第二学期期中 综合能力达标试卷
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（2012·衡阳）已知⊙O的直径等于12cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．无法确定
2．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知，，则∠DFE的度数为 （ ）
A． B． C． D．
3．如图2，冰淇淋蛋筒下部呈现圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是 （ ）
A． B． C． D．
4．（2012·河北）如图3,CD是⊙O的直径，AB是弦（不是直径），AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是 （ ）
Ａ．AE>BE Ｂ． Ｃ．∠D=∠AEC Ｄ．△ADE∽△CBE
5．如图4，有六个等圆按甲、乙、丙三种方式摆放，使相邻两圆互相外切，圆心边线分别构成正六边形，平行四边形、正三角形、圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．（2012·铜仁）小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm,母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为 （ ）
A．270πcm2 B．540πcm2 C．135πcm2 D．216πcm2
7．如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
8．（2012·北海）如图6，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了 （ ）
A．2周 B．3周 C．4周 D．5周
9．如图7，直线AB、CD相交于点O，，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，相果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时，经过了 （ ）
A．4s B．8s C．4s或6s D．4s或8s
10. (2012·日照)如图8，在4×4的正方形网格中，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AB′C′，则的长为 （ ）
A. B. C.7 D.6
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．（2012?天津）如图9，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为 ．
12．如图10所示，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角，则⊙O的直径等于
cm．
13．（2012·乐山）如图11，⊙O是四边形ABCD的内切圆， E、F、G、H是切点，点P是优弧EFH上异于E、H的点.若∠A＝50°，则∠EPH＝ .
14．如图12，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 cm．
15．（2012?柳州）一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图13所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 cm．
16．已知等腰△ABC内接于半径为5的⊙O，如果底边BC的长为6，则底角的正切值为 ．
17．如图14，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE=3，则BC= ．
18．如图15，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm．
19．（2012?东营）某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架，如图16（1），若不计木条的厚度，其俯视图如图16（2）所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm．
20．（2012·黄石）如图17所示，已知A点从（1,0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝600，又以P（0,4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t＝ .
三、认真想一想（共60分）
21．（2012?南通）（10分）如图18，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离．
22．（2012·吉林省）（12分）如图19，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．
23．（2012·铜仁）（12分）如图20，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E， AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．
（1）求证：CD∥ BF；
（2）若⊙O的半径为5， cos∠BCD=，求线段AD的长．
24．（2012·宿迁）（12分）如图21，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G．设AD＝a，BC＝b．
（1）求CD的长度（用a，b表示）；
（2）求EG的长度（用a，b表示）；
（3）试判断EG与FG是否相等，并说明理由．
25．（2012?广安）（14分）如图22，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．
（1）求证：直线CP是⊙O的切线． （2）若BC=，sin∠BCP= ，求点B到AC的距离．
（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．
一、选择题
1.C
2.C
3.C
4.D
5．D[提示：甲、乙、丙三个图形中交个扇形的圆心角的和都是，半径都相等，各个图形中六个扇形面积的和相等]
6．A
7．C
8．C [提示：三角形的周长恰好是圆周长的三倍，但是圆在点A、B、C处分别旋转了一个角度，没有滚动，在三个顶点处旋转的角度之和是三角形的外角和360°]
9．D
10．A
填空题
11．
12．3.6[提示：作直径AD，连接BD]
13．65o
14．8
15．
19．30[当圆柱形饮水桶的底面半径最大时，圆外接于△ABC]
20．[提示：当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC=OP，过P作PE⊥OC，利用垂径定理和解直角三角形的有关知识即可求出t的值]
三、解答题
21．过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长AE交CD于点F，连接OA，OC，
∵AB∥CD，∴OF⊥CD．
∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=AB=×30=15cm，CF=CD=×16=8cm，
在Rt△AOE中，OE=，
在Rt△OCF中， OF=，
∴EF=OF-OE=15-8=7cm．即AB和CD的距离为7cm．
22．连接OD，∵OB=OD,OB=BD，∴△ODB是等边三角形．
∠DBO=60°．∴∠OBC=∠CBD=30°．
在Rt△OCB中，OC=OBtan30°=．
∴．
∴．
有图可知，CD=OC,DB=OB
．
23．（1）证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，
∴BF⊥AB．∵CD⊥AB，∴CD∥BF．
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90o ．
∵⊙O的半径5，∴AB=10．
∵∠BAD=∠BCD，∴ cos∠BAD= cos∠BCD==．
∴=8 ．
24．（1）∵∠DAB＝∠ABC＝90°，∴DA⊥直径AB，CB⊥直径AB．
∴DA切⊙O于A点，CB切⊙O于B点．
又∵CD切⊙O于E点，∴DE＝DA＝a，CE＝CB＝b．
∴CD＝DE＋CE＝a＋b．
（2）∵EF⊥AB，DA⊥AB，CB⊥AB，∴DA∥EF∥CB．
∴△DEG∽△DCB．∴．∴EG＝．
（3）EG＝FG，理由如下：
∵DA∥EF，∴△BGF∽△BDA．∴．
∵EG∥BC，∴．∴．
∴FG＝．
∴EG＝FG．
25．（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，
∴2∠BCP+2∠BCA=180°．∴∠BCP+∠BCA=90°．
∴直线CP是⊙O的切线．
（2）如右图，作BD⊥AC于点D， ∵PC⊥AC，∴BD∥PC．∴∠PCB=∠DBC
∵BC=，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC=．
解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．
（3）如右图，连接AN，
在Rt△ACN中，AC=，
又CD=2，∴AD=AC-CD=5-2=3．
∵BD∥CP，∴，．
在Rt△ACP中，AP=，AC+CP+AP=5+=20．
即△ACP的周长为20．
第二学期期末 综合能力达标试卷
（温馨提示：考试时间：90分钟 总分120分）
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．（2012·资阳）如图1是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是 （ ）
2．（2012?凉山州）如图2，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是 （ ）
A． B． C． D．1
3．在灯光下两根木棒在同一平面内的影子如图3所示，此时第一根木棒的影子表示正确的是 （ ）
4．（2012?湖州）如图4，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是 （ ）
A．45° B．85° C．90° D．95°
5．（2012·宁夏）如图5，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP= （ ）
A． B． C． D．
6．已知两圆圆心距为4，而两圆半长长分别为方程的两根，则这两圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
7．天文学家预测，在不久的将来，将有一块陨石落在北半球的某个国家内，则概率最大的国家是 （ ）
A．中国 B．俄罗斯 C．美国 D．加拿大
8．（2012?赤峰）如图6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是 （ ）
A． B． C． D．
9．图7是束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角为，窗户在教室地面上的影长MN=，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m（点M、N、C在同一条直线上），则窗户的高AB为 （ ）
A． B．3m C．2m D．
10．（2012?大庆）如图8所示，将一个圆盘四等分，并把四个区域分别标上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有区域I为感应区域，中心角为60°的扇形AOB绕点0转动，在其半径OA上装有带指示灯的感应装置，当扇形AOB与区域I有重叠（原点除外）的部分时，指示灯会发光，否则不发光，当扇形AOB任意转动时，指示灯发光的概率为 （ ）
A． B． C． D．
二、耐心填一填（每小题3分，共30分）
11．小华在距离路灯6m地方，发现自己在地面上的影长是2m，如果小华的身高为1.6m，那么路灯离地面的高度是 m．
12．（2012?永州）如图9，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
13.下列事件分别是三类事件（必然事件，不可能事件，随机事件）中的哪种事件？
（1）将一个普通玻璃杯用力摔到水泥地上，玻璃杯碎了 .
（2）袋中有9个球，4个黑球，5个白球，从中任意摸出一球，摸到的是白球 .
（3）小明将朋友的电话号码忘记了，他随意拨了几个数字，电话打通了，正好是他朋友家的． ．
14．（2012?铁岭）从-2、1、 这三个数中任取两个不同的数相乘，积是无理数的概率是 ．
15．（2011?株洲）如图10，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 ．
16．（2012·茂名）如图11，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝
．
17．如图12，PB与⊙O相切点点B，OP交⊙O于点A，过点B作BC⊥OP于点C，若OA=3cm ,OP=4cm，则AC= cm．
18.王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计，第一次捞出100条，称提质量为184千克，并将每条鱼作记号后放入水中，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为416千克，且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有鱼 条，总质理为 克.
19．（2012?荆州）如图13是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果可保留根号）
20．（2012?天门）如图14，平面直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（0，2），半径为1，点N在x轴的正半轴上，如果以点N为圆心，半径为4的⊙N与⊙M相切，则圆心N的坐标为
．
三、认真想一想（共60分）
21．(2012·德州)（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．
(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；
(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．
22．（2012?沈阳）（12分）如图15，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
23．（2012·义乌）（12分）如图16,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,
点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长.
24．（12分）如图17，⊙O的直径AB=12cm，有一条定长为8cm的动弦CD在上，滑动（C与A不重合，D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F．
（1）求证：AE=BF
（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（2012·无锡）（14分）如图18，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°，点P从A点出发，以cm/s的速度，沿AC向C做匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB做匀速运动；当P运动到C点时，P、Q都停止运动。设点P运动的时间为 t s。
(1)当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
(2)以P为圆心，PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．B
5．D
6．C[提示：由根与系数的关系知，，，因两圆圆心距为4，所以]
7．B
8．A
9．C[提示：设窗户的高AB=，由于AM与BN可以看作是两束平行光线，∴AM∥BN，即，在中，CN=，又BC：AC=NC：MC，即，解得]
10．D [当扇形AOB落在区域I时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）内部时，指示灯会发光；当扇形AOB落在区域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）内部时，指示灯会发光；这三个部分都是发光区域，发光区域与圆的面积之比即是指示灯发光的概率．]
二、填空题
11．[提示：设路灯高，则，解得]
12．1
13．（1）必然事件 （2） 随机事件 （3）随机事件
14．
15．
16．2 [提示：∠OAC=30°，OC=]
17．[提示：连接OB，则OB⊥PB，，，，∴]
18．1000 2011 [提示：设鱼塘中有鱼条，则，解得，鱼塘中鱼的总质量为千克]
19．
20．或[提示：相切有内切与外切两种情况]
三、解答题
21．（1）树状图如下：
所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412,，413，421，423，431，432.
（2）这个游戏不公平.
理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，所以，甲胜的概率为，
而乙胜的概率为，这个游戏不公平．
22．（1）∵OD⊥AC?? OD为半径，∴．∴∠CBD=∠ABD．
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°．∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°．
又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°．
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
在Rt△ACB中，BC=，∵OD=，∴BC=OD．
23．（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角
∴∠ABC=∠D =60°.
（2）∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°. ∴∠BAC=30°.
∴∠BAE =∠BAC＋∠EAC=30°＋60°=90°.
即BA⊥AE.
∴AE是⊙O的切线
（3） 如图，连结OC
∵OB=OC,∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形.
∴OB=BC=4 , ∠BOC=60°.
∴∠AOC=120°.
∴劣弧AC的长为 .
25．(1) ∵ 四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝2，∠BAC＝∠DAB．
又∵∠DAB＝60°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°．
连结BD交AC于点O，∵四边形ABCD为菱形，∴ AC⊥BD，OA＝AC．
∴ OB＝AB＝1．∴OA＝，AC＝2．
运动t秒时，AP＝t，AQ＝t，∴＝ ＝．
又∵ ∠PAQ＝∠CAB，∴△PAQ∽△CAB．
∴∠APQ＝∠ACB，∴PQ∥BC．
(2) 如图1，⊙P与BC相切于点M，连PM，则PM⊥BC．
在Rt△CPM中，∵∠PCM＝30°，∴PM＝PC＝－t．
由PQ＝AQ＝t，即－t＝t，
解得t＝4－6，此时⊙P与边BC有1个公共点．
如图2，⊙P过点B，此时PQ＝PB，
∵∠PQB＝∠PAQ＋∠APQ＝60°，
∴△PQB为等边三角形，∴QB＝PQ＝AQ＝t，∴t＝1．
∴当4－6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．
如图3，⊙P过点C，此时PC＝PQ，即2－t＝t，∴t＝3－．
∴当1＜t≤3－时，⊙P与边BC有1个公共点．
当点P运动到点C时，即t＝2时，⊙P过点B，此时，⊙P与边BC有1个公共点．
∴当t＝4－6或1＜t≤3－或t＝2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；4－6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．
