数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
三角形中的几何计算
授课时间
撰写人
2012年1月5
学习重点
应用正弦、余弦定理
学习难点
正弦、余弦定理在解三角形中的应用
学 习 目 标
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝，c＝2，则∠A为 .
复习2：在△ABC中，sinA＝，判断三角形的形状.
二 师 生 互动
例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=. 求A、B两点的距离(精确到0.1m).
提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？
提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？
变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60°，ACD=30°，
CDB=45°，BDA =60°.
练：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？
三 巩 固 练 习
1. 水平地面上有一个球，现用如下方法测量球的大小，用锐角的等腰直角三角板的斜边紧靠球面，P为切点，一条直角边AC紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的半径等于（ ）.
A．5cm
B．
C．
D．6cm
2. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ）.
A．0.5小时 B．1小时
C．1.5小时 D．2小时
3. 在中，已知，
则的形状（ ）.
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
4.在中，已知，，，则的值是 ．
5. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶４h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 km．
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
课后作业
1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.
2. 某船在海面A处测得灯塔C与A相距海里，且在北偏东方向；测得灯塔B与A相距海里，且在北偏西方向. 船由向正北方向航行到D处，测得灯塔B在南偏西方向. 这时灯塔C与D相距多少海里？
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
余弦定理
授课时间
撰写人
2012年1月5
学习重点
余弦定理
学习难点
余弦定理的发现和证明过程及其基本应用、证明余弦定理的向量方法；
学 习 目 标
1. 掌握余弦定理的两种表示形式；
2. 证明余弦定理的向量方法；
3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1、在△ABC中，已知，A=45(，C=30(，解此三角形．
问题：在中，、、的长分别为、、.
∵ ，∴
余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍．
（1）△ABC中，，，，求．
（2）△ABC中，，，，求．
二 师 生 互动
例1. 在△ABC中，已知，，，求和．
例2. 在△ABC中，已知三边长，，，求三角形的最大内角．
练、在ABC中，若，求角A
三 巩 固 练 习
1. 已知a＝，c＝2，B＝150°，则边b的长为（ ）.
A. B. C. D.
2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.
A． B． C． D．
3. 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）.
A． B．＜x＜5
C． 2＜x＜ D．＜x＜5
4. 在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|－|＝________．
5. 在△ABC中，已知三边a、b、c满足，则∠C等于 ．
X k b 1 . c o m
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝，求最大角的余弦值．
2. 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求的值.
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
正弦定理
授课时间
撰写人
2012年1月5
学习重点
正弦定理
学习难点
正弦定理的探索和证明及其基本应用
学 习 目 标
1. 掌握正弦定理的内容；
2. 掌握正弦定理的证明方法；
3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．
教 学 过 程
一 自 主 学 习
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， ，；
（2）等价于 ，，．
（3）正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如； ．
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，
如； ．
二 师 生 互动
例1. 在中，已知，，cm，解三角形
变式：在中，已知，，cm，解三角形．
例2. 在．
变式：在．
三 巩 固 练 习
1. 在中，若，则是（ ）.
A．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，
则a∶b∶c等于（ ）.
A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶ D．2∶2∶
3. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.
A. B.
C. ≥ D. 、的大小关系不能确定
4. 已知ABC中，，则= ．
5. 已知ABC中，A，，则= ．
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．
2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围为．
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
解三角形（复习）
授课时间
撰写人
2012年1月5
学习重点
正弦定理、余弦定理
学习难点
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题．
学 习 目 标
能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
复习1：正弦定理和余弦定理
（1）用正弦定理：
①知两角及一边解三角形；
②知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）．
（2）用余弦定理：
①知三边求三角；
②知道两边及这两边的夹角解三角形．
复习2：应用举例
距离问题，②高度问题，
③ 角度问题，④计算问题．
练：有一长为2公里的斜坡，它的倾斜角为30°，现要将倾斜角改为45°，且高度不变. 则斜坡长变为___ ．
知识拓展
1.设在中，已知三边，，，那么用已知边表示外接圆半径R的公式是
2.在三角形ABC中，则三角形ABC的面积为
二 师 生 互动
例1. 在中，且最长边为1，，，求角C的大小及△ABC最短边的长．
例2. 如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1）？
例3. 在ABC中，设 求A的值
三 巩 固 练 习
1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，则△ABC的面积为（ ）.
A．9 B．18 C．9 D．18
2.在△ABC中，若，则∠C=（ ）.
A． 60° B． 90° C．150° D．120°
3. 在ABC中，，，A=30°，则B的解的个数是（ ）.
A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定的
4. 在△ABC中，，，，则_______
5. 在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若，则A=___ ____.
6. 在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，，=3， △ABC的面积为6，
（1）求角A的正弦值； （2）求边b、c.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 如图，某海轮以60 n mile/h 的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40 min后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80 min到达C点，求P、C间的距离．
2. 已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．
（1）求；
（2）若，求的面积．
