数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
一元二次不等式及其解法
授课时间
撰写人
2012年1月
学习重点
从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；一元二次不等式的解法。
学习难点
理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系
学 习 目 标
理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，掌握图象法解一元二次不等式的方法；培养数形结合的能力，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力
教 学 过 程
一 自 主 学 习
二次函数
（）的图象
一元二次方程
二 师 生 互动
例1 求不等式的解集.
练习.求下列不等式的解集.
（1）； （2）.
例2 求不等式的解集.
练习1.求不等式的解集.
2.求不等式的解集.
三 巩 固 练 习
1. 已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（ ）.
A．R B．
C．或 D．无解
2. 关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（ ）.
A． B． C． D．
3. 在下列不等式中，解集是的是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 不等式的解集是 .
5. 的定义域为 .
四 课 后 反 思
（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.
五 课 后 巩 固 练 习
求下列不等式的解集
（1）； （2）.
2. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
一元二次不等式的应用
授课时间
撰写人
2012年 月
学习重点
熟练掌握一元二次不等式的解法
学习难点
理解一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系
学 习 目 标
巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；进一步熟练解一元二次不等式的解法；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
一元二次不等式的解法步骤是
1.____________________ 2.________________
3.____________________ 4._______________
复习2： 解不等式.
（1）； （2）.
二 师 生 互动
例1 某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车的速度 x km/h有如下的关系：
.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆汽车刹车前的速度是多少？（精确到0.01km/h）
例2设不等式的解集为，求?
例3设，且，求的取值范围.
练习。设对于一切都成立，求的范围.
三 巩 固 练 习
1. 函数的定义域是（ ）.
A．或 B．
C．或 D．
2. 不等式的解集是（ ）.
A．[2，4] B．
C．R D．
3. 集合A=，
B=，则=（ ）.
A．或
B．且
C．{1，2，3，4}
D．或
4. 不等式的解集为 .
5已知关于的不等式的解集是，求实数之值．
6.已知不等式的解集为求不等式的解集．
7已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围
1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．
2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．
3．若不等式的解集为,求的取值范围．
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
2、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
3.设是关于的方程的两个实根，求的最小值；
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
不等关系（1）
授课时间
撰写人
2012年1月
学习重点
通过具体情景，建立不等式模型
学习难点
掌握作差比较法判断两实数或代数式大小．
学 习 目 标
（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景；（2）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（3）掌握作差比较法判断两实数或代数式大小；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
(1) 某博物馆的门票每位10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠．那么不足20人时，应该选择怎样的购票策略?
(2)某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册．经过调查，若价格每提高0.2元，发行量就减少5000册．要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定在怎样的范围内？
上面的例子表明，我们可以用不等式(组)来刻画不等关系．表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.
二 师 生 互动
例1．比较大小：
（1）与；
（2）与（其中，）．
例2已知比较与的大小．
2．练习：（1）比较 的大小；（2）如果,比较 的大小．
说明： 1．比较大小的步骤：作差－变形－定号－结论；2．实数比较大小的问题一般可用作差比较法，其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号．
三 巩 固 练 习
1. 下列不等式中不成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （ ）.
A． B．
C． D．
3. 已知，，那么的大小关系是（ ）.
A． B．
C． D．
4.某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．
5.比较与的大小.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1．比较与的大小；
2．已知且，比较与的大小．
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
不等关系（2）
授课时间
撰写人
2012年1月
学习重点
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；
学习难点
利用不等式的性质证明简单的不等式。
学 习 目 标
1，掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2，通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
（1）
（2）
（3）
（4）
证明上述不等式的性质
利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1）；
（2）；
（3）。
二 师 生 互动
例1、已知求证：。
例2、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小。
例3已知的取值范围.
三 巩 固 练 习
在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（＋）2 ６＋2；
（2）（－）2 （－1）2；（3） ；
(4)当a＞b＞0时，loga logb
二．选择或填空
1. 若，，则与的大小关系为（ ）.
A． B．
C． D．随x值变化而变化
2. 已知，则一定成立的不等式是（ ）.
A． B．
C． D．
3. 已知，则的范围是（ ）.
A． B．
C． D．
4. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 .
5. 设，，则三者的大小关系为 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）、比较大小：（1）（x＋５）（x＋７）与（x＋６）2
（2）
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
二元一次不等式（组）与平面区域
授课时间
撰写人
2012年1月
学习重点
用二元一次不等式（组）表示平面区域。
学习难点
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。
学 习 目 标
解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
如图：在平面直角坐标系内，x-y=6表示一条直线.
平面内所有的点被直线分成哪三类：
根据此说说，直线x-y=6左上方的坐标与不等式有什么关系？______________
总结. 二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）
二 师 生 互动
例1画出不等式表示的平面区域.
例2用平面区域表示不等式组的解集
练习1、画出不等式表示的平面区域.
例3、由直线，和围成的三角形区域（包括边界）
用不等式可表示为 .
三 巩 固 练习
1. 不等式表示的区域在直线的（ ）.
A．右上方 B．右下方 C．左上方 D．左下方
2. 不等式表示的区域是（ ）.
3.不等式组表示的平面区域是（ ）.
4. 已知点和在直线的两侧，则的取值范围是 .
5. 画出表示的平面区域为：
6. 不等式组表示的平面区域内的整点坐标是 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
不等式组所表示的平面区域是什么图形？
2、用平面区域表示不等式组的解集.
3. 求不等式组表示平面区域的面积.
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
基本不等式2课时
授课时间
撰写人
2012年1月
学习重点
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程；
学习难点
基本不等式等号成立条件
学 习 目 标
学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1重要不等式：对于任意实数，有，当且仅当________时，等号成立.
2基本不等式：设，则，当且仅当____时，不等式取等号.
如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客. 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？
将图中的 “风车”抽象成如图，
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形. 设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为____________.这样，4个直角三角形的面积的和是___________，正方形的面积为_________.由于4个直角三角形的面积______正方形的面积，我们就得到了一个不等式：.
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有_______________
二 师 生 互动
例1.在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD. 你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？
练1. 时，当取什么值时，的值最小？最小值是多少？
例2证明不等式
练习2已知x、y都是正数，求证：(1)≥2
2、求下列函数的值域
（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋
例3：当x＞1时，求函数y＝x＋的最小值
练习3：求(x>5)的最小值.
三 巩 固 练 习
1. 已知x0，若x＋的值最小，则x为（ ）.
A． 81 B． 9 C． 3 D．16
2. 若，且，则、、、中最大的一个是（ ）.
A． B． C． D．
3. 若实数a，b，满足，则的最小值是（ ）.
A．18 B．6 C． D．
4. 已知x≠0，当x=_____时，x2＋的值最小，最小值是________.
5. 做一个体积为32，高为2的长方体纸盒，底面的长为_______，宽为________时，用纸最少
6、若，则的最小值为
7、已知，满足，求的最小值.
8、若， ，且，求xy的最小值.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
2、求下列函数的值域
（1）y = （2）y =
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
简单的线性规划问题(1)
授课时间
撰写人
2012年1月
学习重点
用图解法解决简单的线性规划问题
学习难点
准确求得线性规划问题的最优解
学 习 目 标
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；
能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
阅读教材找出目标函数，线性目标函数，线性规划，可行解，可行域的定义．
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解叫可行解．
由所有可行解组成的集合叫做可行域．
使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．
二 师 生 互动
、在生活、生产中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排的等问题，如：
某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产、件，由已知条件可得二元一次不等式组：（2）画出不等式组所表示的平面区域：
（3）提出新问题：
进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
练1. 求的最大值，其中、满足约束条件
w w w .x k b 1.c o m
三 巩 固 练 习
1. 目标函数，将其看成直线方程时，的意义是（ ）.
A．该直线的横截距
B．该直线的纵截距
C．该直线的纵截距的一半的相反数
D．该直线的纵截距的两倍的相反数
2. 已知、满足约束条件，则
的最小值为（ ）. www.xkb1.com
A． 6 B．6 C．10 D．10
3. 在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）.
A. 3 B.3 C. 1 D.1
4. 有5辆6吨汽车和4辆5吨汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为 .
5. 已知点（3，1）和（4，6）在直线的两侧，则的取值范围是 .
四 课 后 反 思
五 课后 巩 固 练 习
课后作业
1. 在中，A（3，1），B（1，1），C（1，3），写出区域所表示的二元一次不等式组.
2. 求的最大值和最小值，其中、满足约束条件.
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
简单的线性规划问题(2)
授课时间
撰写人
2012年1月
学习重点
利用图解法求得线性规划问题的最优解
学习难点
把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
学 习 目 标
1. 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；
2. 体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1、已知变量满足约束条件 ，设，取点（3，2）可求得，取点（5，2）可求得，取点（1，1）可求得
取点（0，0）可求得，取点（3，2）叫做_________
点（0，0）叫做_____________，点（5，2）和点（1，1）__________________
二 师 生 互动
例1、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需要三种规格的成品分别为12块、15块、27块，各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C、三种规格成品，且使所用钢板张数最少？
例2、某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元. 甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1h、2h，加工1件乙和设备所需工时分别为2h、1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h. 如何安排生产可使收入最大？
三 巩 固 练 习
1. 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工人，瓦工人，请工人的约束条件是（ ）.
A． B．
C． D．
2. 已知满足约束条件，则的最大值为（ ）.
A．19 B． 18 C．17 D．16
3. 变量满足约束条件则使得的值的最小的是（ ）.
A．（4，5） B．（3，6） C．（9，2）D．（6，4）
4. (2007陕西) 已知实数满足约束条件则目标函数的最大值为______________
5. (2007湖北)设变量满足约束条件则目标函数的最小值为______________
6.且，，求的取值范围
练1. 设，式中变量、满足 ，求的最大值与最小值.
练2. 求的最大值、最小值，使、满足条件.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（ ）.
A． B．
C． D．或
2.设、满足约束条件，则的最大值是 .
3设、满足约束条件，则的最大值是 .
