26．1投影
一、课前作业——基础预练
知识点1：平行投影及中心投影的定义
1．太阳光线可以看成 光线，像这样的光线所形成的 称为平行投影；探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从 个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为 ．
知识点2：正投影规律
2．线段的正投影规律：平行长不变，倾斜长 ，垂直 ；平面图形的正投影规律： 形不变， 形改变， 成线段．
二、随堂作业——基础达标
1．同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之中，如果它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是 （ ）．
A．两根竹竿都垂直于地面
B．两根竹竿平行地斜插在地上
C．两根竹竿不平行
D．两根竹竿倒在地上
2．下列物体的影子，不正确的是（ ）
3．图1所示是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是 （ ）．
A．①②③④ B．④③②①
C．①③②④ D．③②④①
4．如图2所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB//CD，AB=2m，CD=5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是（ ）
A． B ．
C． D．
5．如图3所示，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m ,若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）
A．1.3m B．1.65m
C.1.75m D.1.8m
6.在你学校周围，一天当中 时刻，物体在阳光下的影子最短，
时刻，物体在阳光下的影子最长？
7．如图4，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是 ．
8．如图5所示，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．
（1）请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子；
（2）如果灯杆PO=12m，小亮身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请你求出小亮影子的长度．
9．已知，如图6，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长
三、课后作业——基础拓展
1． 某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．
（1）求出树高AB；
（2）假设因水土流失，此时树AB绕点A沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求在倾倒过程中树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）
2．晚上九年级学生王方，刘红、赵梦三位同学及刘红、王芳的影子在东方广场路灯下的位置如图8所示．
（1）你能确定图中路灯所在的位置吗？并在图中画出表示赵梦影长的线段；
（2）若已知王方、刘红的影长与路灯的光线的夹角分别为和，两人相距7.3m，赵梦身高为1.6m，影长为3,2m，求赵梦和刘红两人相距多少米？
3．如图9所示，光源O距墙10m，木棒AB长2m，当AB与墙平行且在光源与墙壁正中间时，AB在墙壁上的投影是多长？当AB向光源移动2.5m（CD的位置）时，它在墙壁上的投影又是多长？
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．(2012·绵阳）把一个正五棱柱如图10摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）
2．（2012·江西）如图11，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ．
A．南偏西 B．南偏西
C．北偏东 D．北偏东
3．（2012?湘潭）如图12，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（ ）
A．圆 B．矩形
C．梯形 D．圆柱
4．（2012·梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验,这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 .(写出符合题意的两个图形即可) ．
课前作业
1．平行 投影 同一 中心投影
2．不变 成一点 平行 倾斜 垂直
随堂作业
C
B
B
C
C
正午 早晨或傍晚
7．①③④
8．小亮影长2m
9．（1）连接AC，过点D作DE∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．
∵∠ABC=∠DEF=90°
∴△ABC∽△DEF．∴， ∴．∴DE=10（m）．
课后作业
2年中考1年模拟
1．B
2．A
3．B
4．平行四边形,矩形
26．2三视图
一、课前作业——基础预练
知识点：三视图
1． 、 、 统称为一个物体的三视图．
2．主视图反映的是几何体的 ；俯视图反映的是物体的 ；左视图反映的是物体的 ，因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等．
二、随堂作业——基础达标
1．如图1所示，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（ ）
2．图2所示的几何体的左视图是（ ）
3．由6个大小相同的小立方块搭成的几何体如图3所示，则关于它的视图的说法正确的是（ ）
A．主视图的面积大
B．左视图的面积大
C．俯视图的面积大
D．三个视图的面积一样大
4．图4所示的是由几个小立方块搭成的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）
5．图5是由一些相同的小立方块构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小立方块的个数是（ ）
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
6．如图6是由四个相同的小立方块组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 （把图7中正确的立体图形序号都填在横线上）
7．图8是一个几何体，请胸画出它的三视图．
8．如图9是某工件的三视图，求此工件的全面积（结果保留）
三、课后作业——基础拓展
1．某工厂要加工一批长方体包装材纸盒60个，设计都给出了纸盒的三视图（如图10），请你根据三视图确定制作每个纸盒所需纸板的面积，若有长、宽分别为24cm，20cm的纸板25张，是否够用？
2．某物体的俯视图如图11①所示，是一个等腰直角三角形，主视图如图如图11②所示，是一个正方形，请根据这个物体的两种视图求出它的表面积和体积（计算结果保留）
3．用小立块搭一个一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图12所示，这样的几何体只有一种吗？它至少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？分别画出几何体与左视图，并在左视图的小正方形中标出小立方块的个数．
4．（2011·宿迁，改编）如图13，△ABC是一个圆锥形工件的左视图，其中AB=AC=5dm，BC=8dm，求这个圆锥的侧面积（保留三个有效数字）
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图14所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（ ）
A．两个相交的圆 B．两个内切的圆
C．两个外切的圆 D．两个外离的圆
2．（2012·恩施）一个用于防震的L型包装塑料泡沫如图15所示，则该物体的俯视图是（ ）
3．（2012·临沂）如图16是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是( )
A.18cm2 B.20cm2
C.( 18＋2)cm2 D.( 18＋4)cm2
4．（2012?安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（ ）
5．（2012·莱芜）如图17所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
6．(2012·荆门)如图18，是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为__ __cm2．(结果可保留根号)
7．（2012·自贡）画出下面立体图的三视图．
课前作业
1．主视图 俯视图 左视图
2．长和高 长和宽 宽和高
随堂作业
1．A
2．B
3．C
4．B
5．C
6．①②④
7．圆锥的全面积为：
课后作业
1．不够用，理由略
2．表面积：，体积为：
3．这样的几何体有9种，符合要求的几何体至少需要8个小立方块，最多需要12个小立方块，几何体及左视图略
4．根据题意，可知该圆锥物母线长为5，底面直径为8，故这个圆锥的侧面积为：
2年中考1年模拟
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．75＋360
7．
