青岛版小学五年级数学上册《平行四边形的面积》教学设计
文档属性
| 名称 | 青岛版小学五年级数学上册《平行四边形的面积》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-18 11:51:05 | ||
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文档简介
《平行四边形的面积》教学设计
教学内容：教科书第65～68页，平行四边形的面积。
教学目标：
1．通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。
2．通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并能运用公式正确计算。
3．通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
教学重点：探究平行四边形面积的计算方法。，
教学难点：运用“割补法”把平行四边转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关系，推导平行四边形面积的计算公式。
教具准备：多媒体课件、平行四边形卡片、方格纸、剪刀。
教学过程：
1．创设情境，导人新课。
师：同学们，前面我们认识了平行四边形。关于平行四边形，你都有哪些了解？
生：平行四边形的两组对边分别平行。
生：平行四边形有无数条高。
师：看，（多媒体课件出示情境图）工人们正在为楼梯安装玻璃护栏。
师：仔细观察图片，你能提出哪些问题？
生：这块玻璃的面积是多少平方米？
师：嗯，求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积。这节课，我们就一起来研究“平行四边形的面积”。（板贴：平行四边形的面积）
【评析：由信息窗的情境提出问题，引入新知，让学生明确本节课的学习目标，激发学生学习新知的兴趣，增强了学生的探索欲望和积极性，同时为新知的学习做好情感铺垫。】
2．积极思考，引导猜想。
师：对于“面积”，大家并不陌生，想想我们学过哪些平面图形的面积？
生：长方形和正方形。
师：还记得它们的面积是怎样计算的吗？
生：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长。
师：平行四边形的面积该怎样计算？谁来大胆猜想一下？
生：我想平行四边形的面积可能与它的两条接近的边有关。
师：哦，这条边是平行四边形的底，这条和底边相邻的边我们就叫它邻边。你这样猜想有什么依据吗？
生：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，实际上都是两条邻边相乘，所以我猜想平行四边形的面积也应该是底乘邻边。
师：嗯，你能根据长方形和正方形的面积计算方法猜想出平行四边形的面积计算方法，而且还说得有理有据的，老师帮你记下来。（板书：底×邻边）
生：老师，我认为平行四边形的面积可能与它的底和高有关。
师：能说说为什么吗？
生：（摸着头，不好意思的样子）说不上来，就是凭感觉。
师：好，老师也记录下来。（板书：底×高）还有别的猜想吗？
（学生无语。）
【评析：合理猜想是主动探究的动力，是激发学生探究兴趣的源泉。课前教师对学生会有哪些猜想作了精心预设，课上让学生大胆猜想，并及时借用学生的旧知迁移，产生良好的学习动机，提升了学生数学思考与解决问题的技能。】
师：看来大家的意见主要集中在这两种想法上，到底哪种猜想是正确的呢？这需要我们来验证。想一想，我们用什么办法验证好呢？
（学生冥思苦想。）
师：回忆一下，我们在探究长方形面积的时候用到了什么方法？能不能借鉴一下？
生：老师，我想到了用数方格的方法数一数，行不行？
师：数方格的方法？大家想到了吗？这个方法怎么样？
生：还行吧。
师：数方格的方法虽然很原始，但却很直观有效。在每个同学的学具袋中老师为大家准备了底边是7厘米、邻边是5厘米、高是4厘米的平行四边形卡片和方格纸，快来数一数吧！
（学生自主数方格，教师巡视指导。）
（学生在实物投影上操作。）
生：我把方格纸盖在平行四边形上，先数出完整的方格共24个，然后把不满一格的当半格，共8个半格，合起来就是4个整格，24＋4＝28，也就是28平方厘米。
师：为什么要把不满一格的当半格算呢？
生：把这半格挪到这边，能凑成一个整格，这一部分挪过去也能凑成一个整格。所有不够一格的都可以俩俩凑成一个整格。（多媒体屏幕配合演示。）
师：哦，把不够一格的都假设成半格。
（学生举手。）
师：这位同学，你的手举得高高的，有什么疑问吗？
生：老师，我有个简便的数法，（边比划边说）可以直接把左边的三角形整体挪到右边，这样对齐后数起来就更容易了。每行7格，4行共28个格。
师：嗯，这样对齐了以后数起来的确简便多了。不过老师有个小建议，“挪到右边”可以说成“平移到右边”。
师：还有别的数法吗？数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积是28平方厘米。你有什么发现？
生：我发现这个平行四边形的面积不是底乘邻边的结果。
师：长方形的面积等于长乘宽，但平行四边形的面积却不能用底和邻边相乘，想知道这是为什么吗？我们一起来看一下电脑的演示。（多媒体课件动态演示：高逐渐变成3厘米、2厘米、1厘米，直至最后变成。，平行四边形变成一条线段。）
师：你发现了什么？
生：我发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
师：看来决定平行四边形面积大小的不是底和邻边的长度，而是与它的底和高有关。
【评析：“数方格”的办法让学生发现了“平行四边形的面积与邻边没有关系，而是与底边和高有关系”，同时，第二种数方格的方法为下面探究图形的转化做好了铺垫。】
3．深入探究，理解原理。
师：数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积与底乘高的积相等，这个发现很重要。但这样做有什么道理？究竟是不是一个科学的结论，我们还必须拿出更有力的证据来加以证明才行。在每个小组的学具袋中，老师为大家准备了平行四边形和剪刀，小组之间先讨论好方法再动手操作，看看会有什么发现。使用剪刀时一定要注意安全。
（小组合作探究，教师巡视指导。）
生：我从上面那位同学平移三角形的办法中得到启发，沿着高剪下三角形，然后整个平移到右边，就能拼成一个长方形。
师：怎么说明这个长方形（贴：长方形）的面积和平行四边形（贴：平行四边形）的面积相等呢？
生：剪和拼的都是同一块，没多没少，所以面积是相等的。剪拼后长方形的长就是平行四边形的底（板书：长），长方形的宽就是平行四边形的高（板书：宽）。面积是长乘宽，所以能得出平行四边形的面积是底乘高。
师：哦，你们小组的发现很重要。还有哪个小组也有发现？
生：我们小组是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的梯形，通过平移拼成了一个长方形，也发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
生：我们组是从两条对边的中点画出两个小直角三角形，然后通过平移也变成了一个长方形。
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点。
生：都是把平行四边形变成长方形。
师：是啊，为什么？怎么想到的？
生：平行四边形的面积我们没学过，但学过长方形的面积，把平行四边形变成长方形，就能利用长方形的面积得出平行四边形面积的计算方法。
师：说得太好了！像这样把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转化的数学思想。（板书：转化）同桌俩说说看，把平行四边形转化成长方形的过程中，平行四边形和拼成的长方形有什么关系？
（同桌交流。）
师：如果我们用S表示平行四边形的面积，用九表示高，用口表示底，那平行四边形的面积公式应该怎样用字母表示呢？
生：S＝ah。
师：（板书：S＝ah）也就是说，只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。
【评析：为什么要把平行四边形转化成长方形呢？一是因为从上面第二种数方格的方法中，就有不少学生得到启示；二是平行四边形的面积计算公式与长方形的面积计算公式在结构上有相同的地方，引起了学生的思考。只有经过检验和验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛围，鼓励学生开拓思维，积极探求猜想的合理性和准确性。公式的推导是建立在学生对平行四边形与长方形关系理解的基础之上，体现了发现特点、建立联系、形成认识的思维过程，学生不仅知其然，更知其所以然。】
4．应用公式，解决问题。
（1）你能计算出下面平行四边形的面积吗？（口答。）
师：看第二题，如果把它剪拼一下会变成什么图形？
生：正方形。
师：为什么？
生：底和高相等的平行四边形剪拼后就会变成正方形。
师：看第三题，为什么不用18×15呢？
生：因为15米是底边12米的高，而不是邻边的高，底和高得对应起来。
师：你能求出邻边上的高是多少吗？
生：因为同一个平行四边形的面积是相等的，可以用12乘15求出面积后再除以18，就能得出邻边上的高。
（2）解决“每一块玻璃的面积是多少”。
（3）想一想：下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
师：你还能画出与这两个平行四边形面积相等但形状不同的平行四边形吗？试试看。
（学生动手试画，展示交流，重点解决“等底等高的平行四边形面积相等”、“面积相等的平行四边形不一定等底等高”。）
【评析：练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同的学生需求。第（1）题主要让学生熟悉和理解平行四边形的面积计算公式，其中求第三个图形邻边上的高检测学生灵活运用公式计算——只要已知两个量，就可以求出第三个量；第（2）题与情境导入对应，运用平行四边形的面积计算公式解决实际数学问题；第（3）题主要让学生在面积计算中发现“等底等高的平行四边形面积相等”、“面积相等的平行四边形不一定等底等高”。】
5．总结收获，拓展延伸。
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生谈收获。）
师：看来大家的收获还真不少。正像同学们说的，其实各种平面图形之间都有一定的联系，也是可以互相转化的，我们今天就是将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在以后的学习中，我们还将继续运用转化的方法来研究各种图形。
【评析：师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度等方面的收获，学生总结概括的能力得到一定的发展。】
6．板书设计。
【总评】
《平行四边形的面积》一课是一节传统的“旧课”，如何把一节“旧课”新上，教师用灵活的教学实践诠释了全新的理念。
1．构建“自主学习、合作探究”的课堂教学模式。
“自主学习、合作探究”课堂教学模式给学生提供了宽松的、民主的自主与合作发展空间，通过小组成员的协作互助，共同解决问题，每一位学生的能力都得到培养，潜能得到开发。本节课中，教师引导学生围绕“猜想——探究——合作——交流——汇报”的活动展开，在教学过程中注重培养学生的独立性与自主性，引导学生合作、探究，使学习成为在教师指导下的主动的、富有个性的过程。
2．“以学定教、顺学而导”的教学方式重新定位教师与学生的角色。
新课程标准强调：学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的指导者、参与者、合作者。本节课中，教师从让学生“学”的角度组织、设计教学活动，让学生经历数方格、剪拼平行四边形的探究过程，使学生在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到了进步和发展。
3．密切数学与现实的联系。
联系生活对于学生学好数学的作用是毋庸置疑的。本节课中，教师精心选择练习题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念，练习的设置体现了层次性、针对性和时效性。
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教学内容：教科书第65～68页，平行四边形的面积。
教学目标：
1．通过数方格的方法，初步认识平行四边形的面积不能用邻边相乘，而是与底乘高的积相等。
2．通过剪拼的方法，将平行四边形转化成长方形，进一步探究平行四边形面积的计算方法，并能运用公式正确计算。
3．通过猜想、操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力。
教学重点：探究平行四边形面积的计算方法。，
教学难点：运用“割补法”把平行四边转化成长方形，探究长方形与平行四边形之间的关系，推导平行四边形面积的计算公式。
教具准备：多媒体课件、平行四边形卡片、方格纸、剪刀。
教学过程：
1．创设情境，导人新课。
师：同学们，前面我们认识了平行四边形。关于平行四边形，你都有哪些了解？
生：平行四边形的两组对边分别平行。
生：平行四边形有无数条高。
师：看，（多媒体课件出示情境图）工人们正在为楼梯安装玻璃护栏。
师：仔细观察图片，你能提出哪些问题？
生：这块玻璃的面积是多少平方米？
师：嗯，求玻璃的面积也就是求平行四边形的面积。这节课，我们就一起来研究“平行四边形的面积”。（板贴：平行四边形的面积）
【评析：由信息窗的情境提出问题，引入新知，让学生明确本节课的学习目标，激发学生学习新知的兴趣，增强了学生的探索欲望和积极性，同时为新知的学习做好情感铺垫。】
2．积极思考，引导猜想。
师：对于“面积”，大家并不陌生，想想我们学过哪些平面图形的面积？
生：长方形和正方形。
师：还记得它们的面积是怎样计算的吗？
生：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长。
师：平行四边形的面积该怎样计算？谁来大胆猜想一下？
生：我想平行四边形的面积可能与它的两条接近的边有关。
师：哦，这条边是平行四边形的底，这条和底边相邻的边我们就叫它邻边。你这样猜想有什么依据吗？
生：长方形的面积是长乘宽，正方形的面积是边长乘边长，实际上都是两条邻边相乘，所以我猜想平行四边形的面积也应该是底乘邻边。
师：嗯，你能根据长方形和正方形的面积计算方法猜想出平行四边形的面积计算方法，而且还说得有理有据的，老师帮你记下来。（板书：底×邻边）
生：老师，我认为平行四边形的面积可能与它的底和高有关。
师：能说说为什么吗？
生：（摸着头，不好意思的样子）说不上来，就是凭感觉。
师：好，老师也记录下来。（板书：底×高）还有别的猜想吗？
（学生无语。）
【评析：合理猜想是主动探究的动力，是激发学生探究兴趣的源泉。课前教师对学生会有哪些猜想作了精心预设，课上让学生大胆猜想，并及时借用学生的旧知迁移，产生良好的学习动机，提升了学生数学思考与解决问题的技能。】
师：看来大家的意见主要集中在这两种想法上，到底哪种猜想是正确的呢？这需要我们来验证。想一想，我们用什么办法验证好呢？
（学生冥思苦想。）
师：回忆一下，我们在探究长方形面积的时候用到了什么方法？能不能借鉴一下？
生：老师，我想到了用数方格的方法数一数，行不行？
师：数方格的方法？大家想到了吗？这个方法怎么样？
生：还行吧。
师：数方格的方法虽然很原始，但却很直观有效。在每个同学的学具袋中老师为大家准备了底边是7厘米、邻边是5厘米、高是4厘米的平行四边形卡片和方格纸，快来数一数吧！
（学生自主数方格，教师巡视指导。）
（学生在实物投影上操作。）
生：我把方格纸盖在平行四边形上，先数出完整的方格共24个，然后把不满一格的当半格，共8个半格，合起来就是4个整格，24＋4＝28，也就是28平方厘米。
师：为什么要把不满一格的当半格算呢？
生：把这半格挪到这边，能凑成一个整格，这一部分挪过去也能凑成一个整格。所有不够一格的都可以俩俩凑成一个整格。（多媒体屏幕配合演示。）
师：哦，把不够一格的都假设成半格。
（学生举手。）
师：这位同学，你的手举得高高的，有什么疑问吗？
生：老师，我有个简便的数法，（边比划边说）可以直接把左边的三角形整体挪到右边，这样对齐后数起来就更容易了。每行7格，4行共28个格。
师：嗯，这样对齐了以后数起来的确简便多了。不过老师有个小建议，“挪到右边”可以说成“平移到右边”。
师：还有别的数法吗？数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积是28平方厘米。你有什么发现？
生：我发现这个平行四边形的面积不是底乘邻边的结果。
师：长方形的面积等于长乘宽，但平行四边形的面积却不能用底和邻边相乘，想知道这是为什么吗？我们一起来看一下电脑的演示。（多媒体课件动态演示：高逐渐变成3厘米、2厘米、1厘米，直至最后变成。，平行四边形变成一条线段。）
师：你发现了什么？
生：我发现：底的长度没变，但高变小了，面积也越来越小。
师：看来决定平行四边形面积大小的不是底和邻边的长度，而是与它的底和高有关。
【评析：“数方格”的办法让学生发现了“平行四边形的面积与邻边没有关系，而是与底边和高有关系”，同时，第二种数方格的方法为下面探究图形的转化做好了铺垫。】
3．深入探究，理解原理。
师：数方格的方法让我们知道了平行四边形的面积与底乘高的积相等，这个发现很重要。但这样做有什么道理？究竟是不是一个科学的结论，我们还必须拿出更有力的证据来加以证明才行。在每个小组的学具袋中，老师为大家准备了平行四边形和剪刀，小组之间先讨论好方法再动手操作，看看会有什么发现。使用剪刀时一定要注意安全。
（小组合作探究，教师巡视指导。）
生：我从上面那位同学平移三角形的办法中得到启发，沿着高剪下三角形，然后整个平移到右边，就能拼成一个长方形。
师：怎么说明这个长方形（贴：长方形）的面积和平行四边形（贴：平行四边形）的面积相等呢？
生：剪和拼的都是同一块，没多没少，所以面积是相等的。剪拼后长方形的长就是平行四边形的底（板书：长），长方形的宽就是平行四边形的高（板书：宽）。面积是长乘宽，所以能得出平行四边形的面积是底乘高。
师：哦，你们小组的发现很重要。还有哪个小组也有发现？
生：我们小组是沿着平行四边形中间的一条高将它分成两个这样的梯形，通过平移拼成了一个长方形，也发现了长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。
生：我们组是从两条对边的中点画出两个小直角三角形，然后通过平移也变成了一个长方形。
师：大家的方法都很好，虽然剪拼的方法不同，但都有一个共同点。
生：都是把平行四边形变成长方形。
师：是啊，为什么？怎么想到的？
生：平行四边形的面积我们没学过，但学过长方形的面积，把平行四边形变成长方形，就能利用长方形的面积得出平行四边形面积的计算方法。
师：说得太好了！像这样把未知的转变成已知的方法就是数学上常用的转化的数学思想。（板书：转化）同桌俩说说看，把平行四边形转化成长方形的过程中，平行四边形和拼成的长方形有什么关系？
（同桌交流。）
师：如果我们用S表示平行四边形的面积，用九表示高，用口表示底，那平行四边形的面积公式应该怎样用字母表示呢？
生：S＝ah。
师：（板书：S＝ah）也就是说，只要知道了平行四边形的底和高，我们就能求出平行四边形的面积。
【评析：为什么要把平行四边形转化成长方形呢？一是因为从上面第二种数方格的方法中，就有不少学生得到启示；二是平行四边形的面积计算公式与长方形的面积计算公式在结构上有相同的地方，引起了学生的思考。只有经过检验和验证，才能得出科学的结论，这也是数学严谨性的体现。教师为学生提供了一个宽松、和谐而又热烈的研讨氛围，鼓励学生开拓思维，积极探求猜想的合理性和准确性。公式的推导是建立在学生对平行四边形与长方形关系理解的基础之上，体现了发现特点、建立联系、形成认识的思维过程，学生不仅知其然，更知其所以然。】
4．应用公式，解决问题。
（1）你能计算出下面平行四边形的面积吗？（口答。）
师：看第二题，如果把它剪拼一下会变成什么图形？
生：正方形。
师：为什么？
生：底和高相等的平行四边形剪拼后就会变成正方形。
师：看第三题，为什么不用18×15呢？
生：因为15米是底边12米的高，而不是邻边的高，底和高得对应起来。
师：你能求出邻边上的高是多少吗？
生：因为同一个平行四边形的面积是相等的，可以用12乘15求出面积后再除以18，就能得出邻边上的高。
（2）解决“每一块玻璃的面积是多少”。
（3）想一想：下图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？
师：你还能画出与这两个平行四边形面积相等但形状不同的平行四边形吗？试试看。
（学生动手试画，展示交流，重点解决“等底等高的平行四边形面积相等”、“面积相等的平行四边形不一定等底等高”。）
【评析：练习的安排由易到难，形成一定的梯度，体现分层教学，以满足不同的学生需求。第（1）题主要让学生熟悉和理解平行四边形的面积计算公式，其中求第三个图形邻边上的高检测学生灵活运用公式计算——只要已知两个量，就可以求出第三个量；第（2）题与情境导入对应，运用平行四边形的面积计算公式解决实际数学问题；第（3）题主要让学生在面积计算中发现“等底等高的平行四边形面积相等”、“面积相等的平行四边形不一定等底等高”。】
5．总结收获，拓展延伸。
师：通过这节课的学习，你有哪些收获？
（学生谈收获。）
师：看来大家的收获还真不少。正像同学们说的，其实各种平面图形之间都有一定的联系，也是可以互相转化的，我们今天就是将平行四边形转化为已经学过的长方形，从而找到了计算平行四边形面积的方法。在以后的学习中，我们还将继续运用转化的方法来研究各种图形。
【评析：师生共同回顾本节课在知识与技能、过程与方法以及情感态度等方面的收获，学生总结概括的能力得到一定的发展。】
6．板书设计。
【总评】
《平行四边形的面积》一课是一节传统的“旧课”，如何把一节“旧课”新上，教师用灵活的教学实践诠释了全新的理念。
1．构建“自主学习、合作探究”的课堂教学模式。
“自主学习、合作探究”课堂教学模式给学生提供了宽松的、民主的自主与合作发展空间，通过小组成员的协作互助，共同解决问题，每一位学生的能力都得到培养，潜能得到开发。本节课中，教师引导学生围绕“猜想——探究——合作——交流——汇报”的活动展开，在教学过程中注重培养学生的独立性与自主性，引导学生合作、探究，使学习成为在教师指导下的主动的、富有个性的过程。
2．“以学定教、顺学而导”的教学方式重新定位教师与学生的角色。
新课程标准强调：学生是数学学习的主人，教师是数学学习活动的指导者、参与者、合作者。本节课中，教师从让学生“学”的角度组织、设计教学活动，让学生经历数方格、剪拼平行四边形的探究过程，使学生在获得数学知识的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面都得到了进步和发展。
3．密切数学与现实的联系。
联系生活对于学生学好数学的作用是毋庸置疑的。本节课中，教师精心选择练习题，充分体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念，练习的设置体现了层次性、针对性和时效性。
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