北师大版七年级数学下册 4.2 图形的全等 课件(共37张PPT)

(共37张PPT)
3.2 图形的全等
第三章 三角形
教学目标：1、借助具体的情景和图形，了解全等三角形的概念，明确全等三角形的性质，并能应用性质进行简单的合情推理和计算。
2、能根据对应角或对应边的线索、按全等变换，找出其它的对应顶点、对应边、对应角。
3、借助符号语言表示三角形全等，丰富学生的符号感；通过对全等变换过程的体验，提高学生的识图能力。
4、通过做数学的过程，培养学生热爱并乐于研究数学的积极情感。
通过观察我们发现，这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合.
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
大小
不同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状
不同
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同.
找出下列图形中的全等图形
与图1所示图形全等的图形是
图1
A
B
C
D
将图2绕A点顺时针转90°所得到的图形是
图2
D
A
B
C
A
B
C
我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.
你能找到图中的对应边和对应角吗？
A
B
C
D
E
F
对应边：AB与DE,AC与DF,BC与EF
对应角：∠A 与∠D, ∠B与∠E ,∠C与∠F
三角形全等的表示方法:
△ABC≌△DEF
A
B
C
D
E
F
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形的对应边相等,对应角相等
你能将一个等边三角形分
成两个全等三角形吗？
能把它分成三个,四个
全等三角形吗？
你能将一个等边三角形分
成两个全等三角形吗？
能把它分成三个,四个
全等三角形吗？
你能将一个等边三角形分
成两个全等三角形吗？
能把它分成三个,四个
全等三角形吗？
已知：△ABC≌△ADC
与BC对应的线段：_______
与AD对应的线段：_______
与AC对应的线段:________与∠ACB对应的角:________与∠B对应的角：_________与
∠BAC对应的角:____________
D
C
B
A
DC
AB
AC
∠ACD
∠D
∠DAC
已知：△ACE≌△DFB　则：
对应角有:________________________________
对应边有:_____________________
A
C
B
D
E
F
AC与DF,AE与DB,CE与FB
∠A 与∠D, ∠C与∠F, ∠AEC与∠DBF
如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角
A
D
C
B
O
解：∠A=∠B
∠D=∠C
∠DOA=∠COB
如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和对应角.
A
B
C
D
E
AB=AC
AD=AE
BD=CE
∠BAD=∠CAE
若 ⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB，请用等式表示其它的对应边和对应角.
A
B
C
D
E
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∠BAE=∠CAD
如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
A
B
C
E
解：因为△AEC≌△ABC
所以∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ACB=85°
∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°
如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,
你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度
A
B
C
D
E
F
因为△DEF≌△ABC
所以∠F=∠C=25°
EF=BC=6cm
DF=AC=4cm
解：
如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE
B
A
E
F
C
D
因为△ABC≌△DEF
所以AB=DE
AB-BD=DE-BD
即AD=BE
证明：
如图,若△ABC≌△EFC,
点B、C、E在同一条直线
上，且CF=3cm, CE=7cm,
∠EFC=64°,则BC=_____cm, AC=_____cm, ∠B=_____.
B
A
E
F
C
3
64°
你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数
7
AF=4cm
∠ACB=∠ECF= 90°
∠A= ∠E=26°
已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35 ，∠CAB=40 ,则∠ABC=____，∠M=____.
分析：本题没有图，可以从两个角度出 发，一个是根据题意作图，另一个就是找到对应顶点.
已知：⊿MNP≌⊿ABC，MN=AB，MP=AC，∠MPN=35 ，∠CAB=40 ,则∠ABC=____，∠M=____.
思路：由已知MN=AB，MP=AC，可以得到对应顶点分别是M与A，N与B,P与C.
由此可得： ∠M=∠CAB=40 ,∠ACB=∠MPN=35
所以∠ABC=180 -∠CAB-∠ACB=105
105
40
如图：⊿ADC≌⊿BFE，
∠E=∠C，AB=7，
DF=3，求AF的长？
A
B
C
E
F
D
A
B
C
E
F
D
解：
∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C
∴AD=BF
∴AD-DF=BF-DF
即AF=BD
又∵ AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm)
∴AF=BD＝2cm
如图， ⊿ABE≌⊿DCF ，∠A=∠D，BF=7cm，CF=3cm，求EF的长.
A
B
E
F
D
C
解：
∵⊿ABE≌⊿DCF ，∠A=∠D
∴BE=CF=3cm
∴EF=BF-BE=4cm
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
AE=DF
分析：
∵⊿ABF≌⊿DCE
∴AF=DE
∴AF-EF=DE-EF
即AE=DF
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
分析：
∵⊿ABF≌⊿DCE
∴ ∠AFB=∠DEC
∴ ∠AEC=∠DFB
(等角的补角相等)
∠AEC=∠DFB
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边和对应角以外，你还能得到什么结论？
Ａ
Ｆ
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
分析：
∵⊿ABF≌⊿DCE
∴∠A=∠D，∠AFB=∠DEC
∴ AB∥CD， BF∥CE
（内错角相等，两直线平行）
AB∥CD
BF∥CE
一．你能把下面的这个平行四边形
２．分成四个全等的图形吗？
1.图形的全等概念
2.三角形全等的性质
能够完全重合的两个图形称为全等图形.
我们把能完全重合的三角形叫做全等三角形.
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗 若相等请证明,若不相等说出为什么
B
A
E
2
1
F
C
D
O
分析： ∠1与∠2分别在
△AOF与△EOB中，显而
易见∠AOF与∠EOB是
对顶角，而∠A与∠E是△ABC与△EBD的对应
角，可由三角形内角和得到∠1与∠2相等.
如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗 若相等请证明,若不相等说出为什么
B
A
E
2
1
F
C
D
O
解：因为△EBD≌△ABC
所以∠A=∠E
在△AOF与△EOB中，
∠AOF=∠EOB
根据三角形内角和为180°
所以 ∠1=∠2