北师大版七年级数学下册 2.2 探索直线平行的条件 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
探索直线平行的条件(1)
--------- 叫做平行线
不相交的两条直线
在同一平面内,
(1)
(2)
(3)
我们通常用“//”表示平行.
C
D
B
A
·
·
·
·
AB//CD
a
b
a //b
读作:AB平行于CD
读作:a平行于b
知识再现
如图,装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？
平行在日常生活中的应用
你知道这其中的理由吗？如果木条b不与
墙壁边缘垂直呢？
探索直线平行的条件(1)
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
E
探索活动一 同位角
观察∠1和∠5的位置有什么特点？图上还有哪些这样的角？
（1）观察两个角分别在截线的哪侧？
（2）观察两个角分别在被截线的什么方向？
直线EF----截线
（第三条直线）
直线AB、CD----被截直线
这些角在直线___的边上
F
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
A
B
E
在这个图中你还能找到几对同位角吗？
★ 在判别“同位角”时，要注意“两同”：在第三条直线（截线）的同侧；在被截两条直线的同一方向。同位角是两条直线被第三条直线所截,形成不共顶点但有公共边的两个角的位置关系。
同位角一定相等吗？
探索活动一 同位角
学会从复杂图形中分解出简单图形
将上述互为同位角的两个角，从图2—6中分解出来，画出如图①②③④的草图，
F
1
3
7
5
2
4
8
6
D
C
A
B
E
图2--6
①
②
③
④
从这些简单图形中容易识别出同位角．
1
2
4
3
7
6
5
8
同位角是 F 形状
右上
左上
左下
右下
∠1和∠2不是同位角，
如图中的∠1和∠2是同位角吗 为什么
1
2
1
2
因为∠1和∠2在两直线的同一方，但不在第三直线的同一侧。
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直线的同一方，且在第三直线的同一侧。
练一练
A
E
D
C
B
F
1
2
3
如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C
分别是哪两条直线被哪一条直线截成的
同位角？
练一练
∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的同位角。
∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成的同位角.
∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成的同位角.
探索活动二 利用同位角相等判定两直线平行
如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a 。
（1）观察∠1， ∠2大小关系（2）直线a与b的位置关系
（3）木条a与木条b何时平行？
如图，三根木条相交成∠1,∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察∠1， ∠2大小关系以及直线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
直线a ∥b
做一做
做一做
判断两条直线平行的方法：同位角相等，两直线平行。
回到两直线平行的判断上来
由此可得：
两直线 平行的判定公理
符号语言：∵∠1=∠2（已知）
∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行)
A
E
D
C
B
F
1
2
3
如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C
分别是哪两条直线被哪一条直线截成的
同位角？
练一练
∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的同位角。
∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成的同位角.
∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成的同位角.
DE∥BC
DE∥BC
DF∥AC
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两
条平行线吗？
同位角相等，两直线平行.
一、放
二、靠
三、推
四、画
请说出其中的道理。
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
●
过已知直线外一点画它的平行线.
探索活动三 平行线的画法及性质
过直线AB外一点P作直线AB的平行线，能作出几条？
·
A
B
P
平行线的性质1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理）
想一想：
先过点P画一条直线与直线AB平行，即CD∥AB。
如图，直线AB外有两点P、Q.
再过点Q画一条直线与直线AB平行，即EF∥AB。
猜想：CD与EF存在怎样的位置关系？
结论：CD∥EF
平行线的性质2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。（也叫平行线的传递性）
∵ CD∥AB
EF∥AB
∴ CD∥EF
(或者说：平行于同一直线的两直线平行。)
A
B
C
G
D
E
F
如图，完成推理，填写推理依据：
∵∠B=∠
∴ AB∥CD ( )
∵∠BGC=∠
∴CD∥EF( )
∴AB∥ ( )
练一练
CGF
同位角相等，两直线平行
BFE
同位角相等，两直线平行
EF
平行于同一条直线的两条直
线平行
1.如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A B C D
A
2．b∥a , c∥a , 那么 ，理由: .
3.如图如果∠1=∠2，那么哪两条直线平行？为什么？
4.如图，∠AOC=∠APQ=∠CFE=46°，可得到哪些平行线？为什么？
B
O
P
A
C
G
Q
E
D
F
D
C
E
A
B
F
1
3
2
4
第3题
第4题
1、找出下面点阵图中互相平行的线段，并说明理由.
（点阵中相邻的四个点构成正方形）
①　AB∥CD
②　EF∥GH
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
∴ AB∥CD
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°
∴　EF∥GH
E
G
B
D
F
H
随堂练习
随堂练习
请看下面的推理是否正确
∵ ∠AMP=∠CQH
∴　EF∥GH。
A
C
M
N
P
Q
判断两直线平行——
一定要借助第三线；
两角必须是同位角。
p46
（同位角相等，两直线平行）
（同位角相等，两直线平行）
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°， ∠3等于多少度？
直线AB、CD平行吗？ 说明你的理由。
第2题图
3
1
2
A
B
F
C
D
E
∵ ∠1 = ∠2 = 55°
∠3 = ∠2，
∴ ∠3 =∠1= 55°
∴ AB∥CD.
（同位角相等，两直线平行）
随堂练习
46
（ ）
对顶角相等
解： AB∥CD
3、平行线的性质：
① 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。（也叫平行公理）
②平行于同一直线的两直线平行。
2、判断两直线平行的条件
“同位角相等，两直线平行”
1、同位角的定义
两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。
①在截线的同旁；
②在被截两直线的同方向；
满足“F”型。
小结提升
1、P46　习题2．3 　 第1,2题
2、随堂练习 第1,2题
今日作业
在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道—— 毕达哥拉斯
结束寄语