沪科版九年级数学全册综合测试卷
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文档简介
九年级全册 综合能力达标试卷
（温馨提示：考试时间：120分钟 总分150分）
一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1．抛物线的顶点坐标是 （ ）．
A． B． C． D．
2．，是的两个内角，若，则是（ ）．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．含有角的任意三角形 D．顶点为钝角的等腰三角形
3．已知反比例函数的图象经过点P（—1，2）则这个函数的图象位于 （ ）．
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图1所示的几何体，则该几何体的左视图是 （ ）．
A．两个外离的圆 B．两个外切的圆
C．两个相交的圆 D．两个内切的圆
5．5月19日为中国旅游日，蚌埠推出“读万卷书，行万里路，游蚌埠景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从禹王庙、张公山、双敦新文化遗址中随机选择一个地点；下午韭山洞、狼巷迷谷、明皇陵中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中禹王庙，下午选中韭山洞这两个地点的概率是 （ ）．
A． B．
C． D．
6．如图2，在中，，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 （ ）．
A．3 B．4
C．5 D．6
7．如图3，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=，则∠CDB的大小为 （ ）．
A． B．
C． D．
8．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 （ ）．
A． B．或
C． D．或
9．如图5，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ）．
A．6cm B．cm
C．8cm D．cm
10．如图6，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 （ ）．
?A．12秒． ?B．16秒．
?C．20秒． ?D．24秒．
二、耐心填一填（每小题5分，共20分）
11．若，则= ．
12．若两圆的半径分别是一元二次方程的两个根，圆心距是8，则这两个圆的位置关系是 ．
13．如图，在中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 ．
14．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是 ．
得 分
评卷人
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．若的值是方程的一个根，求锐角A的度数．
16．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，点P是上一点，若∠CPD=，OE=4，求弦CD的长．
得 分
评卷人
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．小明准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用、表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139370580（手机号码由11个数字组成），小明记得这11个数字之和是40．
（1）求的值；
（2）求小明一次拨对小陈手机号码的概率．
18．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（），B（）是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．
得 分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图10所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）
20．如图11，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
得 分
评卷人
六、（本题满分12分）
21．如图12，是一个几何体的三视图（单位：cm）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路线．
得 分
评卷人
七、（本题满分12分）
22．某小区计划对形状为锐角三角形的土地进行改造，将它分割成△AHG，△BHE，△GFC和矩形EFGH（如图）矩形EFGH作为停车场．
（1）已知边BC=120m，高AD=80m，若小区计划在△AHG上种草，在△BHE，△GFC上都种花，当FG长为多少时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）若种草的投资是6元/m2,种花的投资是10元/m2，停车场铺地砖的投资是4元/m2,当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
得 分
评卷人
八、（本题满分12分）
23．已知：如图抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A． 2．A． 3．D． 4．D． 5．A． 6．C． 7．A． 8．C． 9．B．
10．B． 11．． 12．外切． 13．1：9． 14．①③④．
15．∵方程的两根为，，又∵的值是方程的一个根， 或，∴，即锐角A的度数为．
16．∵AB是直径，AB⊥CD，∴CE=DE，．∵∠CPD= ，∴ ∠COE=．
在Rt△COE中，CE=．∴CD=2CE=．
17．（1）=40-1-3-9-3-7-5-8=4，即的值为4；
（2）由于=4，所以可取0、1、2、3、4，故小明一次拨对小陈手机号码的概率为．
18．（1）由题意，得 解得．∴两函数图象为与．
解方程组，得或，所以两函数的交点坐标为（2，2）与（-2，-2）；
（2）当或时，，当时．
19．解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°－30°=60°，∴则．
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°∴ ．即．
∴．故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．
20．(1) △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得 ，，BC=5 ；，，．
∵ ， ∴ △ABC∽△DEF．
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD
21．（1）圆锥；（2）．所以圆锥表面积为．
（3）该扇形的侧面展开图如图所示，设，则，所以．连接BC，可得△ABC是等边三角形，所以BD⊥AC，在Rt△ABD中，BD=．所以这个最短路线为m．
22．（1）设FG，则AK=，由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，得
，∴HG=．∴BE+CF=．
若种草的面积与种花的面积相等，则，解得．
∴当FG的长为40m时，种草的面积和种花的面积相等．
（2）设空地改造的总投资为元，则
．∴当时，．
∴当矩形EFGH的边FG为20m时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元．
23．（1）由题意得，解得
∴此抛物线的解析式为．
（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.
设直线的表达式为
则，解得
∴此直线的表达式为
把代入得，∴点的坐标为
（3）存在最大值
理由：∵即∴∴即∴连结
=
=
∵
∴当时，
备选题：
选择题1．如图，若点P的坐标是，则等于 （ B ）．
A． B． C． D．
2．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为S，则（ B ）
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，已知∠C=，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（ B ）．
A． B．
C． D．
填空题、1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=，动点P在弦BC上（不与点B、C重合），则∠PAB可能为 （写出一个符合条件的度数即可）． 答案开放，只要满足
2．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．（8+4）π
解答题1．（8分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．
∵AC＋BC=AB=21×5，∴，解得．
∵，∴（海里）．
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．
2．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，，求⊙O的直径．
（1）∵∠C=，∠1=∠C，∴∠1=∠P．
∴CB∥PD．
（2）连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=．
又∵CD⊥AB，∴．∠A=∠P，∴．
在Rt△ABC中，，∵，∴，∴AB=5，即⊙O的直径为5．
3．（12分）小雪家的礼品店出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中，聪明的小雪发现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：
（元）
3
4
5
6
（个）
20
15
12
10
（1）请你根据表中数据和学过的函数知识，猜测并确定与之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求W与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少？
解：（1）设与之间的函数关系式为，把点（3，20）代入得，∴
把点（4，15）、（5，12）、（6，60）代入函数关系式均成立，所以与之间的函数关系式为；
（2）∵，W随的增大而增大，的最大值为10，
∴当时，，即当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．
（温馨提示：考试时间：120分钟 总分150分）
一、精心选一选（每小题4分，共40分）
1．抛物线的顶点坐标是 （ ）．
A． B． C． D．
2．，是的两个内角，若，则是（ ）．
A．直角三角形 B．等边三角形
C．含有角的任意三角形 D．顶点为钝角的等腰三角形
3．已知反比例函数的图象经过点P（—1，2）则这个函数的图象位于 （ ）．
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
4．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图1所示的几何体，则该几何体的左视图是 （ ）．
A．两个外离的圆 B．两个外切的圆
C．两个相交的圆 D．两个内切的圆
5．5月19日为中国旅游日，蚌埠推出“读万卷书，行万里路，游蚌埠景”的主题系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从禹王庙、张公山、双敦新文化遗址中随机选择一个地点；下午韭山洞、狼巷迷谷、明皇陵中随机选择一个地点游玩.则王先生恰好上午选中禹王庙，下午选中韭山洞这两个地点的概率是 （ ）．
A． B．
C． D．
6．如图2，在中，，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为 （ ）．
A．3 B．4
C．5 D．6
7．如图3，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=，则∠CDB的大小为 （ ）．
A． B．
C． D．
8．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是 （ ）．
A． B．或
C． D．或
9．如图5，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 （ ）．
A．6cm B．cm
C．8cm D．cm
10．如图6，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距离O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 （ ）．
?A．12秒． ?B．16秒．
?C．20秒． ?D．24秒．
二、耐心填一填（每小题5分，共20分）
11．若，则= ．
12．若两圆的半径分别是一元二次方程的两个根，圆心距是8，则这两个圆的位置关系是 ．
13．如图，在中，点E在边BC上，BE：EC=1：2，连接AE交BD于点F，则△BFE的面积与△DFA的面积之比为 ．
14．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是 ．
得 分
评卷人
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．若的值是方程的一个根，求锐角A的度数．
16．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，点P是上一点，若∠CPD=，OE=4，求弦CD的长．
得 分
评卷人
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．小明准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用、表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139370580（手机号码由11个数字组成），小明记得这11个数字之和是40．
（1）求的值；
（2）求小明一次拨对小陈手机号码的概率．
18．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（），B（）是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．
得 分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图10所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）
20．如图11，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF
的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
(2) P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．
得 分
评卷人
六、（本题满分12分）
21．如图12，是一个几何体的三视图（单位：cm）
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路线．
得 分
评卷人
七、（本题满分12分）
22．某小区计划对形状为锐角三角形的土地进行改造，将它分割成△AHG，△BHE，△GFC和矩形EFGH（如图）矩形EFGH作为停车场．
（1）已知边BC=120m，高AD=80m，若小区计划在△AHG上种草，在△BHE，△GFC上都种花，当FG长为多少时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）若种草的投资是6元/m2,种花的投资是10元/m2，停车场铺地砖的投资是4元/m2,当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？
得 分
评卷人
八、（本题满分12分）
23．已知：如图抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
（1）求这条抛物线的函数表达式．
（2）已知在对称轴上存在一点P，使得的周长最小．请求出点P的坐标．
（3）若点是线段上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A． 2．A． 3．D． 4．D． 5．A． 6．C． 7．A． 8．C． 9．B．
10．B． 11．． 12．外切． 13．1：9． 14．①③④．
15．∵方程的两根为，，又∵的值是方程的一个根， 或，∴，即锐角A的度数为．
16．∵AB是直径，AB⊥CD，∴CE=DE，．∵∠CPD= ，∴ ∠COE=．
在Rt△COE中，CE=．∴CD=2CE=．
17．（1）=40-1-3-9-3-7-5-8=4，即的值为4；
（2）由于=4，所以可取0、1、2、3、4，故小明一次拨对小陈手机号码的概率为．
18．（1）由题意，得 解得．∴两函数图象为与．
解方程组，得或，所以两函数的交点坐标为（2，2）与（-2，-2）；
（2）当或时，，当时．
19．解：在Rt△BCD中，
∵∠BCD=90°－30°=60°，∴则．
在Rt△ABD中，
∵∠ABD=60°∴ ．即．
∴．故约7秒钟后灰太狼能抓到懒羊羊．
20．(1) △ABC和△DEF相似．
根据勾股定理，得 ，，BC=5 ；，，．
∵ ， ∴ △ABC∽△DEF．
(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．
△P2P5D，△P4P5F，△P2P4D，
△P4P5D，△P2P4 P5，△P1FD
21．（1）圆锥；（2）．所以圆锥表面积为．
（3）该扇形的侧面展开图如图所示，设，则，所以．连接BC，可得△ABC是等边三角形，所以BD⊥AC，在Rt△ABD中，BD=．所以这个最短路线为m．
22．（1）设FG，则AK=，由△AHG∽△ABC，BC=120，AD=80，得
，∴HG=．∴BE+CF=．
若种草的面积与种花的面积相等，则，解得．
∴当FG的长为40m时，种草的面积和种花的面积相等．
（2）设空地改造的总投资为元，则
．∴当时，．
∴当矩形EFGH的边FG为20m时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元．
23．（1）由题意得，解得
∴此抛物线的解析式为．
（2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小.点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点.
设直线的表达式为
则，解得
∴此直线的表达式为
把代入得，∴点的坐标为
（3）存在最大值
理由：∵即∴∴即∴连结
=
=
∵
∴当时，
备选题：
选择题1．如图，若点P的坐标是，则等于 （ B ）．
A． B． C． D．
2．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为S，则（ B ）
A． B．
C． D．
3．如图，在△ABC中，已知∠C=，BC=5，AC=12，则它的内切圆周长是（ B ）．
A． B．
C． D．
填空题、1．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC=，动点P在弦BC上（不与点B、C重合），则∠PAB可能为 （写出一个符合条件的度数即可）． 答案开放，只要满足
2．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ．（8+4）π
解答题1．（8分）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）
解：过点P作PC⊥AB，垂足为C，设PC=x海里．
在Rt△APC中，∵tan∠A=，∴AC=．
在Rt△PCB中，∵tan∠B=，∴BC=．
∵AC＋BC=AB=21×5，∴，解得．
∵，∴（海里）．
∴海检船所在B处与城市P的距离为100海里．
2．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）求证：CB∥PD；
（2）若BC=3，，求⊙O的直径．
（1）∵∠C=，∠1=∠C，∴∠1=∠P．
∴CB∥PD．
（2）连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=．
又∵CD⊥AB，∴．∠A=∠P，∴．
在Rt△ABC中，，∵，∴，∴AB=5，即⊙O的直径为5．
3．（12分）小雪家的礼品店出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中，聪明的小雪发现商品的日销售单价元与日销售量个之间有如下关系：
（元）
3
4
5
6
（个）
20
15
12
10
（1）请你根据表中数据和学过的函数知识，猜测并确定与之间的函数关系式；
（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求W与之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价定为多少元时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少？
解：（1）设与之间的函数关系式为，把点（3，20）代入得，∴
把点（4，15）、（5，12）、（6，60）代入函数关系式均成立，所以与之间的函数关系式为；
（2）∵，W随的增大而增大，的最大值为10，
∴当时，，即当日销售单价定为10元时，才能获得最大日销售利润，最大日销售利润为48元．
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