25.1旋转
第一课时
一、课前作业——基础预练
知识点 旋转的定义及性质
1．在平面内，一个图形绕着某一定点（如点O） 旋转一定的角度（如），得到另一个图形的变换叫做旋转，定点O叫做 ，转动的角度叫 ．
2．旋转变换的性质：①对应点到 的距离相等；②对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于 ；③旋转前后的两个图形 ．
二、随堂作业——基础达标
1．（2012·枣庄）如图1，该图形围绕点按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是 （ ）
A． B．
C． D．
2．如图2所示，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D沿顺时针方向旋转到的位置，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A．20cm B．cm
C．cm D．cm
3．如图3所示的图案可以看和是一正方形连续三次旋转形成的，那么它的旋转角为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2012?德州）由图4中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是 （ ）
5．（2012?泰安）如图5，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（ ）
A．（，﹣）
B．（﹣，）
C．（2，﹣2）
D．（，﹣）
6．（2012?温州）如图6所示，分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是 度．
7．观察你的手表，分针旋转一击需要 分钟，它的旋转中心是 经过15分钟，分针旋转了 ，经过45分分钟，分针旋转了 ．
8．如图7所示，在正方形ABCD中，E为AD中点，F为BA延长线上一点，若，则可通过 变换，使△ABE变到△ADF的位置，且线段BE、DF的关系为 ．
9．如图8所示，△ABC和△BDE都是等腰直角三角开∠ACB和∠E都是直角，如果△ABC旋转后能与△DBE重合，那么旋转中心是点 ，旋转了 ．
10．（2012?安徽）如图9，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．
（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．
11．如图10所示的两个边长为的正方形，设一个正方形的顶点在另一个正方形式的中心上，此时重叠部分的面积为，现把其中一个正方形ABCD固定不动，另一个正方形EFGH绕中心旋转，在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积是否发生变化？请说明理由．
12．（2012?济宁）如图11，在平面直角坐标系中，有一个Rt△ABC，且
，已知是由旋转变换得到的．
（1）请写出旋转中心的坐标是__________，旋转角是________度；
（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出顺时针旋转90°、180°的三角形；
（3）设Rt△ABC两直角边、斜边，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．
三、课后作业——基础拓展
1．（2012?聊城）如图12，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
2．(2012?绵阳）如图13，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90o到BP'，已知 ∠AP'B=135o， P'A：P'C=1:3，则P'A:PB= ( )
A．1： B．1：2 C ．：2 D ．1：
3．（探究题）如图14所示，下列图案绕自己的旋转中心最少需要旋转多少度能与自身重合？
4．(2012?南充) 在Rt△POQ中，OP=OQ=4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.
（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值.若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
5．（2012?义乌）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．
（1）如图16（1），当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；
（2）如图16（2），连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图16（3），点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·舟山）如图17，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 （ ）C
A．30° B．45° C．90° D．135°
8．（2012?青岛）如图18，中，，，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至，使得点恰好落在AB上，连接，则的长度为 ．
3．（2012?福州）如图19，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形
①画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△
②再将Rt△绕点顺时针旋转，画出旋转后的Rt△，并求出旋转过程中线段所扫过的面积（结果保留）
13．（2012?嘉兴）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ°，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′=θ，=n．我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′ ︰ S△ABC =________；直线BC与直线B′C′ 所夹的锐角为_________度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、C′ 在同一直线上，且四边形ABB′C′ 为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′ 在同一直线上，且四边形ABB′C′ 为平行四边形，求θ和n的值．
参考答案：
26.5 26．5直线与圆的位置关系
第1课时
课前作业
1．旋转 旋转中心 旋转角
2．旋转中心 旋转角 全等
课堂作业
1．B[提示：每次应旋转或的正整倍]
2．D[提示：顶点B以D为中心旋转到所经过的路径一段圆弧，半径是BD，旋转角，即此路径的长是以D为圆心，以BD长为半径的圆弧长]
3．C
4．B
5．A [连接OB、OB′，过B′作B′E⊥x轴，则OB=OA=2，△OB′E是等腰直角三角形]
6．90
7．60 手表三针旋转的轴心
8．旋转 互相垂直且相等
9．B
10．（1）如图所示：根据AC=2，AB=，BC=3，利用△ABC≌△A1B1C1，利用图象平移，可得出△A1B1C1，
（2）如图所示：AD可以看成是AB绕着点A逆时针旋转90°得到的．
11．在旋转过程中，两个正方形重叠部分的面积没有变化，是，理由：（略）．
12．（1）旋转中心坐标是O(0，0)，旋转角是90°．
（2）画出图形如图所示（不要求写画法，只要合理均给分）．
（3）由旋转的过程可知，四边形和四边形是正方形．
∵，
∴
∴．
课后作业
1．B
2．B[连接AP，证△ABP≌△CBP，得AP=CP′，连接PP′得△PBP′是等腰直角三角形，PP′=A P′=BP]
3．① ② ③
4．（1）证明：连接OM.
∵⊿PQR是等腰之间三角形且M是斜边PQ的中点，
∴MO=MQ，∠MOA=∠MOAMQB=450.
∵∠AMO+∠OMB=900，∠OMB+∠AMO =900.
∴∠AMO =∠AMO.∴⊿AMO ≌⊿AMO.∴MA=MB.
（2）解：由（1）中⊿AMO ≌⊿AMO得AO=BQ.
设AO=x，则OB=4-x. 在Rt⊿OAB中，
.
∴当x=2时，AB的最小值为，
∴⊿AOB的周长的最小值为.
5．（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，
∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．
（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，
∴，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，
∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．
∴，
∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=；
（3）过点B作BD⊥AC，D为垂足，
∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=，
①，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=；
②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+AE=2+5=7．
2年中考1年模拟
1．C
2．[提示：旋转角为，为等边三角形，又因BC=，故=]
3．①如图所示
②如图所示
在旋转过程中，线段所扫过的面积等于
4．（1）3；60°．
（2）∵四边形ABB′C′ 是矩形，∴∠BAC′=90°．∴θ=∠CAC′=∠BAC′－∠BAC=90°－30°=60°．在Rt△ABB′ 中，∠ABB′=90°，∠BAB′=60°，∴n==2．
（3）∵四边形ABB′C′ 为平行四边形，∴AC′∥BB′．
又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．
∴∠C′AB′=∠AB′ B=∠BAC=36°，而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，∴AB2=CB·(BC + CB′ )，
而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1·(1 + AB )，
∴AB=，∵AB＞0，∴n==．
25.1旋转（第二课时）
一、课前作业——基础预练
知识点1：中心对称图形
1．在平面内，某个图形绕一个定点旋转一定的角度后，能与 原图重合，这样的图形称为旋转对称图形．中心对称是特殊的 ．
知识点2：点的坐标在坐标平面内的变化规律
2．在平面直角坐标系中，点P（）在原点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点的坐标是 ，旋转对应点的坐标是 ，旋转对应点的坐标是 ．
二、随堂作业——基础达标
1．下列图形是中心对称图形的是 （ ）
2．（2012·达州）下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（ ）
3．（2012·怀化）在我们的生活中，常见到很多美丽的图案下列图案中，既是中心对称，又是轴对称的图形的是（ ）
4．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形式的是（ ）
5．(2012·随州) 下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数的图象，④函数y=kx+b（k≠0）的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．②③④
6．如图所示：下列各图中，哪些可以通过平移互相重合？哪些可以通过旋转互相重合？
三、课后作业——基础拓展
1．（2012·湘潭）如图1把等腰沿底边翻折，得到，那么四边形 （ ）
A．是中心对称图形，不是轴对称图形
B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形 D．以上都不正确
2．点A关于原点对称的点的坐标为 ．
3．（2012?无锡）如图2，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °．
4．如图3所示，△ABO与△CDO都是等边三角开，已知△ABO绕点O逆时针旋转便到了△CDO的位置，试求∠BOC的大小．
5．如图4所示的图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？是中心对称图形的找出对称中心；是轴对称图形的画出对称轴．
6．(2012?荆州)如图5，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度(α＜∠BAC)，得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．
(1)请根据题意用实线补全图形；
(2)求证：△AFB≌△AGE．
7．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，如图6所示，以下来自现实生活的图形中都有圆．
（1）以上三个图形，是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 ；（分别用上面三个图的代号填空）
（2）请你在下面两个圆（如图7所示）中按要求分别画出与上面图案不重复的图案．
①是轴对称图形，但不是中心对称图形；
②既是轴对称图形，又是中心对称图形．
8．如图8的所示，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，请用四种不同的方法在图8②~⑤沿着虚线把4×4的正方形方格图分割成两个全等图形．
9．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图9的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图10的位置时，求证：DE=AD-BE；
（3）当直线MN绕点C旋转到图11的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·泉州）下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C． 圆 D． 菱形
4．（2012·台州）下面四个汽车标志图案中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2012?德州13）在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只要填写一种情况）．
4．（2012?巴中）如图12，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△.
9．（2012?乐山）如图13（1），△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立.
（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（）时，如图13（2），BD＝CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图13（3），延长BD交CF于点G.
① 求证：BD⊥CF；
② 当AB＝4，AD＝时，求线段BG的长.
课前作业
1．原图 旋转对称
2．
课堂作业
1．A
2．A
3．C
4．C
5．D
6．②与④可以通过平移互相重合，①与⑥，③与⑤可以通过旋转互相重合
课后作业
1．C
2．
3．90
6．(1)画图，如图1；
(2)由题意得：△ABC≌△AED．
∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．
在△AFB和△AGE中，
∴△AFB≌△AGE(ASA)．
2年中考1年模拟
1．D
2．B
3．不唯一，可以是：AB∥CD或AD=BC，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°等
4．
5．（1）BD＝CF成立
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，
∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°,
∵∠BAD=，∠CAF=，
∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF.∴BD＝CF.
（2）①证明：设BG交AC于点M.
∵△BAD≌△CAF（已证），∴∠ABM＝∠GCM .
∵∠BMA ＝∠CMG ，∴△BMA ∽△CMG.
∴∠BGC＝∠BAC ＝90°.∴BD⊥CF.
②过点F作FN⊥AC于点N
∵在正方形ADEF中，AD＝，∴AN＝FN＝.
∵在等腰直角△ABC 中，AB＝4，
∴CN＝AC－AN＝3，BC＝.
∴在Rt△FCN中，.
∴在Rt△ABM中，.
∴AM＝.
∴CM＝AC－AM＝4－＝，.
∵△BMA ∽△CMG，∴.∴.∴CG＝.
∴在Rt△BGC中，.
25．2圆的对称性(第一课时)
一、课前作业——基础预练
知识点1：圆的定义
1．圆的定义：从旋转的角度看，在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O ，则另一个端点P所形成的 叫做圆；从集合的角度看，平面内到定点的距离等于 定长的所有点组成的图形叫做圆．
知识点2：点和圆的位置关系
2．设⊙O的半径为，点P到圆心的距离OP=，则有：点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆外 ．
知识点3．圆弧与半圆、弦与直径的区别与联系
3．下列说法：①直径是弦；②半径不是弦；③过圆内一点有无数多条弦且直径是最长的弦；④半圆是弧，但既不是优弧与不是劣弧．其中正确的有 ．（只需填序号）
4．圆是轴对称图形，对称轴是 ，圆也是中心对称图形．
二、随堂作业——基础达标
1．在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点P，夹角为，且分直径为1：5两部分，AB=6cm，则弦CD的长为 （ ）
A．cm B．cm C．cm D．cm
2.如图1所示，AB是所对的弦，AB的中垂线CD分别交于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交于G，交AB于H，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．EF=GH
3．两个同心圆的对称轴（ ）
A．仅有一条 B．仅有两条
C．仅有四条 D．有无数条
4．如图2，AB是⊙O的直径，小芳给出以下判断：①弧ACB是优弧；②弧CB是劣弧；③图中有四条弦；④弦AC所对的弧是劣弧；⑤AB=2OC．其中正确的有 （只填写序号）
5．点P到⊙O圆周上的最大距离为10cm，最小距离为4cm，则⊙O的半径为 ．
6．如图，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=，以点C为圆心作⊙C，半径为
（1）当取什么值时，点
（2）当在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
7．如图4，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．
8．如图5所示，在⊙O中，弦AB=CD，求证：AD=BC．
三、课后作业——基础拓展
1．半径为7的圆的圆心在坐标原点，则下列知点在圆外的是（ ）
A．（3，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（4，6）
2．如图6所示，在⊙O中，AB=2CD，那么（ ）．
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
3．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P与⊙A的位置关系是 ．
4．济南市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道，如图7所示，污水水面宽度为60cm ，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？
5．如图8所示，已知在⊙O中，AD是⊙O的直径，BC是弦，AD⊥BC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论．
6．如图9所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分别是E、F，AB=20，CD=16．
（1）求AE+BF的值；
（2）当AB与CD在⊙O内相交时，设交点为N，AE与BF满足什么关系式？并证明你的结论．
7．如图10所示，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8，ED=2，求⊙O的半径．
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2011·宜宾）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在圆内 B．点A在圆上
C．点A在圆外 D．不能确定
2．（2012·德阳）如图11，已知AB、CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那么∠BAD＝（ ）
A．45° B． 60°
C．90° D． 30°
3．（2011·上海）矩形ABCD中，AB＝8，，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．
A． 点B、C均在圆P外；
B．点B在圆P外、点C在圆P内；
C．点B在圆P内、点C在圆P外；
D． 点B、C均在圆P内．
4．（2012·湛江）如图12，在半径为13的中，OC垂直弦AB于点D，交于点C，AB=24，则CD的长是_ _．
5．（2012·蚌埠新城实验学校模拟）如图13，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
课前作业
1．旋转一周 封闭曲线 定长
2．
3．①②③④
4．任意一条过圆心的直线
随堂作业
B
C
3．D
4．②⑤
5．7cm或3cm[点P可在圆内也可在圆外]
6．（1）当时，点A、B在⊙C外；
（2）当时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
7．（1）A、B两点坐标分别为A（3，1）、B（1，3）或A（1，3）、B（3，1）．
（2）如图，由题意得：大圆半径OA=，点C是AB的中点，故小圆半径OC=．
所以．
8．因为AB=CD，所以．所以，即，所以AD=BC
课后作业
1．D
2．A
3．在圆内
4．修理人员应准备100cm的管道．
2年中考1年模拟
1．A
2．D．[提示：△OAD≌△OBC得∠BAD=∠ABC]
3．C
4．8 [提示：连接OA、OB，证△OAD≌OBD得AD=BD=12，再利用勾股定理得OD=5]
5．该船应沿航线AB方向航行离开危险区域 理由如下：如图，设航线AB交⊙A于点C，在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点）连接AD、BD；
在△ABD中，
∵AB+BD＞AD，AD=AC=AB+BC，
∴AB+BD＞AB+BC，∴BD＞BC．
答：应沿AB的方向航行．
25．2圆的对称性（第二课时）
一、课前作业——基础预练
知识点1．垂径定理
1．垂直于弦的直径 ，且平分这条弦 ；平分弦（不是直径）的直径 于弦，且平分弦所对的两条弧．
知识点2．圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系的定理
2．顶点在圆心的角叫 ，圆心角的度数和它所对的弧的度数 ．
3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的 、所对的 、所对的 弦的弦心距中有一组量相等，那么其余各组量分别相等．如图，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为点E、F，如果OE=OF，么 ．
二、随堂作业——基础达标
下例命题中是假命题的是 （ ）
A．直径是弦 B．等弧所在的圆为同圆或等圆
C．圆心相同的两圆为同心圆
D．圆上两点间的部分为弧
2．（2012·衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图1所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm.
3．如图2，在⊙O中，，那么（ ）
A．AB=2CD B．AB>2CD
C．AB<2CD D．AB与2CD的大小关系无法比较
4．如图3所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA=，ON=，则CD= ．
5．如图4所示，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则⊙O的半径是多少？
6．（2012·雅安）如图5，已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于F,点E在CD上，且AE=CE．
求证：（1）；
（2）已知CA=5，EA=3，求sin∠EAF．
7．如图6所示，某地有一卒圆弧形的拱桥，桥下的水平宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形，并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？用你所学的数学知识说明理由．
三、课后作业——基础拓展
1．⊙O的半径为12cm，弦AB长为8cm，则圆心到弦AB的距离为 ．
2．（2012·成都）如图7，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB= ，0C=1，则半径OB的长为________．
3．如图8所示，M、N分别为⊙O的弦AB、CD的中点，且AB=CD，，则= ．
4．⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点，那么OP长的取值范围是 ．
5．如图9所示，在⊙O中，AB是直径，弦CD∥AB，弦DE⊥AB，试说明与的大小关系．
6．（2012·长沙）如图10，A、P、B、C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°,
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
7．如图11所示，点A是半圆上一个三等分点，B点是上中点，P点是直径MN上一动点，⊙O的半径为1，AP+BP的最小值为多少？
8．如图12所示，AB是⊙O的弦，P是BA延长线上的一点，OP的中点为M，AB的中点为C，猜想并证明MC和OP的关系．
9．如图13所示，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°．点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机从P沿公路MN前行，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响，那么该所中学是否会受到噪声影响，请说明理由，若受影响已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多长？
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·泰安）如图14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D.OM=MD
2．（2012·陕西）如图15，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（ ）．
A．3 B．4 C． D．
3．（2012·台州）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图16所示，已知EF＝CD＝16厘米，则球的半径为 厘米．
4．（2012?长春）如图17，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点O在直线l1上，⊙O与直线l3的交点为A、B，AB=12，求⊙O的半径．
课前作业
1．平分弦 所对的两条弧 垂直
2．圆心角 相等
3．弧、弦、弦的弦心距 AB=CD或，
随堂作业
1．C[提示：圆心相同，半径不相等的两个圆为同心圆]
2．8 [提示：作弦心距，利用勾股定理]
3．C [提示：取的中点E，连接AE、BE，利用三角形三边关系即可]
4．
5．[提示：连接OA]
6. （1）在△CEA和△CAD中，
∵弦CD垂直于直径AB，∴． ∴∠D=∠C．
又∵AE=EC，∴∠CAE=∠C．∴△CEA∽△CAD．
∴， 即．
（2）∵，AC=5,EC=3， ∴．
CD=．又∵CF=FD，∴．
．在Rt△AFE中，
sin∠EAF=．
7．可以通过拱桥，理由（略）
课后作业
1．
2．2
3．
4．
5．
6．（1）证明：∵∠ABC=∠APC,∠BAC=∠APC=60°,∴∠ABC=∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形．
（2）连接OB，则OB=8，∠OBD=30°．又∵OD⊥BC于D，∴OD=OB=4.
7．AP+BP的最小值为
8．会受到影响，影响时间为24s
2年中考1年模拟
1．D
2．C [提示：过O作于点，作于点E，则：四边形OEPF为正方形]
3．10
4．过点O作OD⊥AB，
∵AB=12，∴AD==．
∵相邻两条平行线之间的距离均为4，
∴OD=8．
在Rt△AOD中，∵AD=6，OD=8，
∴OA=．
∴⊙O的半径为10．
