苏科版七年级数学下册 12.2 证明 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
12.2 证明
回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？
　　（1）同位角相等，两直线平行.
　　（2）内错角相等，两直线平行.
数学问题
正确性.
说理
通过实践，基本事实.
通过说理.
c
2
3
1
a
b
【情景创设】
2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》.
一个数学结论的正确性是如何确认的？
　根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明.经过证明的真命题称为定理.
【新知探索】
同位角相等,两直线平行；
(2) 两直线平行,同位角相等；
(3) 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；(4) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(5) 三边对应相等的两个三角形全等.
基本事实
【新知探索】
下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”.
a
b
c
2
1
已知：
求证：
如图，a⊥c，b⊥c.
a∥b.
证明：
∵ a⊥c
∴∠1＝90°
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°（垂直的定义）.
∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b
(已知),
（垂直的定义）.
（同位角相等，两直线平行）.
a
b
c
2
1
求证：
a∥b.
证明：
∵ a⊥c
∴∠1＝90°
∵b⊥c (已知),
∴∠2＝90°（垂直的定义）.
∵∠1＝90°，∠2＝90°（已证），
∴∠1＝∠2（等量代换）.
∵∠1＝∠2（已证）.
∴ a∥b
(已知),
（垂直的定义）.
（同位角相等，两直线平行）.
证明过程通常包含几个推理.
因
果
由因到果
的依据
已知事项
推得的结论
基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等．
推理
练习1：教材P155 4
证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：
（1）根据题意，画出图形；
（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；
（3）写出证明过程.
练习2：
证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。
　　已知：如图，直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.
　　求证：MG∥NH.
A
B
C
D
E
F
M
N
G
H
　2. 已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
　　 求证：OM⊥ON.
　　1.已知：如图，AD∥BC,∠BAD＝∠DCB.
　　　求证：∠1＝∠3.
第2题图
第1题图
4
3
2
1
C
A
D
B
练习3：
A
O
B
C
M
N
1
2
通过本课的学习,
1.我对“证明” 有以下几方面的认识：
2.我还有一些疑惑：
【课堂小结】
【课后作业】
必做题：
数学《补充习题》12.2证明（2）；
选做题：
　教材习题12.2，P156第7题.
谢 谢