6.2.2排列数 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（13张ppt）

(共13张PPT)
6.2.2　排列数
温故而知新：
一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
说明：
1、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。
3、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。
4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
2、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。
排列：
2、排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。
“排列”和“排列数”有什么区别和联系？
排列数，而不表示具体的排列。
所有排列的个数，是一个数；
“排列数”是指从
个不同元素中，任取
个元素的
所以符号
只表示
“一个排列”是指：从
个不同元素中，任取
按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；
个元素
问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得
问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为　　，已经算出
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？
呢？
呢？
……
第1位
第2位
第3位
第m位
n种
(n-1)种
(n-2)种
(n-m+1)种
(1)排列数公式（1）：
当m＝n时，
正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用 表示。
n个不同元素的全排列公式：
(2)排列数公式（2）：
为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：
特点：1、公式右边第一个因数是n；
2、后面每个因数都比前面一个因数少1；
3、最后一个因数是n-m+1 ；
4、共有m个因数相乘 .
例1：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
百位
十位
个位
解法一：
从位置出发
解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为三类：
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
0
百位
十位
个位
根据分类加法计数原理
从元素出发分析
对排列方法分步思考
解法三：间接法.
从0到9这十个数字中任取三个数字的排列数为 ，
其中0在百位数的排列数为 .
逆向思维法
例1：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
练习：若
，则
，
．
有约束条件的排列问题：
典例1：6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种
C
典例2：6名同学排成1排照相，要求甲同学既不站在最左边也不站在最右边，那么不同的排法共有＿＿＿种
480
典例3:5个人站成一排，其中甲必须在乙的左边的排法共有＿＿＿种
60
对于相邻问题，常用“捆绑法”
对于不相邻问题，常用 “插空法”
典例4：有4名男生和5名女生全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法
(1)甲不在中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3)男、女生分别排在一起；
（4）男女相隔。
4.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地
上进行试验，有　　种不同的种植方法？
3.从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，
并排定他们的出场顺序，有　　种不同的方法？
学以致用：
有约束条件的排列问题：
典例1： 6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有（ ）
A.30种 B. 360种 C. 720种 D. 1440种
C
1.计算：（1）
（2）
2．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能
打出不同的信号有（ 　　）
学以致用：
3.某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是
学以致用：