7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件——2021-2022学年度高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（29张ppt）

(共29张PPT)
【数系的扩充】
【数系的扩充】
自然数
【数系的扩充】
引入负数
自然数
【数系的扩充】
整数
引入负数
自然数
【数系的扩充】
整数
引入负数
引入分数
自然数
【数系的扩充】
整数
有理数
引入负数
引入分数
自然数
【数系的扩充】
整数
有理数
引入负数
引入分数
引入无理数
自然数
【数系的扩充】
整数
有理数
实数
引入负数
引入分数
引入无理数
自然数
【数系的扩充】
整数
有理数
实数
引入负数
引入分数
引入无理数
？
自然数
　　方程x2+1=0在实数集中无解。联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？
思 考
　　为了解决方程x2+1=0在实数集中无解的问题，我们引入一个新数 i, 使得 i 是方程x2+1=0的根，即 i2=-1。
新知探究
新知探究
　　将实数b与i相乘，结果为bi ，将实数a与bi相加，结果记作a +bi,新数集中的数都可以写成a +bi (a, b∈R)的形式。
　　我们把集合C={a+bi|a, b R}中的数, 即形如a+bi
(a,b R)的数叫做复数(complex number), 其中i叫做虚数单位(imaginary unit)。全体复数所成的集合C叫做复数集(set of complex numbles)。
新知探究
　　复数通常用字母z表示，即z=a+bi（ a, b∈R ） , 以后不作特殊说明，都有a, b∈R, 其中的 a 和 b 分别叫做复数 z 的实部(real part)与虚部(imaginary part).
新知探究
　　对于复数a+bi,当且仅当b=0时，它是实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a=0且b ≠0时，叫做纯虚数。
复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？
思 考
复数z
实数(b=0),
虚数(b≠0)(当a=0时为纯虚数)。
　　复数集、实数集、纯虚数集之间的关系，可用下图表示。
　　复数集、实数集、纯虚数集之间的关系，可用下图表示。
虚数集
复数集
实数集
纯虚数集
　　写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数？
例1
下列命题，正确的是
例2
下列命题，正确的是
例3
　　实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．
例4
例5
求方程 x2 -(4-2i)x+3-2i=0 的实数解.
例6
课后作业
设复数z=log2 (m2 -3m-3)+ilog2 (3-m) (m∈R),如果z是纯虚数，求m的值.
变式训练