6.4.1-2平面几何中的向量方法的应用举例 课件-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版（2019）必修第二册（11张ppt）

(共11张PPT)
6.4.1平面几何中的向量方法
引
01
复习巩固
本节我们将学习运用向量方法解决平面几何、物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用.同时我们还将借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，把解直角三角形问题拓展到解任意三角形问题.由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何图形的许多性质，如全等 、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来.因此，平面几何中的许多问题都可以用向量运算的方法加以解决。
几何元素 向量及其运算
平行
垂直
长度
夹角
引
01
学习目标
1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题
2.能够理解向量法解决几何问题的三步曲，领悟平面向量解决平面几 何问题的优越性
3.初步学会用向量解决简单的物理问题
核心素养：数学运算、直观想象、数学想象、数学建模
教学重点：用向量的知识解决平面几何问题的方法和步骤
教学难点：选择恰当的方法，将几何问题转化为向量问题问题
研读课本P38-P39,思考并回答以下问题
思
02
1：如图，DE是 ABC的中位线，用向量方法证明：
2：如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
例1 如图，DE是 ABC的中位线，用向量方法证明：
追问.如果两个向量共线，那么向量所在直线的位置关系是怎样的？
平行或重合
思
03
合作探究
①
②
③
例2 如图，已知平行四边形ABCD，你能发现对角线AC和BD的长度与两条邻边AB和AD的长度之间的关系吗？
思
03
小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:
(1) 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
(2) 通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
(3) 把运算结果“翻译”成几何关系.
思
03
梳理小结
简记为：
几何元素向量化；
向量运算关系化；
结果翻译几何化；
课本P39练习2. 如图示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.
x
y
思
03
典例精析
课本P39练习3. 如图示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N. 设AB=m AM，AC=n AN，求m+n的值.
思
03
典例精析
解如图示，已知△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C.
课本P30练1. 证明: 等腰三角形的两个底角相等.
思
03
典例精析
思
03
课堂总结
小结：用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:
简记为：
几何元素向量化；
向量运算关系化；
结果翻译几何化；