，宽6格）ppt演示
因为转化后的两个长方形的长、宽相等，所以原来两个复杂图形面积相等。
师：大家觉得他这种方法怎么样？好不好？ 生：好！
师：的确很巧妙！那么请大家比较一下，转化后的图形和转化前的图形相比，什么变了？（形状变了）什么没变？（面积大小没变）
让我们一起来回顾一下，刚才我们是怎样比较这两个复杂图形面积大小的？（将不规则图形通过平移、旋转等方法转化为规则图形比较大小的）
【设计意图：通过两个较直观的图形的转化，让学生对转化的策略有初步的认识，学生根据自己已有的知识经验大胆说出自己的想法，培养学生提出问题的能力。自己验证初步获得成功的体验】
2、回顾
其实，转化的策略在我们以前的学习中也运用过。想一想：我们曾经运用转化的策略解决过哪些问题？
（1）图形面积公式的推导
生1：推导平行四边形面积公式时，把平行四边形（剪切、平移）转化成长方形；
生2：推导三角形面积公式时，把三角形（旋转、拼）转化成平行四边形；
生3：推导梯形面积公式时，把梯形（旋转、拼）转化成平行四边形。
师：那你们有没有想过，我们为什么要进行转化呢？
这样把新学的知识转化成已经学过的知识，可以降低学习的难度，从而找到解决问题的方法。（板书：未知→已知）
（2）计算
师：除此，在计算里面，我们也用过转化的策略。
生1：计算小数乘法时，将小数乘法转化成整数乘法；
生2：计算除数是小数的除法时，利用商不变的规律，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
师：看来，在解决数学问题时，我们经常用到转化的策略。如果今后你再遇到一个复杂或陌生的问题时，你会怎样想？比如，我们本学期还将学习圆，你觉得圆的面积可以怎样推导？
生：把圆转化成长方形来推倒。
师：课后有兴趣的同学可以提前去进行尝试研究。
【设计意图：通过唤醒学生的“解决问题策略”的已有经验，使学生不感到陌生，做好教学的衔接与迁移，同时也激发学生对已学知识的总结、分析的能力，更利于学生形成知识体系。】
三、分层练习，运用策略
同学们，该到检验你们的时候啦！大家有没有信心？
1、看，直条形组成的图案面积相等吗？ 观察这两个图形，它们的周长相等吗？（下发题目，学生在平板电脑上操作，操作好后提交；看正确率后评讲）
谁来说说你的观点？你是怎样比较的？（运用转化的策略，将左边长方形里的图案一条左移一条下移后就转化成了右边图形。）
师：谁来指一指右边图形的周长？
启发思考：右边的图形比较复杂，我们可以采用什么样的策略解决这个问题？（转化的策略）
怎样转化？（把右边图形的一部分边线平移，可以转化成和左边一样的长方形）
ppt演示
【设计意图：通过两个图形题的练习，巩固学生对转化的认识，同时为深化转化策略打下基础。】
2、用分数表示各图中的涂色部分。（“练习十六”第2题）
看来转化的策略很好使，是吧。那我们接着来，把这个策略用活了。好不好？
（下发练习，学生在平板电脑上操作）
师：第一个图形中的涂色部分用哪个分数来表示？（）你是怎么想的？（ppt演示）第二个图形的涂色部分呢？（）
第三个图形中的涂色部分用哪个分数表示？你是怎么想的？（学生中有错误的答案，ppt演示，涂色部分是9格吗？不止9格）请答案是的学生回答，你是怎么想的？（用割补的方法，将4个完全一样的直角三角形拼起来共6小格，再加中间的4小格，涂色部分一共是10小格，所以涂色部分占整个大正方形的。你的转化策略用的很活，掌声送给他！）
解决这个题目还有没有不同的想法？同学们，“转化”策略用起来！既然涂色格子数不方便数，那我们可以怎么办呢？数空白部分的4个完全一样的直角三角形拼起来一共6格，那么涂色部分的格子数就是16-6=10格，所以涂色部分占整个大正方形的。
如果学生用单位1减空白，教师加以肯定：同学们听懂了吗？他将求涂色部分转化成用单位“1”减去空白部分，这种方法非常好！
小结：同学们，转化的方法多样，我们要灵活地选择方法，转化时一定不能改变图形面积的大小。
生活中，为了方便，现在的很多草坪都设计了小路。（出示“练习十六”第3题）
你打算怎样求这9小块草坪的面积呢？要求：使计算比较简便。把你的想法与小组同学交流。
有谁愿意来分享下你的想法？
（9小块草坪可以重新组合成一个长43米、宽25米的长方形，直接利用长方形的面积公式计算出结果，计算比较简便） 你真勇敢！谢谢你！
【设计意图：多多的体验一下面积的转化，待会比较面积与周长转化时的区别】
同学们，我们运用转化的策略使复杂的问题变得简单了。接下来老师想看看你们学的技能怎样？
出示“综合练习”：两个涂色正方形周长的和是40厘米，求整个图形的面积。（学生独立在自备本上完成后拍照上传）
同学们，用好转化策略，这一策略在大家以后的学习和生活中都扮演着重要的角色。
四、总结
今天我们学习了转化的策略，你有什么感受？你收获了什么？
解题时，往往不对问题进行正面的攻击，而是将它不断变形，直至转化为已经能够解决的问题。—— 数学家 路莎·彼得
如果同学们在以后的学习生活中，遇到新问题、碰到新知识，能想起转化的策略，那么，必定会带给你“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的惊喜！
五、板书设计
解决问题的策略
——转化
复杂→简单
未知→已知
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