北师大版七年级数学下册 1.2 幂的乘方 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
1.2 幂的乘方
数学课上，老师给同学们出了这样一道题目：请比较355,444,533的大小.
因为5＞4＞3，
所以533＞444＞355
因为55＞44＞33，
所以355＞444＞533
新课导入
你又是如何考虑的呢？
学习目标
1.认识幂的乘方的运算性质;
2.能灵活应用幂的乘方的运算性质进行计算.
底数
指数
的 次幂（方）
求几个相同因数的积的运算.
1.乘方：
幂：
乘方的结果
n个a
读作：
温故知新
温故知新
2.同底数幂的乘法的运算性质：
同底数幂相乘，底数 ，指数 .
am · an
=am+n
（m,n都是正整数）
不变
相加
如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么
它的体积是　　　cm3.
(42)3=
(42)3
探究新知
4 ×4 ×4
=4 +2+2
=43×
=46
仿照上面的计算过程，计算下列各式，并说明理由 .
(1) (a2)3 ; (2) (am)2 ; (3) (am)n .
仿照上面的计算过程，计算下列各式，并说明理由 .
(1) (a2)3 ; (2) (am)2 ; (3) (am)n ；
(1) (a2)3
(2) (am)2
= a2·a2·a2
=a2+2+2
=a6
=am·am
=am+m
=a2×3
=a2m ;
探究新知
解：
个am
=am·am· … ·am
n
(3) (am)n
=amn
个m
=am+m+ … +m
n
(am)n=amn(其中，m、n为正整数)
归纳总结
幂的乘方，底数 ，指数 .
(am)n=amn (m,n都是正整数)
不变
相乘
幂的乘方运算性质
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由,
不正确的请改正.
（1）(x2)5=x7；
改正：(x2)5 =x2×5=x10
×
（2）a6·a4=a24；
×
改正：a6·a4 =a6+4=a10
（3）x3+ x3=x9;
×
改正：x3+ x3 =2x3
现学现用
（4）(x2)3=x8;
×
改正：(x2)3=x2×3=x6
（5）(y2)3 · y4=y10.
√
2. 填空：
（1）(104)3= ；
（2）(a3)3= ；
（3）-(x3)5= ；
（4）(x2)3 ·(-x)2= .
1012
a9
-x15
x8
例1计算：
(102)4 ; (2) －(a2)m ;
(3) [(xy)4 ]2 ; (4) [(2y－x)2 ]3 .
(1) (102)4
=102×4
=108
(2) －(a2)m
= － a2×m
= － a2m
(3) [(xy)4 ]2
=(xy)4×2
=(xy)8
(4) [(2y－x)2 ]3
= (2y－x)6
解：
温馨提示：幂的乘方运算公式中的底数和指数可以是数字、字母、 单项式、多项式.
请以小组互助学习的形式，完成下列各小题的计算：
交流互助 共同进步
(2) (－ x2)3 =
(1)(－x3)2
= x3×2
=x6
(3) －(y2)3
= － y2×3
= － y6
- x2 ×3
=-x6
(4) –(y3)2
= – y6
=-y3×2
解：
指数相乘
指数相加
同底数幂的乘法
幂的乘方
其中m,n都是正整数
底数不变
底数不变
知识梳理
同底数幂的乘法公式逆用：
幂的乘方公式逆用：
amn= (am)n=（an)m
am+n= am·an
其中m,n都是正整数
能力提升
1.已知 am=2，an=3,
求:（1）a2m ，a3n的值；
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
解:(1) a2m
=(am)2
=22 =4，
a3n
=(an)3
= 33=27；
(3) a2m+3n
= a2m. a3n
=(am)2. (an)3
=4×27=108.
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
小结
请你谈谈本节课你有哪些收获？
幂的乘方，底数 ，指数 .
(am)n=（an)m =amn (m,n都是正整数)
不变
相乘
幂的乘方运算性质
amn= (am)n=（an)m（ m,n都是正整数）
幂的乘方运算公式的逆用：
1.口算：
⑴ (a2)4
⑵(b3m)4
⑶ (xn)m
⑷ (b3)3
⑸ x4·x4
⑹ (x4)7
当堂训练
(8)[(x+y)3]4
⑺ －(y7)2
2.若 am = 2, 则a3m =_____.
3.若 mx = 2, my = 3 ,则 m3x+2y =___.
8
72
4.比较355,444,533的大小.
解：
355=35×11=（35）11=24311
444=44×11=（44）11=25611
533=53×11=（53）11=12511
因为256＞243＞125
所以444＞355＞533
家庭作业：习题1.2 1,2