27．1随机事件
一、课前作业——基础预练
知识点1：确定事件与随机事件的含义
1．在每一次试验中，可以事先知道其一定会发生的事件叫做 ， 事件叫做不可能事件， 和 统称为确定事件．无法事先确定在一次实验中会不会发生的事件叫做 ．
知识点2：概率
2．一般地，表示一个 事件（A）发生 大小的数，叫做这个事件发生的概率，记作P（A）．
二、随堂作业——基础达标
1．（2012·泰州）有两个事件，事件A： 367人中至少有2人生日相同；事件B:抛掷一枚均匀的般子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ）
A．事件A、B都是随机事件
B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件
D．事件A是必然事件，事件B是随机事件
2．（2012·济南）下列事件中是必然事件的是 （ ）
A．任意买一张电影票，座位号是偶数
B．正常情况下，将水加热到100℃时水会沸腾
C．三角形的内角和是360°
D．打开电视机，正在播放动画片
3．两位同学进行投篮，若张强投篮15次，命中13次，王明投篮20次，命中16次，则命中率高的是（ ）
A．张强 B．王明
C．一样高 D．无法判断
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．如果一件事发生的机会只有百分之一，那么它就是不可能发生的事件
B．如果一件事发生的机会达99%，那么它就是必然发生的事件
C．如果一件事不是不可能发生的事件，那么它就是必然发生的事件
D．如果一件事不是必然发生的事件，那么它就是不可能发生的事件或随机事件
5．(2012·厦门）某种彩票的中奖机会是 1%，下列说法正确的是 ( )
A. 买一张这种彩票一定不会中奖
B. 买 1张这种彩票一定会中奖
C. 买 100张这种彩票一定会中奖
D. 当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在 1%
6．下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能发生的事件？哪些是随机事件？
（1）有一副洗好的只有数字1到10的40张扑克牌．
①任意抽出一张牌，它比6小；
②一次任意抽出两张牌，它们的和是24；
③一次任意抽出两张牌，它们的和不小于2．
（2）在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外大小和外形一模一样的小球，其中有5上红球、3个蓝球、2年白球，并且在口袋中搅匀．
①从口袋中摸出一个球，它恰好是白球；
②从口袋中任意摸出2个球，它们恰好是白球；
③从口袋中一次任意摸出3个球，它们的颜色分别是红色、蓝色、白色；
④从口袋中一次任意摸出5个球，它们恰好是1个红球、一个蓝球和3个白球．
7．如图1所示，3转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性最大？为什么？
8．小红和小明抛掷一枚质量分布均匀的硬币，各抛10次，小红抛出的结果是7次正面朝上，3次反面朝上；小明抛出的结果是5次正面朝上，5次反面朝上，小红说：“是正面朝上还是反面朝上根本无法预测，全凭运气．”小明反驳说：“正面朝上和反面朝上的可能性相同，因此抛了10次，一定是5次正面朝上，5次反面朝上．”他们两人说得对吗？
9．某校三个年级在校学生共796名，学生的出生月份统计如图2所示，根据统计图的数据回答下列问题：
（1）出生人数超过60人的月份有哪些？
（2）出生人数最多的是几月份？
（3）在这些学生中，有两个人生日在10月5日是不可能的，可能的，还是必然的？
（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生的生日在哪一个月份的可能性最小？
10．在众多的成语中，很多成语的描述可以看做事件．
（1）请判断下表中成语反映的事件（直接打“√”）
（2）请在⑦中填写符合要求的成语（只需填写一个你喜欢的成语但与前面的不同）
确定事件
随机事件
必然事件
不可能事件
①守株待兔
②水滴石穿
③海枯石烂
④长生不老
⑤大海捞针
⑥十拿九稳
⑦
√
三、课后作业——基础拓展
1．从十件同一规格的产品中任意抽取四件（十件中有七件正品，三件次品），下列事件：
①取出的四件中，至少有一件是正品；②取出的四件中，每件都是正品；③取出的四件中，有一件是正品，三件是次品；④取出的四件中，有两件是正品，两件是次品；⑤取出的四件中，至少有四件是次品．
其中确定事件有（ ）
A．1个 B．2年 3．3个 D．4个
2．抛掷两枚四个面上分别标有1、2、3、4的正四面体骰子，这个试验中的一个随机事件是 ，这个试验中的一个必然发生的事件是 ．
3．如图3所示的转盘中，①②③④⑤⑥是6个大小相同，颜色不同的区域．
（1）指针停在①区域的概率等于多少？这个数表示什么意义？
（2）指针停在不是①区域的概率等于多少？这个数表示什么意义？
（3）指针停在②③④区域的概率等于多少？这个表示什么意义？
4．李先生家客厅的地毯上的图案是由如图4所示的图形拼成的，BD与AC交于点O，且O为BD与AC的中点，E、F分别为AO、CO的中点，向地毯上随意掷一枚硬币，落在阴影部分的可能性大，还是落在空白部分的可能性大？
5．李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！”李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率可能是0，你认为李华的想法对吗？为什么？
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·聊城）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A.必然事件 B.随机事件
C.确定事件 D.不可能事件
2．（2012·资阳）下列事件为必然事件的是（ ）
A．小王参加本次数学考试，成绩是150分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻[来源#*:中国教︿育出版~&网]
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
3．（2012·张家界）下列不是必然事件的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．三角形任意两边之和大于第三边
C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形内心到三边距离相等
4．（2012·德阳）下列事件中，属于确定事件的个数是（ ）
⑴打开电视，正在播广告；
⑵投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；
⑶射击运动员射击一次，命中10环；
⑷在一个只装有红球的袋中摸出白球．
A．0 B．1
C．2 D．3
5．（2012?河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上
C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上
6．（2012?杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．摸到红球是必然事件
B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球与摸到白球的可能性相等
D．摸到红球比摸到白球的可能性大
7．（2012·铜仁）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个， 这些球除颜色不同外没有任何区别，从中任意摸出一个球， 则摸到黑球的概率为_______________；
课前作业
1．必然事件 一定不会发生 必然事件 不可能事件 随件事件
2．随机 可能性（机会）
随堂作业
1．D
2．B
3．A
4．D
5．D
6．（1）①是随机事件 ②是不可能事件 ③是必然发生的事件
（2）①、②、③是随机事件 ④是不可能发生的事件
7．∵黄色占3份，红色占2份，蓝色占1份，∴落在黄色区域的可能性最大
8．小红说得不对，小明前半句对，后半句不对
9．（1）超过60人的月份有1、2、3、7、8、9、10、11、12
（2）出生人数最多的是1月份
（3）是可能的
（4）5月份可能性最小．
10．（1）依次是随机事件、必然事件、不可能事件、不可能事件、随机事件、随机事件
（2）答案开放，如：水涨船高等．
课后作业
1．B
2．答案不唯一
3．略
4．落在空白部分的可能性大
5．李华的想法不对，虽然概率很小，但绝不是0
2年中考1年模拟
1．B
2．D
3．A
4．C
5．B
6．D
7．
27.2等可能情况下的概率计算(第一课时)
一、课前作业——基础预练
知识点：简单事件的等可能情形下的概率计算
一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的
都相等，事件A包含其中的种结果，那么事件A发生的概率为P（A）= ．
2．一般地，对任何随机事件A，它的概率P（A）满足 ．必然事件的概率为 ， 概率为0．
二、随堂作业——基础达标
1．（2012·丽水）分别写有数字0，-1，-2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）
A. B.
C. D.
2．文具盒里有4支圆珠珠笔，2支铅笔，1支钢笔，任取一到，则取到圆珠笔的概率为 （ ）
A． B． C． D．
3．从某班学生中随机选取一名学生，是女生的概率为，则该班女生与男生的人数比是 （ ）
A． B． C． D．
4．（2012·泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A. 0 B.
C. D.
5．（2012·盐城）小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是 .
6．一个骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6，抛掷一次，向上的面出现数字3的概念是 ．
7．在10000个有奖储蓄的奖券中，有1年一等奖，10个二等奖，
（1）任意买一张奖券，中一等奖的概率是 ；
（2）任意买一张奖券，中二等奖的概率是 ；
（3）任意买一张奖券，不中奖的概率是 ．
8．有10张卡片，卡片上分别写有4~13十个数字，将它们朝下洗匀后，任意抽一张．
（1）抽到的数字小于7的概率是 ；
（2）抽到一位数的概率是 ；
（3）抽到数字5的概率是 ；
（4）抽到偶数的概率是 ．
9．一副扑克牌有54张，含大小王，大王看成是红色，小王看成是黑色，任意抽出一张，回答下列问题：
（1）P（摸到王的概率）= ，P（摸到方块的概率）=
P（摸到红色的概率）= ，P（摸到10的概率）= ；
（2）摸到王和摸到10的概率相同吗？摸到谁的概率大？
（3）请举出一个例子，使摸到的概率相同．
10．下表是七（3）班全体学生的生日记录，回答下列问题：
（1）全班共有多少人？
（2）计算学生生日在各月份的概率，比较一下，哪个月份的概率最大？哪个月份的概率最小？
11．图1是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成8个相等的扇形，并涂有不同的颜色，转动转盘，转盘停止后，分析下列事件发生的概率：
（1）指针正好对准红色区域；
（2）指针正好对准绿色区域；
（3）指针正好对准蓝色区域；
（4）指针正好对准彩色区域；
12．（2012?杭州）有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
（1）设三角形的第三边为，
三、课后作业——基础拓展
1．（2012·呼和浩特）如图2，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形，边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是（ ）
A.落在菱形内 B.落在圆内
C.落在正六边形内 D.一样大
2．（2012河北）在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按如图3所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其他格点上，则以这三枚棋子所在格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为 .
3．（2012·连云港）现有5根小木棒，长度分别为：2,3,4,5,7(单位：cm),从中任意取出3根。
（1）列出所选的3根小木棒的所有可能情况；
（2）如果用这3根小木棒首尾顺次相接，求它们能搭成三角形的概率．
4．一张圆桌有四个座位，A先生坐在如图4所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上，求A与B不相邻而坐的概率．
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．(2012·深圳)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
A. B.
C. D.
2．（2012·安徽）给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ）
A. B.
C. D.
3．(2012·南充) 如图5，把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_____________.
4．（2012·内江）如图6所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是 .
5．（2012·温州）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
6．（2012·潍坊）田忌赛马的故事为我们所熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取一张牌进行比较，数据大的为本“局”获胜，每次取的牌不能放回．
（1）若每人随即取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；
（2）若本局采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．
课前作业
1．可能性
2． 1 不可能事件
随堂作业
1．B
2．C[提示：一共有8支笔，而圆珠笔有4支，取到圆珠笔的概率为]
3．A[提示：男生概率为，∴女生人数：男生人数==3：2]
4．D
5．
6．
7．
8．
9．略
10．（1）40人 （2）4月份的概率大，2月份的概率小
11． 0 1
12．∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜＜5+7，∴2＜＜12，
∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．
（2）∵2＜＜12，它们的边长均为整数，
∴=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，
∴n=9；
（3）∵当=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，
∴该三角形周长为偶数的概率是．
课后作业
1．B
2．
3．（1）选的3根小木棒的所有可能情况有所有取出的可能是（2,3，4）（2,3,5）（2,3,7）（3,4，5）（3,4,7）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,2）（5,7,3）（5，7，2）共10种情况
（2）由三角形三边关系可知只有（3，4，5）（2,3,4）（4,5,2）（4，5，7）（5,7,3）这5种能构成三角形．所以能构成三角形的概率是．
4．
2年中考1年模拟
1．B
2．B
3．0.2
4．[提示：三角形的底边、高的值应该分别为2、1或、，有8个格点可以使△ABC的面积为1]
5．(1)，∴红球有30个．
(2)设白球有x个，则黄球有（2x-5），根据题意得 x+2x-5=100-30，解得 x=25．
∴摸出一个球是白球的概率．
(3)从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
6．（1）每人随机取一张牌共有9种情况：
（10，9），（10，7），（10，5），（8，9），（8，7），（8，5），（6，9），（6，7），（6，5）]
小齐获胜情况有（8，9），（6，9），（6，7）共三种，
所以小齐获胜的概率为P1==．
（2）根据题意，小亮的出牌顺序为6，8，10时，小齐随机出牌有6种：
（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，所以小齐获胜的概率为P=．
27．2等可能情况下的概率计算(第二课时)
一、课前作业——基础预练
知识点：用树状图或列表法求概率
用列举法求概率的两种基本方法是 和 ．
二、随堂作业——基础达标
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次反面都朝上的概率是（ ）．
A． B． C． D．1
2．某人携带的钥匙串上有4把外观大致相同的钥匙，其中有2把是开自家房门的，一次他深夜摸出钥匙先后打开两扇门，他一次成功的概率是 （ ）．
A． B． C． D．
3．小利为“五四”青年节的晚会设计了一个游戏：袋中装有红、白、黑、黄各1年小球，它们除了颜色不同个其它都相同，任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中，充分搅匀后，再任意摸出一个球，如果两次摸到的球都是同种颜色的，则获胜，那么获胜的概率是 ．
4．（2012·衢州）如图1，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏.游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P＝ .
5．依据闯关游戏的规则，请你探究闯关游戏的奥秘．
闯关规则
如图2所示的面板上有左右两组开关按钮，每组中两个按钮分别控制一个灯泡和一个发音装置，同时按下两组中各一个按钮，当两个灯泡都亮时，闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发生“闯关失败”的声音．
（1）用列表法表示所有可能的闯关情况；
（2）求出闯关成功的概率．
6．（2012·武汉）一个口袋中有4个相同的小球，分别写有字母A,B,C,D,随机地抽取一个小球后然后放回，再随机抽取一个小球.
（1）试用列表法或树形图法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率.
7．(2012·随州) 如图3所示，一个大正方形地面上，编号为1,2,3,4的地块，是四个全等的等腰直角三角形空地，中间是小正方形绿色草坪，一名训练有素的跳伞运动员，每次跳伞都落在大正方形底面上.
（1）求跳伞运动员一次跳伞落在草坪上的概率；
（2）求跳伞运动员两次跳伞都落在草坪上的概率.
8．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；
（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？
9．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏，如图4所示的两个转盘中，指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字求和，请回答下列问题：
（1）列举（列表或画树状图）所有可能得到的数字之和；
（2）求出数字之和为奇数的概率．
三、课后作业——基础拓展
1．某商场为了吸引顾客，设计了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购物满150元，就可以获得丙次转动转盘的机会，转盘停止后，两次指针对准的区域的数字之和再乘10，便是顾客获得的购物券金额（转盘被等分成7个扇形，分别标有1、2、3、4、5、6、7）甲顾客买了180元的商品，请你帮助他求一下：
（1）他获得价值90元的购物券的概率是多少？
（2）他获得价值最高的购物券的概率是多少？
（3）他获得价值最低的购物券的概率是多少？
2．（2012·珠海）某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课.
（1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率；
（2）星期三下午，初二（1）班安排了学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是.已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲突的概率（直接写结果）.
3．(2012·汕头)有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．
（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；
（2）求使分式+有意义的（，）出现的概率；
（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（，）出现的概率．
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·连云港）向如图5所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小正三角形是等可能的，扔沙包一次，击中阴影区域的概率等于（ ）
A. B.
C. D.
2．（2012·义乌）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )
A． B.
C. D.
3．（2012·绍兴）箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是 ．
4．（2012?德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
8．（2012·德阳） 有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字0和；B袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字、0和1．小明从A袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为，这样确定了点Q的坐标（，）．
⑴写出点Q所有可能的坐标；
⑵求点Q在轴上的概率；
⑶在平面直角坐标系中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．
课前作业
树状图 列表法
随堂作业
1．A[提示：掷一枚均匀的硬币两次共有正正、正反、反正、反反四种情况，∴两次反面都朝上的概率是]
2．D
3．
4． [提示：将“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势记作1，2，3，通过列表可得共有9种情况，两人出现相同手势有三种情况]
5．
6．（1）根据题意，可以列表如下：
第2次 第1次
A
B
C
D
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)
(D,D)
由表格可知，所有可能结果共有16个.
（2）由（1）知，所有可能结果共有16个，它们出现的可能性相同，其中两次抽出的球上字母相同的结果有4个.
∴P（两次抽出的球上字母相同）=.
7．（1）一次跳伞落在草坪上的概率P(一次跳伞落在草坪上)=（将大正方形分成8块等腰直角三角形）
（2）每次跳伞落在8个等腰直角三角形的可能性是相等的，
用树状图表示为：
………
共有8×8=64个不同结果
其中两次落在草坪上有：
共有4×4=16个不同结果.
所以两次跳伞都落在草坪上的概率为P（两次跳伞都落在草坪上）= .
8．（1） （2）
9．（1）略 （2）
课后作业
1．
2．（1）树状图如下：
等可能结果共有6种,数学课安排在最后一节的结果有2种,
∴.
（2）
3．（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：
﹣2
﹣1
1
﹣2
（﹣2，﹣2）
（﹣1，﹣2）
（1，﹣2）
﹣1
（﹣2，﹣1）
（﹣1，﹣1）
（1，﹣1）
1
（﹣2，1）
（﹣1，1）
（1，1）
（2）∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，
（3）∵+=
使分式的值为整数的（x，y）有（1，﹣2）、（﹣2，1）2种情况，
∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．
2年中考1年模拟
1．C
2．B
3．
4．（1）画树状图得：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．
（2）这个游戏不公平．
∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，
∴甲胜的概率为，
而乙胜的概率为，
∴这个游戏不公平．
5．（1）点Q所有可能的坐标为：(0，－2)、(0，0)、(0，1)、(－2，－2)、(－2，0)、 (－2，1)．
（2）∵点Q所有可能的坐标中只有两点(0，0)、(－2，0) 在轴上
∴P（点Q在轴上）＝．
（3）在点Q所有可能的坐标中只有三点(0，－2)、(－2，－2)、(－2，0)符合要求，即过该三点能作⊙O的切线，故P（过点Q能作⊙O切线）＝．
27．3用频率估计概率
一、课前作业——基础预练
知识点：频率与概率关系
当试验的结果有很多种，且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用P（A）= 的方式得到概率；当试验的结果不是有限个，或各种可能的结果发生的可能性不相同时，我们要通过统计
来估计概率．
二、随堂作业——基础达标
1．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同，小李通过多次摸球试验后发现，摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
2．在做抛掷两枚硬币的试验时，有部分同学没有硬币，因而需要选用别的实物来替代硬币进行试验，在以下所选用的替代物中，你认为较合适的是（ ）
A．两张扑克牌，一张红桃，一张黑桃
B．两个乒乓球，一个是红色，一个是白色
C．两个相同的矿泉水瓶盖
D．四张扑克牌，两张是红桃，两张是黑桃
3．现在苹果100万个，小刚从中拿出50个，发现有2个被虫子咬了，那么这些苹果大约有 个被虫子咬了．
4．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，如果掷一枚硬币50次，则着地时正面向上约 次．
5．（2012?大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
6．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同，其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，求：
（1）口袋里黄球的个数；
（2）求任意摸出1个球是红球的概率．
7．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
（1）计算表中的投中频率；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？
8．（2012·荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图1两幅统计图(尚不完整)．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？[来源:21世纪教育网]
(2)将两幅不完整的图补充完整；
(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
三、课后作业——基础拓展
1．（2012·青岛）某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可以随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“化开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元，小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：
奖券种类
紫气东来
化开富贵
吉星高照
谢谢惠顾
出现张数(张)
500
1000
2000
6500
(1)求“紫气东来”奖券出现的频率；
(2)请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物券，哪种方式更合算？说明理由．
2．某工厂生产某种产品，一般是合格品，偶尔也可能是次品，为了了解这个工厂产品的合格率，逐批检查了该产品的合格情况，并记录如下：
如果该种产品的进价是100元，大量销售时，为了获取30%的利润，应该如何定价？
3．如图2，圆形纸片的半径为R，正中间画了一个半径为的小圆，并在小圆外涂上绿色，在小圆里涂上红色，将这个圆形纸片巾在墙上做投镖游戏，镖一定投在纸上， 可以投中任意一点，镖投进小圆外的绿色区域的概率为，求的值．
4．为了检查某正四面体物品是否合格，小明将此正四面体的四个面分别标上1，2，3，4，然后随意抛掷，记录着地后朝向地面的数字，其结果如下：
根据表中提供的信息完成下列问题：
（1）计算各次试验中各个面落地的频率，并列成表格；
（2）估计各面落地的概率；
（3）由试验的结果能否推断出该四面体是均匀的正四面体．
四、2年中考1年模拟——基础提升
1．（2012·兰州）用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比利时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（ ）
A.0.2 B. 0.3
C. 0.4 D. 0.5
2．（2012·贵阳）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ）
A.6 B.10
C.18 D.20
3．（2012·宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：
每批粒数n
100
300
400
600
1000
2000
3000
发芽的粒数m
96
282
382
570
948
1912
2850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.956
0.950
则绿豆发芽的概率估计值是（ ）
A．0.96 B．0.95
C．0.94 D．0.90
4．（2012?阜新）一个暗箱里放有个除颜色外完全相同的球，这个球中红球只有3个．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出的值大约是 ．
3．（2011?衢州）研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？ 操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球实验，摸球实验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续． 活动结果：摸球实验活动一共做了50次，统计结果如下表：
球的颜色
无记号
有记号
红色
黄色
红色
黄色
摸到的次数
18
28
2
2
推测计算：由上述的摸球实验可推算： （1）盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？ （2）盒中有红球多少个？
课前作业
频率
随堂作业
1．B
2．D
3．40000
4．75
5．0.5
6．
7．（1）略 （2）0.51
8．(1)60÷10%=600(人)．
(2)如图；
(3)8000×40%=3200(人)．
该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．
(4)如图
P(C粽)＝＝．他第二个吃到的恰好是C粽的概率是．
课后作业
1．（1）或5%
（2）平均每张奖券获得的购物券金额为：
=14（元）
∵14＞10，∴选择抽奖更合算．
2．144
3．
4．（1）略 （2）不是均匀的正四面体
2年中考1年模拟
1．B
2．D
3．B
4．15
5．（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，
∴红球所占百分比为20÷50=40%，黄球所占百分比为30÷50=60%，
（2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，
∴总球数为×8=100，∴红球数为100×40%=40．
