数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
数列（复习）
授课时间
撰写人
2012年1月5
学习重点
数列的有关概念和公式
学习难点
数列的通项公式与前n项和公式的关系；
学 习 目 标
1. 系统掌握数列的有关概念和公式；
2. 了解数列的通项公式与前n项和公式的关系；
3. 能通过前n项和公式求出数列的通项公式.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列．
(2)等差、等比数列的定义．新 课 标 第 一 网
(3)等差、等比数列的通项公式．
(4)等差中项、等比中项．
(5)等差、等比数列的前n项和公式及其推导方法．
二 师 生 互动
1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想．
2．等差、等比数列中，a、、n、d(q)、 “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法．
3． 求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想．
4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．
5. 数列求和主要：
（1）逆序相加；
（2）错位相消；
（3）叠加、叠乘；
（4）分组求和；
（5）裂项相消，如.
例1在数列中，＝1，≥2时，、、－成等比数列.
（1）求； （2）求数列的通项公式.
等差数列的首项为公差为；等差数列的首项为公差为. 如果，且 求数列的通项公式.
例2已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项．w w w .x k b 1.c o m
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意正整数n，均有
，
求c1＋c2＋c3＋…＋c2004的值．
三 巩 固 练 习
1. 集合的元素个数是（ ）.
A. 59 B. 31 C. 30 D. 29
2. 若在8和5832之间插入五个数，使其构成一个等比数列，则此等比数列的第五项是（ ）.
A．648 B．832 C．1168 D．1944
3. 设数列是单调递增的等差数列，前三项的和是12， 前三项的积是48，则它的首项是（ ）.
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
4. 已知等差数列的前项和为，则使得最大的序号的值为 .
5. 在小于100的正整数中，被5除余1的数的个数有 个；这些数的和是
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 观察下面的数阵， 容易看出， 第行最右边的数是， 那么第20行最左边的数是几?第20行所有数的和是多少?
1
2 3 4
5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … …
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
数列的概念与简单表示法
授课时间
2012年
撰写人
2012年1月5
学习重点
数列及其有关概念，通项公式及其应用.
学习难点
根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.
学 习 目 标
1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；
2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；
3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.
⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.
反思：
⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？
⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？
3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项.
4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.
反思：
⑴所有数列都能写出其通项公式？
⑵一个数列的通项公式是唯一？
⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？
5．数列的分类：
1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；
2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列，
数列， 数列和 数列.
二 师 生 互动
例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1，－，，－；
⑵ 1， 0， 1， 0.
（3），，，；
（4） 1， －1， 1， －1；
例2已知数列2，，2，…的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.
变式：已知数列，，，，，…，则5是它的第 项.
练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：
⑴ 1， ，， ；
⑵ 1，，，2 .
练2. 写出数列的第20项，第n＋1项.
三 巩 固 练 习
1. 下列说法正确的是（ ）.
A. 数列中不能重复出现同一个数
B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列
C. 1，1，1，1…不是数列
D. 两个数列的每一项相同，则数列相同
2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.
A. 380 B. 392 C. 321 D. 232
3. 在横线上填上适当的数：
3，8，15， ，35，48.
4.数列的第4项是 .
5. 写出数列，，，的一个通项公式 .
6. 已知数列，则数列是（ ）.
A. 递增数列 B. 递减数列
C. 摆动数列 D. 常数列
7. 数列中，，则此数列最大项的值是（ ）.
A. 3 B. 13 C. 13 D. 12
8． 数列满足，（n≥1），则该数列的通项（ ）.
A. B.
C. D.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
（1）写出数列，，，的一个通项公式为 .
（2）已知数列，，，，，… 那么3是这个数列的第 项.
3. 数列中，＝0，＝＋(2n－1) (n∈N)，写出前五项，并归纳出通项公式.
4、已知数列满足， （），则（ ） .
A．0 B.－ C. D.
5. 数列满足，，写出前5项，并猜想通项公式.
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
等差数列（1）
授课时间
撰写人
刘报
2012年1月5
学习重点
等差数列的概念
学习难点
能运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数
学 习 目 标
1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；
2. 探索并掌握等差数列的通项公式；
3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.
教 学 过 程
一 自 主学 习
1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.
2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，
这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A=
若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：
，即：
， 即：
，即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.
二 师 生 互动
例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；
⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？
例2 已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？
变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？
练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.
练2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差.
三 巩 固 练 习
1. 等差数列1，－1，－3，…，－89的项数是（ ）.
A. 92 B. 47 C. 46 D. 45
2. 数列的通项公式，则此数列是（ ）.
A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列
C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列
3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .
5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .
6、已知，d＝3，n＝10，求；
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1、已知，，d＝2，求n；
2、已知，，求d；
3、已知d＝－，，求.
数 学学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
等差数列
授课时间
撰写人
刘报
2012年1月5
学习重点
等差数列性质
学习难点
等差数列性质应用
学 习 目 标
1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；
2. 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 在等差数列中，为公差， 与有何关系？
2. 在等差数列中，为公差，若且，则，，，有何关系
二 师 生 互动
例1 在等差数列中，已知，，求首项与公差.
变式：在等差数列中， 若，，求公差d及.
例2、在等差数列中，，求和.
变式：在等差数列中，已知，且，求公差d.
练2. 在等差数列中，，
，求的值.
三 巩 固 练 习
1. 一个等差数列中，，，则（ ）.
A. 99 B. 49.5 C. 48 D. 49
2. 等差数列中，，则的值为（ ）.
A . 15 B. 30 C. 31 D. 64
3. 等差数列中，，是方程，则＝（ ）.
A. 3 B. 5 C. －3 D. －5
4. 等差数列中，，，则公差d＝ .
5. 若48，a，b，c，－12是等差数列中连续五项，则a＝ ，b＝ ，c＝ .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固练 习
1. 若 ， ， 求.
2. 成等差数列的三个数和为9，三数的平方和为35，求这三个数.
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
等差数列的前n项和
授课时间
撰写人
2012年1月5
学习重点
等差数列前n项和公式
学习难点
等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
学 习 目 标
1. 掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；
2. 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
教 学 过 程
一 自 主 学 习
数列的前n项的和：
一般地，称 为数列的前n项的和，用表示，即
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和.
⑴
⑵.
1. 用，必须具备三个条件： .
2. 用，必须已知三个条件： .
二 师 生 互动
例1 2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的统治》. 某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元. 为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元. 那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？
例2 已知一个等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220. 由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？
等差数列中，已知，，，求n.
等差数列{}中， ＝－15， 公差d＝3，求.
三 巩 固 练 习
1. 在等差数列中，，那么（ ）.
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2. 在50和350之间，所有末位数字是1的整数之和是（ ）.
A．5880 B．5684 C．4877 D．4566
3. 已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）
A. 24 B. 26 C. 27 D. 28
4. 在等差数列中，，，则 .
5. 在等差数列中，，，则 .
6.下列数列是等差数列的是（ ）.
A. B.
C. D.
7. 等差数列{}中，已知，那么（ ）.
A. 3 B. 4 C. 6 D. 12
8. 等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）.
A. 70 B. 130 C. 140 D. 170
9. 在等差数列中，公差d＝，，则 .
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1. 数列｛｝是等差数列，公差为3，＝11，前和＝14，求和.
2. 在小于100的正整数中共有多少个数被3除余2? 这些数的和是多少？
3等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？
4已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
等比数列
授课时间
撰写人
刘报
2012年1月5
学习重点
理解等比数列的概念
学习难点
掌握等比数列的通项公式。
学 习 目 标
1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；
2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3. 体会等比数列与指数函数的关系
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：= （q≠0）
2. 等比数列的通项公式：
； ；
； … …
∴ 等式成立的条件
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.
.在等比数列{}中，是否成立呢？
2.是否成立？你据此能得到什么结论？新课标第一网
3.是否成立？你又能得到什么结论？
二 师 生 互动
例1 （1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项；
（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.
例2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.
练2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）.
A. B. C. D.
例3在等比数列{}中，已知，且，公比为整数，求.
三 巩 固 练 习
1. 在为等比数列中，，，那么（ ）.
A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8
2. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（ ）.
A．8 B．－8 C．±8 D．
3. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，，，（ ）
A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列
C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列
4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .
5. 在各项都为正数的等比数列中，，
则log3+ log3+…+ log3 .
6. 在为等比数列，，，则（ ）.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
7. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.
A. a≠1 B. a≠0且a≠1
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
在等比数列中，
⑴ ，q＝－3，求；
⑵ ，，求和q；
⑶ ，，求；
⑷ ，求.
9. 在为等比数列中，，，求的值.
10. 已知等差数列的公差d≠0，且，，成等比数列，求.
数 学 学 案 集
（必修五）
2012-01
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
等比数列的前n项和
授课时间
撰写人
刘报
2012年1月5
学习重点
等比数列的前n项和公式
学习难点
能用等比数列的前n项和公式解决实际问题
学 习 目 标
1. 掌握等比数列的前n项和公式；
2. 能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.
3、探索并掌握等比数列的前n项和的公式；结合等比数列的通项公式研究等比数列的各量；在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，能用有关知识解决相应问题。
教 学 过 程
一 自 主 学 习
1则
当时， ①
或 ②
当q=1时，
公式的推导方法二：
由等比数列的定义，，
有，即 .
2、求等比数列，，，…的前8项的和
二 师 生 互动
例1已知a1=27，a9=，q<0，求这个等比数列前5项的和.
变式：，. 求此等比数列的前5项和.
例2 等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别是，，，求证：，，也成等比.
1．在等比数列中，已知，求.
2. 等比数列中，已知
三 巩 固 练 习
1. 数列1，，， ，…，，…的前n项和为（ ）.
A. B.
C. D. 以上都不对
2. 等比数列中，已知，，则（ ）.
A. 30 B. 60 C. 80 D. 160
3. 设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（ ）.
A. B. C. 1 D.
4. 等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为 .
5. 等比数列的前n项和，则a＝ .
6．在等比数列中，，求.
四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习
1等比数列中，，，求.
2. 设a为常数，求数列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n项和
