浙教版九上数学期未总复习（二次函数）复习作业
一，选择题：
1.二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A.（，） B.（，） C.（，） D.（，）
2.已知函数，则当时，自变量的取值范围是（ ）
A．或 B． C．或 D．
3．已知：二次函数，下列说法中错误的个数是 （ ）
①若图象与轴有交点，则 ②若该抛物线的顶点在直线y=2x上，则a的值为-8
③当时，不等式的解集是
④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则a=-1
⑤若抛物线与x轴有两个交点，横坐标分别为x1、x2，则当x取x1+x2时的函数值与x取0
时的函数值相等。A．1 B．2 C．3 D．4
已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直 线x=－1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线l上的点，
且－15．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
6．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）
A、y=x2-x-2 B、y= C、y= D、y=
7．如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；③；④；⑤其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B． ①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤
9.如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G且交BC于F，则四边形BEGF与△ABF的面积之比为（ ）
A.1:9 B. 4:9 C. 9:13 D. 4:13
如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3,点E由B沿
折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积
为y,那么y与x之间的函数关系的图像大致是（ ）
二，填空题
11.把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x+3，则b的值为 ．
12.已知抛物线y=x2+b2经过点(a,)和（-a,y1），则y1的值是_________.
13.已知抛物线的顶点在轴上，则的值是 ．
14.如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2－x－2过
A、B、C三点，在对称轴上存在点P ,以P、A、C为顶
点三角形为直角三角形。则点P的坐标是
15.一个二次函数的图象顶点坐标为（4，3），形状与开口方向和抛物线相同，这个函数解析式为__________________.
16. 如图，已知函数与的图象交于，、，、，三点， 根据图象可求得关于的
不等式的解集为 __________________
17.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结论：
①a＜0；②a＋b＋c＞0；③－＞0．把正确结论的序号填在横线上 ．
18已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛
物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一
条直线上，这条直线的解析式是 .
19. 边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形，使点恰好落在函数的图像上，则的值为 。
20．如图，在抛物线上取点B1（，），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，，则A100的坐标为
三，解答题：
已知抛物线经过点A (1,0), B(O，-6). （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与y轴交于点D,求△ABD的面积．（3）当y＜0,直接写出自变量x的取值范围．
22.在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，交y轴的负半轴于点D，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙C上．（1）求∠ADB的大小；（2）请直接写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；
如图,在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B
以1厘米／秒的速度移动,同时,Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动.据此解答下列问题：
(1)运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围;(3)求出S的最小值及t的对应值.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B 在x轴的
正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB 两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
25.如图:抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线AC与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线与E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A, B两点, 与y轴交于C(0, 5)点, O
为原点.
(1)求抛物线的解析式和A, B两点的坐标；
(2)点P, Q分别从A, O两点同时以1cm/秒的速度沿AB, OC向B, C方向移动，用t(秒)表示移动时间. 连结PQ交BC于M点, 问是否存在t值, 使以O, P, Q为顶点的三角形与△OBC相似, 若存在, 求所有的t值；若不存在, 请说明理由.
27.已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．
浙教版九上数学期未总复习（二次函数）复习作业答案
一，选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
D
C
D
A
C
C
A
二，填空题
11. 12. 13. 14. 15. 16. -4＜x＜0或1＜x＜2 ．
17. ①②③ 18. y=x-1 19. 20.（0，-5050）
三，解答题：
已知抛物线经过点A (1,0), B(-6，0). （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线与y轴交于点D,求△ABD的面积．（3）当y＜0,直接写出自变量x的取值范围．
22.在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，交y轴的负半轴于点D，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在⊙C上．（1）求∠ADB的大小；（2）请直接写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；
如图,在矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝12厘米，点P从点A出发，沿边AB向点B
以1厘米／秒的速度移动,同时,Q点从B点出发沿边BC向点C以2厘米／秒的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后就停止移动.据此解答下列问题：
(1)运动开始第几秒后，△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2)设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为S平方厘米，写出S与t的函数关系式，并指出自变量的取值范围;(3)求出S的最小值及t的对应值.
已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B 在x轴的
正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB 两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．
（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
解：（1）解方程x2－10x＋16＝0得x1＝2，x2＝8
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）
（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得
解得
∴所求抛物线的表达式为y＝－x2－x＋8 （3）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，
∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10
∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
∴＝ 即＝
∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则△FEG∽△CAO
∴ ＝ ＝ ∴FG＝·＝8－m
∴S＝S△BCE－S△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）
＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m2＋4m
自变量m的取值范围是0＜m＜8
（4）存在．
理由：∵S＝－m2＋4m＝－（m－4）2＋8 且－＜0，
∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8
∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．
25.如图:抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线AC与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线与E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．
如图, 已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+1与x轴的相交于A, B两点, 与y轴交于C(0, 5)点, O
为原点.
(1)求抛物线的解析式和A, B两点的坐标；
(2)点P, Q分别从A, O两点同时以1cm/秒的速度沿AB, OC向B, C方向移动，用t(秒)表示移动时间. 连结PQ交BC于M点, 问是否存在t值, 使以O, P, Q为顶点的三角形与△OBC相似, 若存在, 求所有的t值；若不存在, 请说明理由.
27.已知二次函数的图象如图所示．
（1）求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标；
（2）若点N为线段BM上的一点，过点N作x轴的垂线，垂足为点Q．当点N在线段BM上运动时（点N不与点B，点M重合），设NQ的长为t，四边形NQAC的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）将△OAC补成矩形，使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标（不需要计算过程）．
解：（1）y=a（x+1）（x﹣2），∵﹣2=a×1×（﹣2），∴a=1，∴y=x2﹣x﹣2，其顶点坐标是（，﹣）；
（2）设线段BM所在的直线的解析式为：y=kx+b，点N的坐标为N（h，﹣t），
则0=2k+b，﹣，解它们组成的方程组得：k=，b=﹣3，
所以线段BM所在的直线的解析式为：y=x﹣3，N点纵坐标为：﹣t，
∴﹣t=h﹣3，∴h=2﹣t，其中，∴s=（2+t）（2﹣t）=﹣t2+t+3，
∴s与t间的函数解析式为：s=﹣t2+t+3，自变量的取值围是：；
（3）存在符合条件的点P，且坐标是：P1（，），P2（）．
设点P的坐标为P（m，n），则 n=m2﹣m﹣2，PA2=（m+1）2+n2,PC2=m2+（n+2）2，AC2=5，
分以下几种情况讨论：（ⅰ）若∠APC=90°则AC2=PC2+AP2．可得：m2+（n+2）2+（m+1）2+n2=5，解得：，m2=﹣1（舍去）．所以点．（ⅱ）若∠PAC=90°，则PC2=PA2+AC2∴n=m2﹣m﹣2（m+1）2+n2=m2+（n+2）2+5解得：，m4=0（舍去）．所以点P2（，﹣）．
（ⅲ）由图象观察得，当点P在对称轴右侧时，PA＞AC，所以边AC的对角∠APC不可能直角
（4）P1（﹣1，﹣2）或P2（﹣），（，﹣）
浙教版九上数学期未总复习（二次函数）导学稿
一，复习目标：
通过对二次函数的复习更进一步地理解二次函数的概念，对二次函数的应用及性质形成完整的知识体系；
能正确的解决有关二次函数的问题，特别是在其它知识背景下的二次函数的应用；
经历二次函数应用的知识和能力的升华。
二，知识链接：（课前完成）
1.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ）
A、y=（x-2）2+1 B、y=（x+2）2+1 C、y=（x-2）2-3 D、y=（x+2）2-3
2．同一坐标平面内，图象不可能由函数y=2x2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是( )
A． B．y=2x2＋3 C．y=－2x2－1 D．y=2(x+1)2－1
3．已知二次函数的解析式为，则该二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A. (1，－3) B. (－1，－3) C. (1，3) D. (－1，3)
4. 抛物线的部分图象如上图所示，若，则的取值 范围是( )
A． B． C．或 D．或
5. 已知二次函数y=a(x-1)2+b有最小值-1, 则a, b的大小关系为 ( )
A. a>b B. a=b C. a6.已知抛物线（＜0）过、、、四点[来源:zzstep.com]，
则 与的大小关系是（ ）
A．＞ B． C．＜ D．不能确定
7. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）
①a>0；②b<0；③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a+b+c>0；
⑤当x≤1时，函数值y随x的逐渐增大而减小。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．抛物线y＝x 2－x－与直线y＝x－2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）．
A. B. C. D.
10. 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ）
二，例题赏识：
例1，某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：
销售单价（元）
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量（瓶）
480
440
400
360
320
280
240
（1）若记销售单价比每瓶进价多元时，日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本）为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？
例2，如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO＝CO。
（1）求出B点坐标
（2）求这个二次函数的解析式以及函数的最小值.
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围。
练一练：
1，有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌
1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻
存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存
160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售。
（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式；
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式；
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
2，如图，直线与轴、轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，点A是抛物线与轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
例3，如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，
求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在y轴上存在一点Q,使得△QMB周长最小，求出Q点坐标。
例4，已知：直角梯形中，∥，∠=，以为直径的圆交于点、，连结、、.
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：
_____________________，______________________ ；
（2）直角梯形中，以为坐标原点，在轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点、、，且为抛物线的顶点.
①写出顶点的坐标（用含的代数式表示）___________；
②求抛物线的解析式；
③在轴下方的抛物线上是否存在这样的点，过点作⊥轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
练一练：
3，如图，已知的顶点，，是坐标原点．将绕点按逆时
针旋转90°得到．（1）写出两点的坐标；
（2）求过三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点的坐标；（3）在线段上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
4，如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
例5， 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；[
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
练一练：
5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是M（1，2），并且经过点C（0，3），抛物线与直线交于点P，
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在直线上取点A（2，5），求△PAM的面积；
（3）在直线x=2右侧的抛物线上是否存在点Q，使△QAM的面积与△PAM的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
6，已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.
7，如图，已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0，-3），与x轴交于A、B两点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC = (，∠CBE = (，求(－(的余弦值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
浙教版九上数学期未总复习（二次函数）导学稿答案
二，知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
A
A
B
B
A
C
二，例题赏识：
例1，某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：
销售单价（元）
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量（瓶）
480
440
400
360
320
280
240
（1）若记销售单价比每瓶进价多元时，日均毛利润（毛利润=售价进价固定成本）为元，求关于的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？
本题点评：表中的销售单价和销量成一次函数关系是很容易发现，但求解问题中的变量x,y与之不相同，又联系在一起，这个转换如何做好是一个关键点；同时
200元的固定支出增加了自变量取值的难度。
例2，如图，在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的负半轴相交于点C，点C的坐标为（0，-3），且BO＝CO。
（1）求出B点坐标
（2）求这个二次函数的解析式以及函数的最小值.
（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围。
本题点评：本题的安排就是为了让学生经历一次二次函数的几个基本要素的求解过程，更进一步巩固概念
练一练：
1，有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌
1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻
存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存
160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售。
（1）设天后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式；
（2）若存放天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式；
（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？
解①由题意得与之间的函数关系式（，且整数）
②由题意得与之间的函数关系式
③由题意得
∴当时，
∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．
本题点评：象这一类应用类问题，一个函数是建立在另一个函数的基础上的，重点在培养学生正确的找到接点。
2，如图，直线与轴、轴分别交于点B、C，抛物线经过点B、C，点A是抛物线与轴的另一个交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的面积；
本题点评：让学生经历一次二次函数最基本概念的理解。
例3，如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).
（1）求出图象与轴的交点A、B的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，
求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在y轴上存在一点Q,使得△QMB周长最小，求出Q点坐标。
本题点评：在解决（2）时，特别注意点P到AB的距离（即三角形的高）的正确表示；（3）是一种数学模型，让学生掌握这种数学模型。
例4，已知：直角梯形中，∥，∠=，以为直径的圆交于点、，连结、、.
（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：
_____________________，______________________ ；
（2）直角梯形中，以为坐标原点，在轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线经过点、、，且为抛物线的顶点.
①写出顶点的坐标（用含的代数式表示）___________；
②求抛物线的解析式；
③在轴下方的抛物线上是否存在这样的点，过点作⊥轴于点，使得以点、、为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
解（1）ΔECB∽ΔADB ΔDCB∽ΔAOD
（2）①
②
ΔDCB∽ΔAOD,
③设P(x,
本题点评：在解决（2）中的②时，条件藏的较深，要引导学生如何进行题目信息的分析处理，特别是题目前面所获得的结论的延伸，③虽然方向性上不存在什么问题，但学生往往在点的坐标转换成线段长时，忘掉符号的正确处理。
练一练：
3，如图，已知的顶点，，是坐标原点．将绕点按逆时
针旋转90°得到．（1）写出两点的坐标；
（2）求过三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点的坐标；（3）在线段上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3.解：（1），
（2）设所求抛物线的解析式为（）
在抛物线上
即．
又，．
(也可设再代入求得，既得抛物线解析式)
（3）解：连结，作轴于，
则，.
即在线段上存在点（即点）使得
4，如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
本题点评：本题中的（3）是例4的模式的巩固。
例5， 如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。
（1）点C、D的坐标分别是C（ ），D（ ）；
（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；[
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。
解： （1）C（ 4，），D（1，）；
（2）由抛物线的顶点坐标为（）（2分）可得抛物线的解析式为
（3）设抛物线沿直线y=平移后的抛物线的顶点为，则平移后抛物线的解析式为
当时，若，则
解得 ∴
若，则
解得 ∴
若，则∠120°（不合题意，舍去）
当时，∠为钝角，则当⊿EFG为等腰三角形时，
∴
解得，∴
练一练：
5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标是M（1，2），并且经过点C（0，3），抛物线与直线交于点P，
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)在直线上取点A（2，5），求△PAM的面积；
（3）在直线x=2右侧的抛物线上是否存在点Q，使△QAM的面积与△PAM的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
6，已知:二次函数的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(-3,0),与y轴交于点C,点D(-2,-3)在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;
(2) 抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值;
(3) 点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点E，使B、D、E、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的E点坐标；如果不存在，请说明理由.
6，解: (1)将A(-3,0),D(-2,-3)代入得:
解得:
∴抛物线的解析式为:
(2). 由: 得:
对称轴为:
令:
∴
∴点B坐标为(1,0)
而点A与点B关于y轴对称
∴连接BD与对称轴的交点即为所求的P点
过点D做DF⊥x轴于点F,则:DF=3,BF=1-(-2)=3
在Rt△BDF中,BD=
∵PA=PB
∴PA+PD=PB+PD=BD=,即PA+PD的最小值为;
(3). 存在符合条件的点E.
①在中,令,则有:,故点C坐标为(0,-3)
∴CD∥x轴
∴在x轴上截取,得 和
时:点C与点G重合,
②∵BF=DF=3,∠DFB=
∴∠FBD=
当∥BD且相等时,有 ,作,
∵
∴
将代入得:
的坐标为:
同理可得:
综上所述:存在这样的点E,所有满足条件的E点坐标为:,,
7，如图，已知抛物线y = ax2 + bx+c过点C（0，-3），与x轴交于A、B两点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．设⊙M与y轴交于D，抛物线的顶点为E．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）设∠DBC = (，∠CBE = (，求(－(的余弦值；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）⊙M的圆心M（1,m)在抛物线的
对称轴上，过M作MHy轴于H，连接
CM，
