第25章 综合质量检测试卷
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（2012·淮安）如图1，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40o，则∠B的度数为
（ ）
A．80o B．60o C．50o D．40o
2．（2012·湘潭）如图2，在⊙O中，弦∥,若，则（ ）
A. B. C. D.
3．如图3所示，实线部分是半径为9m的两个圆相交所成的游泳池，每条虚线弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 （ ）
A. B. C. D.
4．（2012·嘉兴）如图4,AB是⊙O的弦,BC与⊙O相切于点B,连结OA 、OB.若∠ABC=70°,则∠A等于 ( )
A.15° B.20° C.30° D.70°
5．如图5所示，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长是（ ）
A．4 B.6 C.7 D.8
6．如图6所示，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC等于 （ ）
A． B. C. D.
7．（2012·北海）如图7，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为 （ ）
A．10π B． C．π D．π
8．（2012?巴中）已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图8所示，AE切⊙O于点E，AC=CO=）B=10，则线段AE的长为 （ ）
A． B．15 C． D．20
10．（2012·山西）如图9是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是 （ ）
A． B．
C． D．
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．如图10所示，点D在以AC为直径的⊙O上，如果，那么=
．
12．如图11所示，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上任意一点，则OP的取值范围是 ．
13．（2012·湘潭）如图12，的一边是⊙O的直径，请你添加一个条件，使是⊙O的切线,你所添加的条件为 .
14．如图13所示，已知圆锥的母线长OA=8，底面圆的半径，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后，又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是 （结果保留根号）
15．一个扇形的弧长为，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为 ．
16．（2012·陕西） 在平面内，将长度为4的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转30°，则线段AB扫过的面积为 ．
17．如图14所示，⊙O的半径为1，圆心O在正三角形ABC的边AB上沿图示方向移动，当⊙O移动到与AC边相切时，OA的长为 ．
18．(2012·广安)如图15，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90o，∠A=30o，若△RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线上l时，点A所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．
19．（2012·玉林）如图16，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是 ．
20．（2012·宜宾）如图17，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点F,过点D的切线交EC的延长线于点G，连结AD,分别交CF、BC于点P、Q,连结AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心；④AP·AD=CQ·CB.其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
三、认真想一想（共60分）
21．（2012·宁夏）（10分）如图19，在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数．
.
22．（2012·遵义）（12分）如图20，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．
（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．
23．（12分）如图21所示，已知⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，CB的延长线交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE，AD．
（1）试说明AD是⊙O1的直径；
（2）若，试说明DE是⊙O1的切线．
24．（12分）当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80cm、∠DBA=20°，端点C、D与点A的距离分别为115cm、35cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD扫过的面积是多少？（π取3.14）．
25． ( 2012·宁波)（14分）如图23，在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=900,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E交BC于点F.
(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知sinA=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
一、选择题
1．C
2．D
3．D[提示：连接两圆圆心及其中一个交点，得到一个等边三角形，可得虚线部分弧所对圆心角为，则游泳池周长为]
4．B
5．D[提示：∵，∴．∵OM=3，∴AM=4，AB=2AM=8]
6．A[提示：∵△ABO为正三角形，BC⊥AO，∴]
7．C [顶点A经过的路径是以C为圆心AC为半径，圆心角为60°的弧]
8．D
9．C[提示：∵AE是⊙O的切线，，又AC=CO=EO=10，∴AE=]
10．C[提示：连接OD，，∠DOC=60°，S阴影=S扇形AOD﹣S△DOC]
二、填空题
11．[提示：，]
12．[提示：O到AB的距离为3，当P为AB中点时，OP最小为3；当P与A（或B）重合时最大为5]
13．BC⊥AB或∠ABC=900
14．
15．2
16．
17．
18．＋ [提示：可以分别求出每次的旋转角与旋转半径]
19．[提示：连接OB，∠BOC=60°，∠NMB=∠BOC]
20．②③④
21．∵AB⊙O是直径 ， ∴BD ⊥AD．
又∵CF⊥AD，∴BD∥CF ．∴∠BDC=∠C ．
又∵∠BDC=∠BOC，∴∠C=∠BOC．
∵AB⊥CD，∴∠C=30°．∴∠ADC＝60°．
22．（1）线段AC是⊙O的切线；
理由如下：∵∠CAD=∠CDA（已知），∠BDO=∠CDA，
∴∠BDO=∠CAD．
又∵OA=OB，∴∠B=∠OAB．
∵OB⊥OC（已知），∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°．
∴线段AC是⊙O的切线．
（2）设AC=．∵∠CAD=∠CDA，
∴DC=AC=．∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+．
∵由（1）知，AC是⊙O的切线，
∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即
解得=12，即AC=12．
23．（1）证；（2）证
24．
25．（1）连接OE，∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB.∵BE是△ABC角平分线,∴∠OBE=∠EBC,∴∠OEB=∠EBC, ∴OE∥BC,∵∠C=900,∴∠AEO=∠C=900,∴AC是⊙O切线.
（2）连接OF．∵sinA= ，∴∠A=30°. ∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8，
∴AE=4 ，∠AOE=60°，∴AB=12，∴BC= AB=6 AC=6 ，∴CE=AC-AE=2 ．
∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6-4=2，∴∠EOF=60°．
∴S梯形OECF= （2+4）×2 =6 ． S扇形EOF=60π×42 ÷360 = π．
∴S阴影部分=S梯形OECF-S扇形EOF=6-π．
第26章 综合质量检测试卷
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1.下列哪种光源的光线所形成的投影不能称为中心投影 （ ）．
A．蜡烛 B．太阳 C．路灯 D．台灯
2．如下图所示的四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是 （ ）．
3．（2012·淮安）如图1所示几何体的俯视图是 （ ）．
4．（2012·荷泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那图2由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是 ( ) ．
5．一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，图3是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是 （ ）．
A．照片②是参加100m的 B．照片①是参加400m的
C．照片②是参加400m的 D．无法判断
6．（2012·毕节）王老师有一个装文具用的盒子，它的三视图如图4所示，这个盒子类似于
（ ）
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.三棱柱
7．王华晚上由路灯A下的B处走到C处时（如图5所示），测得影子CD的长为1m，继续往前3m到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯的高度AB等于 （ ）．
A．4．5m B．6m C．7.2m D．8m
8．图6①所示的是一上正方体毛坯，将其沿一组对面的对角线切去一半，得到一个工件，如图6②所示，对于这个工件，左视图、俯视图正确的一组是图7中的 （ ）．
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
9．（2012·宿迁）如图8是一个用相同的小立方块搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方块的个数是 （ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．如图9所示，路灯距地面8m，身高1.6m的小明从距离灯的底部（点O）20m的点A处，沿OA所在的直线行走14m到点B时，人影的长度 （ ）．
A．增大1.5m B．减小1.5m C．增大3.5m D．减小3.5m
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．（2012·新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是 .
12．如图10所示的小汽车，若从空中往下看这辆小汽车，其大体形状是图11所示中的
（填序号）
13．(2012·临沂）如图12是一个几何体的三视图，求这个几何体的侧面积为 ．
14．如图13，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m．
15．如图14所示，某学习小组选一名身高为1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长为1.2m，另一部分同学测量同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是 m．
16.如图15所示，AB=2.5m，EC=2m，已知四边形ABCD和四边形ECGF都是矩形，若AB要在面上的影长3m，则= m．
17．如图16所示，小明从路灯下向前走了5m ,发现自己在地面上的影长DE是2m，如果小明的身高为1.6m，那么路灯的高度AB是 m．
18．如图17所示，一根蜡烛火焰的光线照在一竖直的10cm长铅笔上后，在墙面上形成一个30cm长的影子，若蜡烛的火焰到铅笔的距离为20cm，那么铅笔到墙面的距离为 cm．
19．如图18所示，阳光通过窗口照到仓库内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区一边到窗口下墙角的距离为CD=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底边距地面的高BC= m．
20．（2012·鸡西）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图18所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 .
三、认真想一想（共60分）
21．（2011·广州）（10分）5个棱长为1的正方体组成如图20的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图
22．（12分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图21，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为多少？（直接用n的代数式表示）
23．（12分）如图22所示，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A?B?C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米？（DE的长）
（2）求张华追赶王刚的速度是多少？（精确到0.1m/s）.
、
24.（12分）如图23所示，街道旁边有一根电线杆AB和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E，已知BC=5米，半圆形的直径为6米，DE=2米．
（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即弧CG的长度，精确到0.1米）；
（2）求电线杆的高度．
25．（14分）图24所示的是一个蒙古包的照片及生产厂家提供的三视图（单位：m）
(1)请你计算出这种蒙古包的占地面积；
（2）蒙古包外蓬使用优质的防水材料，防腐蚀的化纤针毡做成，计算这种规格的蒙古包至少需要多少平方米的外篷材料？
一、选择题
1.B
2.B[提示：影子与光源应在物体两侧]
3．B
4．B
5．C[提示：上午先跑的照片影子长，后跑的影子短]
6．D
7．B
8．D
9．C
10．D
二、填空题
11．正方形、球、圆柱、圆锥等写出一种即可
12．②
13．18
14．4
15．12
16．
17．
18．40
19．
20．4或5或6或7
21．（1）5，22
（2）
主视图 左视图
22．（1）略 （2）4.8m （3）
23．（1） （2）
24．（1） （2）
25．（1） （2）
第27章 综合质量检测试卷
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．(2012·临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 （ ）
A. B. C. D.1
2．学校对八年级1000名学生视力情况进行调查，抽查20名学生视力，对数据进行整理，若数据在0.95~1.15这一组的概率是，可估计该校八年级学生视力在0.95~1.15范围内的学生数为 （ ）
A．60人 B.300人 C.150人 D200人
3．用力旋转图人所示质地相同的转盘甲和转盘乙，如果你想让指针停在黑色区域上，能使你成功的概率较大的是 （ ）
A．① B.② C. ①和②一样 D.以上都不对
4．（2012?青岛）用图2中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关，那么一次过关的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6．（2012?南平）为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是 （ ）
A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率
B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率
C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率
D．如图3，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率
7．（2012?自贡）下列说法不正确的是 （ ）
A．选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性比较大
C．数据3、5、4、1、-2的中位数是3
D．某游艺活动的中奖率是60%，说明参加该活动10次就有6次会获奖
8．（2012·山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图4所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD．BD上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．王大伯在工商银行存入5000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0~9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，王大伯忘了密码中间的两个数字，那么王大伯要想正确输入密码最多可能试验 （ ）
A．1次 B．50次 C．100次 D．200次
10．（2012?嘉兴）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是 （ ）
A． B． C． D．
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．（2012?本溪）在一个不透明的袋中，装有6个红球和若干个绿球，若再往此袋中放入5个白球（袋中所有球除颜色外完全相同）摇匀后摸出一球，摸到红球的概率恰好为 ，那么此袋中原有绿球 个．
12．在下列横线上填上适当的词语（填“不可能”、“不太可能”、“很有可能”或“必然”）
（1）施了化肥，农作物的产量 就会增加；
（2）十万张体育彩票中设立一个特等奖，买一张就中特等奖是 ；
（3）生了病，烧香拜佛， 把病治好；
（4）在同一平面内，都与第三条直线垂直的两条直线 互相平行．
13．（2012?岳阳）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是 ．
14．有五个红球和三个蓝球装在布袋中，任取一个，取得红球的概率是 ；如果第一次取得一个红球（不放回），第二次取得红球的概率是 ．
15．（2012?烟台）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为 ．
16．冰柜里装有四种饮料；5瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取出一瓶饮料，该饮料含有咖啡因的概率是 ．
17．第11、12、15、17路公共汽车都在某地有一个站，有一位乘客等侯着11路或15路汽车，假定各路汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正好是这位乘客所要乘的车的概率是 ．
18．（2012?宁德）一只昆虫在如图6所示的树枝上爬行，假定昆虫的每个岔路口都会随机地选择一条路径，则停留在A叶面的概率是 ．
19.（2012?大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 （精确到0.1）．
投篮次数（n）
50
100
150
200
250
300
500
投中次数（m）
28
60
78
104
123
152
251
投中频率（m/n）
0.56
0.60
0.52
0.52
0.49
0.51
0.50
20．如图7所示是一上可以自由转动的转盘， 转盘被分成6个相等的扇形，甲、乙两人利用这个转盘做一系列的游戏；①甲自由转动转盘，指针指向奇数，则甲获胜，否则乙获胜；②甲自由转动转盘，指针指向质数，则甲获胜，否则乙获胜；③乙自由转动转盘，指针指向3的倍数，则乙获胜，否则甲获胜；④乙自由转动转盘，指针指向奇数且为质数，则甲获胜，否则乙胜．
在以上四个游戏中，对甲、乙双方公平的游戏为 ；对甲、乙双方不公平的游戏为
；其中对甲有利有游戏是 ；而对乙有利的游戏是 （填序号）．
三、认真想一想（共60分）
21.（2012?咸宁）（10分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．
22.（2012?吉林）（12分）如图8，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．
23．（12分）在不透明的袋中有4个大小相同的小球，其中2年白色，1个红色，1个绿色，每年次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表中部分数据：
（1）请将数据补充完整；
（2）根据表中数据绘制折线图；
（3）摸球5次和摸球10次后所得的频率值的绝对值是多少？25次和30次之间呢？30次和40次之间呢？90次和100交之间，190交和200次之间呢？从中你发现了什么规律？
（4）根据以上数据你能估计红球出现的概率吗？是多少？
（5）你能估计白球出现的概率吗？你能估计绿球出现的概率吗？试一试．
24.（2012?沈阳）（12分）小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图9，小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机取一张卡片，放回后洗匀，在随机抽取一张卡片．
（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
（2）请你用列表法或画树状图（树状图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的概率．（卡片名称可用字母表示）
25．（2012?黔东南）（14分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为．
（1）计算由、确定的点（）在函数的图象上的概率．
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足,则小明胜，若、满足,则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．若不公平，请写出公平的游戏规则．
1.B
2.B [提示：该校八年级学生视力在0.95~1.15范围内的学生为（名）]
3．B[提示：①（甲盘成功）=，②（乙盘成功）]
4．D
5．D[提示：关键是计算翻开后得到等腰梯形、圆、等腰三角形、菱形的概率都是，将它们相加]
6．D
7．D
8．C
9．C[提示：王大伯忘记密码中间两个数字，而每个数字都有0~9十种可能，所以这两个数字的组合共有种]
10．C
二、填空题
11．4
12．（1）很有可能 （2）不太可能 （3）不可能 （4）必然
13．9%
14．
15．
16．[提示：冰柜里共有32瓶饮料，其中含咖啡因的饮料有17瓶，故概率为]
17．
18．
19．0.5
20．①② ③④ ③ ④
21．不赞成小蒙同学的观点．
记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D．
画树形图分析如下： 由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为．
22．画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的有（2，4），（3，3），（4，2），
∴掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率为：．
23．略
24．(1)
由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），
所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．
25．（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，在函数y=-x+5的图象上的有：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴点（）在函数的图象上的概率为：；
（2）∵、满足有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，、满足有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况，∴P（小明胜）=，P（小红胜）=， ∴P（小明胜）≠P（小红胜），∴不公平；
公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，若、满足则小红胜．
