6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例（第一课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修第二册（24张ppt）

(共24张PPT)
第6章平面向量及其应用
6.4平面向量的应用
6.4.3余弦定理、正弦定理
6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例（第一课时)
教学目标
1、理解实际测量问题中的有关名词、术语（基线、仰角等）的确切含义
2、能利用正余弦定理解决实践中的有关距离问
3、能利用正余弦定理解决实践中的有关高度问题，
复习：
N
a2 =b2+c2-2bccos A;
余弦定理：
c2 a2+62-2abcos C.
b2 a2 +b2-2ac cos B;
a
b
C
正弦定理：
sin 4
sin B sin C
正弦定理的变式：
a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C
创设情境，引入主题
在实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题.解决
这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测
量
具体测量时，我们常常遇到“不能到达”的困难，这就需要设计恰
当的测量方案，下面我们通过几道例题来说明这种情况.需要注意的
是，题中为什么要给出这些已知条件，而不是其他条件
事实上，这些条件往往隐含着相应测量问题在某种特定情景和条件
限制下的一个测量方案，而且是这种情景与条件限制下的恰当方案
思考一
1、现实生活中，人们是怎祥测量底部不可到达的建
筑物的高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下
方山顶的海拔高度呢？
2、在实际的航海生活中，人们也会遇到如下的问
题：在浩瀚的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一
定的航速和航向呢？
合作探究，形成新知
距离问题
如图，A,B两点都在河的对岸（不可到达)，设计一种测量
A,B两点间的距离的方法.并求出A,B间的距离。
分析：若测量者在A,B两点的对岸取定一点C(称作测量基点)，则在点C处
只能测出∠ACB的大小，因而无法解决问题.为此，可以再取一点D,测出线段CD
的长，以及∠ACD,∠CDB,∠BDA,这样就可借助正弦和余弦定理算出距离了.
解：如图，在A,B两点的对岸选定两点C,D,
测得CD=a,并且在C,D两点分别测得
∠BCA=Oa,∠ACD=B,∠CDB=Y,∠BDA=δ，
在△ADC和△BDC中，
由正弦定理得
AC=
asin(y+δ)
asin(y+)
sin[180°-(B+y+6)]
sin(B+y+δ)
BC=
asin y
asiny
sin[180°-(a+B+y)]
sin(a+B+y)
于是，在△ABC中，应用余弦定理可得A,B两点间的距离
AB=AC2+BC2-2ACx BC cosa.
a2sin2(y+δ)
a2sin2y
2a2sin(y+δ)siny cosa
sin2(B+y+5)sin2(a+B+y)sin(B+y+8)sin(+B+y