25．3圆的确定
一、课前作业——基础预练
知识点1：确定圆的条件
1．经过两点能作 个圆，经过不在同一直线上的三点只可以作 个圆．
知识点2：三角形外接圆及三角形的外心
2．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的 ，三角形的 到三角形的三个顶点距离相等．
知识点三：反证法
3．反证法证明的主要步骤是 、 、 ．
二、随堂作业——基础达标
1．下列说法中错误的是 （ ）
A．过直线上两点和直线外一点可以作一个圆
B．任意一个圆都有无数个内接三角形
C．任意一个三角形都有无数个外接圆
D．同一个圆的内接三角形的外心是同一个点
2．用反证法证明命题：“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于 B．有一个内角小于
C．每一个内角都大于 D．每一个内角都小于
3．当锐角△ABC的∠A的度数逐渐由锐角增大到时，三角形的外心的位置将由△ABC的 移动到 ．
4．在Rt△ABC中，已知两直角边长分别为6cm和8cm，那么Rt△ABC的外接圆的面积是 ．
5．作一个圆，使它经过已知点A、B，并且圆心在已知直线上．
（1）当直线与AB斜交时，可作 个圆．
（2）当直线与AB垂直，但不经过AB中点时，可以作出 个圆；
（3）当直线是线段AB的垂直平分线时，可作出 个圆．
6．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形．
7．在半径为5cm的圆中，有一内接等腰三角形，等腰三角形的底边长为8cm，试探究等腰三角形的周长．
三、课后作业——基础拓展
1．下列命题不正确的是 （ ）
A．过一点可以画无数个圆
B．过两点可以画无数个圆
C．过不在同一直线上的三点只能画一个圆
D．过四点不能画圆
2．下列命题中，错误的个数为（ ）
①三角形只有一个外接圆；②钝角三角形的外心在三角形外部；③等边三角形式的外心是三条角平分线的交点；④直角三角形的外心是其斜边的中点．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.直角三角形的外接圆面积为36，则这个直角三角形的斜边长为
．
4．已知直线：及点A（0，-2）和点B（2，0），设点P为直线上一点，试判断P、A、B三点能否作一个圆．
5．图2为一残破古物，请作出它的圆心．
6．完成下面的证明：
已知：如图3，在△ABC中，AB=AC．求证：∠B是锐角．
证明：（反证法）假设∠B不是锐角，即∠B是 ．
因为AB=AC，所以∠B=∠C 900，所以 ，这与
定理相矛盾．所以假设不成立，因此∠B是锐角．
7．如图4，A、B、C表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
8．经过平面上的任意四点是否一定能作圆？如果能，四点应满足什么条件？
9．已知线段AB=4cm，以3cm长为半径作圆，使它经过点A和点B，这样的圆能作几个？
10．某公司街面的外墙上有一块三角形的墙面发生破损现象（如图5所示△ABC即是），公司领导让工人师傅做一个圆形广告牌，将破损面全部覆盖住，工人师傅量得，∠B=，∠C=，BC=4m．为使所做广告牌最小，工人师傅给出两种方案：（1）作△ABC的外接圆；（2）以BC为直径作圆．问：哪个方案中的圆面积最小？是多少？
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·六盘水）下列命题为真命题的是 （ ）
A．平面内任意三个点确定一个圆
B．五边形的内角和为540°
C．如果a>b,则 a>b
D．如果两条直线被第三条直线所截，那么所截得的同位角相等
2．（2012·资阳）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．
3．（2011·兰州）如图6所示，小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积
课前作业
1．无数 一
2．外心 外心
3．反设 推理 结论
随堂作业
1．C[提示：每个三角形有且只有一个外接圆]
2．C
3．内部 BC中点
4．
5．（1）1 （2）0 （3）无数
7．
课后作业
1．D
2．A
3．12cm
4．当时，，∴点A在直线上，同理点B也在直线上，即P、A、B在同一直线上，∴过P、A、B三点不能作一个圆
5．图略
6．直角或钝角 ≥ 三角形内角和
7．图略
8．不一定能作圆，如果能，则以四点为顶点的四边形的各边的垂直平分线应交于同一点
9．能作两个
10．由于，故△ABC是钝角三角形，从而其外心在△ABC外，作出外心点O，并连接BO、CO，则，所以方案二的圆的半径比方案一的小，其面积也最小，为．
2年中考1年模拟
1．B
2．10或8 [提示：分两种情况：16有可能表示直角边的长，也可能表示斜边的长]
3．（1）如图，用尺规作出两边的垂直平分线，作出⊙O即为所求做的花园的位置．
（2）∵∠BAC=90°，AB=8米，AC=6米，
∴BC=10米，∴△ABC外接圆的半径为5米．
∴小明家圆形花坛的面积为25π平方米．
25．4圆周角
一、课前作业——基础预练
知识点1；圆周角定义
1．顶点在 ，两边分别与 ，这样的角叫做圆周角．
知识点2：圆周角定理
2．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 的一半．
3．（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 相等，相等的圆周角所对的 相等；（2）直径所对的圆周角是 ；的圆周角所对的弦是 ．
知识点3：圆内接四边形性质
4．圆的内接四边形的对角 ，且任何一外角等于它的 ．
二、随堂作业——基础达标
1．在一个圆形银行业务大厅的墙壁安装电子监视仪，为了使银行业务大厅每一个角落都能监视到，若每个监视仪最大监视角为，则至少要安装监视仪的个数为（ ）
A．12个 B．8个 C．6个 D．4个
2．（2012·襄阳）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80° B．160° C．100° D．80°或100°
3．如图1所示，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论不正确的是 （ ）．
A．AB⊥CD B．∠AOＢ＝４∠ＡＣＤ
C. D．PO=PD
4．如图2所示，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠E=
．
5．（2012·益阳）如图3所示，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC = 度．
6．( 2012·南京)如图4，A、B是⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角.已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角，
（1）若AB是⊙O的直径，则∠APB= °；
（2）若⊙O的半径是1，AB=，求∠APB的度数.
7．如图5所示，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，求证：∠EAO=∠EAD．
三、课后作业——基础拓展
1．如图6所示，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若，，则等于（ ）．
A． B． C． D．
2．如图7所示，AC是⊙O的直径，AB、CD是⊙O的两条平行弦，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
3．如图8所示，以平行四边形ABCD一边AB为直径的⊙O过点C，若，则等于（ ）．
A． B． C． D．
4．（2012·湖州）如图9所示，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是( )
A.45° B.85° C.90° D.95°
5．(2012·汕头)如图10所示，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ．
6．如图11所示，已知A、B、C、D为⊙O上的点，且AB=BC=CD，若，则= ．
7．(2012·日照)如图12，过A、C 、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B= ．[来︿源
8．如图13所示，OA为⊙O的半径，弦CB//OA，AC，OB相交于点M，若，则= ．
9．如图14所示，AB为⊙O的直径，AB=8cm，，求BC的长．
10．如图15所示，在⊙O中，，AB=BC=CA，CD，BA的延长线交于点E，求的度数．
11．（2012·湘潭）如图16，在⊙O上位于直径的异侧有定点和动点，,点在半圆弧上运动（不与、两点重合），过点作直线的垂线交于点．
（1）如图16（1），求证：∽；
（2）当点运动到什么位置时，≌？请在图16（2）中画出并说明理由；
（3）如图16（3），当点运动到⊥时，求的度数．
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．(2012·苏州)如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（ ）
A．20° B．25° C．30° D．40°
8．（2012·泰安）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则的值为 .
5．（2012·安徽）如图18，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°.
10．（2012?梅州）如图19，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．
（1）求证：△ADE∽△BCE；
（2）如果AD2=AE?AC，求证：CD=CB．
课前作业
1．圆上 圆相交
2．它所对的圆心角
3．圆周角 弧 直角 直径
4．互补 内对角
随堂作业
A
2．D [点B可能在优弧AC上，也可能在劣弧AC上]
3．D
4．
5．120
6．（1）90；
（2）连接OA、OB、AB.
∵⊙O的半径是1，AB=，即OA=OB=1,
由勾股定理的逆定理可得Rt△OAB,∠AOB=90°,
∴∠APB=45°.
课后作业
1．A
2．D
3．A
4．B [提示：∠D=∠C=50°，∠ABD=45°]
5．
6．[提示：连接OB，∵AB=BC=CD，且，∴，，∴]
7．18°[提示：连接EC,ED,则在⊙E中，∠ACE=∠A=63°，所以∠AEC=180°-63°×2=54°,又∠ECD=∠EDC=2∠B,所以∠AEC=∠ECD+∠B=3∠B=54°，∠B=18°．]
8．
9．
10．
11．(1)证明：∵AB为直径，∴∠ACB=∠D=90°．
又∵∠CAB=∠DPC，∴⊿PCD∽⊿ABC．
(2)解：如图，当点运动到PC为直径时，≌，理由如下：
因为此时PC为直径，则∠PBC=90°，则此时D与B重合。
故≌．
(3) ∵，∠ACB=90°，∴∠ABC=30°， ∠CAB=60°．
∴∠CPB=∠CAB=60°．∵PC⊥AB，∴∠PCB=90°－∠ABC=60°．
∴△PBC为等边三角形．有CD⊥PB．∴∠BCD=30°．
2年中考1年模拟
1．C [提示：∠BDC=∠BOC=∠AOB]
2． [提示：连接AO并延长交⊙O于点D，连接BD，则∠C=∠D， ]
3．60 [提示：由∠B=∠AOC，∠B+∠D=180°得∠D=60°，连接OD得∠OAD+∠OCD=∠D]
4．（1）证明：如图∵∠A与∠B是所对的圆周角，
∴∠A=∠B，又∵∠AED=∠BEC，∴△ADE∽△BCE；
（2）证明：如图，
∵AD2=AE?AC，∴．
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD，∴∠AED=∠ADC．
又∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，
即∠AED=90°，∴直径AC⊥BD，∴CD=CB．
25．5直线与圆的位置关系（第1课时）
一、课前作业——基础预练
知识点 直线与圆的位置关系
1．直线和圆有三种位置关系，他们分别是（1） ；（2） ；（3） ． 已知直线与⊙O相切，则直线与⊙O有 个公共点．
2．若⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则
（1）直线与⊙O ；
（2）直线与⊙O ；
（3）直线与⊙O ．
二、随堂作业——基础达标
1．（2012?宜昌）已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是（ ）．
2．若圆心O到直线的距离等于⊙O的直径，则直线与⊙O的位置关系是（ ）．
A．相交 B．相切
C．相离 D．无法确定
3．（2011·杭州）在平面直角坐标系xOy中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）
A．与x轴相交，与y轴相切
B．与x轴相离，与y轴相交
C．与x轴相切，与y轴相交
D．与x轴相切，与y轴相离
4．已知⊙O的半径为5cm，直线与⊙O相交，则圆心到直线的距离的取值范围为 ．
5．以等腰三角形顶角平分线为直径的圆与 相切．
6．（2012·德阳）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙A及轴都相切的⊙P有
个．
7．东海中某小岛上有一灯塔A，已知灯塔A附近方圆25海里范围内有暗礁，我鱼船在O处测得灯塔A在其北偏西方向，向正西航行20海里到达B处，测得灯塔A在其西北方向，如果该鱼船继续向西航行，是否有触礁的危险？（）
8．已知圆的半径等于4cm，圆心到直线的距离是（1）3cm；（2）4cm；（3）5cm．直线与圆分别有几个公共点？分别说出直线与圆的位置关系．
三、课后作业——基础拓展
1．（2012·衡阳）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（ ）
A．0 B．1
C．2 D．无法确定
2．（2012?凉山州）如图2，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上三种情况都有可能
3．（2012·恩施市）如图3，两个同心圆的半径分别为4厘米和5厘米，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（ ）
A．3厘米 B．4厘米
C．6厘米 D．8厘米
4．在Rt△ABO中，，OC⊥AB于点C，若OA=，OB=，以点O为圆心，4为半径的圆与AB所在的直线的位置关系是 ．
5．（2011·金华）如图4，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）
A．点（0，3）
B．点（2，3）
C．点（5，1）
D．点(6，1)
6．已知，M为OB上一点，且OM=6cm，以点M为圆心，2.5cm长为半径的圆与直线OA的位置关系是 ．
7．已知⊙O的半径为，点O到直线的距离为，当时，直线与⊙O的位置关系为 ．
8．如图5所示，⊙A的圆心坐标为（0，4），若⊙A的半径为3，则直线与⊙A的位置关系是 ．
9．（2011·宁波）如图6所示，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB与P点，O1O2＝8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A． 3次 B．5次
C． 6次 D． 7次
10．如图7所示，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=，E、F分别是BC、AC的中点，试猜想：以EF为直径的圆O与AB所在直线的位置关系．
11．在Rt△ABC中，，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，为半径作⊙C．
（1）当时，⊙C与AB所在直线的位置关系？
（2）当时，⊙C与AB所在直线的位置关系？
（3）当时，⊙C与AB所在直线的位置关系？
12．如果⊙O的直径为9cm，圆心到直线的距离为8cm，那么⊙O与直线有怎样的位置关系？
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·无锡）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2 则直线l与⊙O的位置关系是( )
A．相切 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
2．（2012?广西）如图8，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2012·兰州）如图9，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是_______________．
4．（2012·广州）如图10， ⊙P 的圆心为P（－3,2），半径为3，直线MN过点M（5,0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P`，根据作图直接写出⊙P`与直线MN的位置关系：
（2）若点N在（1）中的⊙P上，求PN的长．
课前作业
1．（1）相离 （2） 相切 （3）相交 一
2．（1）相离 （2）相切 （3）相交
随堂作业
1．B
2．C
3．C
4．
5．底边
6．4个
7．计算可知直线BO与⊙O外离，所以该鱼船向西航行无触礁危险．
8．（1）两个公共点，相交
（2）一个公共点，相切
（3）无公共点，相离
课后作业
1．C [由于5<6，所以⊙O与直线l相交]
2．B [提示：设直线与两坐标轴的交点分别为A、B，∴△AOB是等腰直角三角形，再过点O作OD⊥AB，OD=BD=1]
3．C
4．相交
5．C
6．相离
7．相切
8．相交
9．B[提示：设O1O2交圆O1于M，∴PM=8-3-1=4，圆O1与以P为圆心，以4为半径的圆相外切，∴根据图形得出有5次．]
10．相切
11．（1）相离 （2）相切 （3）相交
12．相离
2年中考1年模拟
1．D
2．A [提示：当AP与⊙O相切时，OP=OA]
3．8＜≤10 [提示：当弦AB与小圆相切时，AB=8，又由于直径是最长的弦，所以8＜≤10]
4．（1）作图如下；⊙P′与直线MN相交。
（2）连接PP′并延长交MN于点Q，连接PN、P′N；
由题意可知：在Rt△P′QN中，P′Q＝2，P′N＝3，由勾股定理可求出QN＝；
在Rt△PQN中，PQ＝3+5＝8，QN＝，由勾股定理可求出PN＝；
25．5直线与圆的位置关系(第二课时)
一、课前作业——基础预练
知识点：圆的切线
1．圆的切线具有的性质： ；切线的判定： 经过 的直线是圆的切线
2．从圆外的一点能够作圆的 条切线，且这一点到切点之间的 ，叫做这点到圆的切线长．
3．从圆外的一点作圆的两条切线， 相等，的圆心与这一点的连线平分两条切线的 ．
二、随堂作业——基础达标
1．（2012·舟山）如图1，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B,连结OA、OB，若∠ABC=70°,则∠A等于( )
A．15° B．20°
C． 30° D．
如图2所示，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则等于（ ）
A．15° B．20°
C． 25° D．
3．（2012·雅安）如图3，AB是⊙O 的直径，O是圆心，BC与⊙O 相切于B点，CO交⊙O 于点D，且BC=8，CD=4，那么⊙O 的半径是______．
4．如图4所示，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于E，交AC的延长线于F，求证：BC//EF．
5． (2012·临沂市）如图5，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
(1)求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．
三、课后作业——基础拓展
1．如图6，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，，则⊙O的半径长为 ．
2．（2012·扬州）如图7，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，点C在⊙O上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是_____度.
3．如图8所示，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于点A，则图中的角应满足的条件是 （只填一个即可）
4．如图9所示，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？
5．(2012·随州) 如图10，已知直角梯形ABCD，∠B=90°，AD∥BC，并且AD+BC=CD，O为AB的中点.
（1）求证：以AB为直径的⊙O与斜腰CD相切；
（2）若OC=8cm，OD=6cm，求CD的长.
6．阅读，如图11所示，△ABC内接于⊙O，∠CAE=∠B，求证：AE与⊙O相切于点A．
证明：作直径AF，连接FC，
则．∴．
∵，∴．
又，∴，即AE与⊙O相切于点A．
问题：通过阅读得到的启示证明下题：
如图12所示，已知△ABC内接于⊙O，P是CB延长线上一点，连接AP，且，求证：PA是⊙O的切线．
7．（2012·铜仁）如图13，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥ BF；
（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·荷泽市）如图14，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙o 的直径，若∠P=，则∠BAC=______．
2．（2012·湘潭）如图15，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 .
3．（2012·兰州）如图16，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是________．
9．（2012·兰州）如图17，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）求证：；
（3）若tanC=，DE=2，求AD的长．
课前作业
1．圆的切线垂直于过切点的半径 半径的外端点并且垂直于这条半径
2．两 线段的长度
3．切线长 夹角
随堂作业
1．B [提示：OB⊥BC，∠A=∠OBA=90°-70°=20°]
2．B
3．6 [提示：OB⊥BC，设OB=，则]
5．（1）证明:：连接OA，∵∠B=600，∠AOC=2∠B=1200,
∵OA=OC，∴∠ACP=CAO=300,∴∠AOP=600．
又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切线．
(2) CD是⊙O的直径，连接AD，∴∠CAD=900，
∴AD=AC?tan300=.
∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD=.
课后作业
1．2
2．40 [连接OA、OB，∠P=-∠AOB=-2∠ACB]
3．等
4．直线AB是⊙O的切线，理由是：连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB，∴AB是⊙O的切线．
5． 过AB的中点O作OE⊥CD于E.
S梯形ABCD=(AD+BC) ?AB=(AD+BC) ?OA
=2(AD?OA+BC?OB)
=2(S⊿OAD +S⊿OBC)
由S梯形ABCD =S⊿OBC+ S⊿OAD+ S⊿OCD
∴S⊿OBC+ S⊿OAD=S⊿OCD.
∴AD?OA+BC?OA=CD·OE
∴(AD+BC) ·OA=CD·OE又AD+BC=CD .
∴OA=OE,∴E点在以AB为直径的⊙O上，又OE⊥CD
∴CD是⊙O的切线.即：CD与⊙O相切.
（2）∵DA、DE均为⊙O的切线，∴DA=DE，则∠1=∠2，
同理∠3=∠4. ∴∠COD=900.
∴CD=.
7．（1）证明：∵BF是圆O的切线，AB是圆O的直径，
∴BF⊥AB．∵CD⊥AB，∴CD∥BF．
（2）∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90o ．
∵圆O的半径5，∴AB=10．
∵∠BAD=∠BCD，∴ cos∠BAD= cos∠BCD==．
∴=8 ． ∴AD=8．
2年中考1年模拟
1．23°[提示：OA⊥PA，∠PAB=67°，∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°]
2．AB⊥BC
3．≤≤[提示：过点P的直线与⊙O相切时，取得极值，作出切线，利用切线的性质求解]
4．（1）相切.理由如下：
，
∵∴.
∵∴.
∴.∵，∴ .
∴ ∴相切.
（2）由题意可得 ∴
.
∴.
∴ . .
∴ .
（3）∵，
∵,.
∴.解之，得 (负值舍去)
∴ . ∵ ， ∴.
∴.
