6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 课件-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册（15张ppt）

(共15张PPT)
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示
知识回顾
1.向量共线定理:
2.平面向量的加、减坐标运算：
即：向量坐标等于终点坐标减去起点坐标.
一、向量数乘运算的坐标表示
思考
已知向量 你能得出 的坐标吗？
即
这就是说，实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
一、向量数乘运算的坐标表示
例1
已知 求 的坐标.
解：
(1)已知向量 ，若 满足
则 等于( )
√
练习
二、向量共线的坐标表示
探究
如何用坐标表示两个向量共线的条件？
设 其中 . 我们知道， 共线的充要条件是存在实数 ，使
坐标可表示为
消去 ，得
向量 共线的条件 是
即
二、向量共线的坐标表示
例2
解：
因为 ∥ ，
所以
解得
练习
三、向量坐标表示的应用
例3
已知 判断 三点之间的位置关系.
x
y
A
B
C
解：
因为
又
所以 ∥
又直线AB，直线AC有公共点A,
所以A,B,C三点共线.
练习
已知点 试判断 AB与CD的位置关系，并证明.
三、向量坐标表示的应用
例3
设P是线段 上的一点，点 的坐标分别是
（1）当P是线段 的中点时，求点P的坐标；
（2）当P是线段 的一个三等分点时，求点P的坐标.
解：
（1）如图，由向量的线性运算可知
所以，点P的坐标是
x
y
o
P1
P2
P
小结
三、向量坐标表示的应用
若点 的坐标分别为 线段 的中点P的坐标为（x,y），则
中点坐标公式
三、向量坐标表示的应用
（2）如图，当点P是线段 的一个三等分点时，有两种情况，即 或
如果
那么
即点P的坐标是
P2
x
P1
P2
P
o
y
三、向量坐标表示的应用
x
P1
P2
P
o
y
同理，如果 （如图） 那么点P的坐标是
探究
如图，线段 的端点 的坐标分别是 点P是直线 上的一点. 当 时，点P的坐标是什么？
x
y
P1
P
P2
三、向量坐标表示的应用
o
三、向量坐标表示的应用
如果
那么
即点P的坐标是
三、向量坐标表示的应用
巩固练习
2、已知非零向量 ＝(m2－1，m＋1)与向量 ＝(1，－2)平行，求实数m的值.
1、已知点A（2,3），B（4，-3），点P在线段AB的延长线上，且 ，求点P的坐标.
四、课堂小结
1.对向量坐标表示的理解:
(1)任一平面向量都有唯一的坐标;
(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；
(3)相等的向量有相等的坐标.
2.平面向量的坐标运算
3.向量平行(共线)条件的坐标表示
五、作业
P36习题6.3第7、9题