初中数学苏科版八年级下册9.1《 图形的旋转》
一、单选题
1．（2021七上·海珠期末）如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：旋转后的几何体是上面小、下面大，侧面与两底圆不垂直，是一个圆台．
A．旋转后的图形是圆台，故此选项符合题意；
B．旋转后的图形是球，故此选项不符合题意；
C．旋转后的图形是圆柱，故此选项不符合题意；
D．旋转后的图形是圆锥，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可.
2．（2021八上·鄞州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）
A．44 B．43 C．42 D．41
【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△BDE由△BCA旋转得出，
∴BD＝BC＝12.
∵∠CBD＝60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD＝BC＝12.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝ ＝13，
∴C△ACF+C△BDF＝AC+CF+AF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质可得BD＝BC＝12，推出△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝12，利用勾股定理求出AB，进而可将△ACF与△BDF的周长之和转化为AC+AB+CD+BD，据此计算.
3．（2021九上·吴兴期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点在方格线的格点上，将AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 P 的坐标为（ ）
A．(1，2) B．(1，4) C．(0，4) D．(2，1)
【答案】A
【知识点】点的坐标；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AA′，BB′，作AA′，BB′的垂直平分线相交于点P，
∴点P的坐标为（1，2）.
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，连接AA′，BB′，作AA′，BB′的垂直平分线相交于点P，再根据平面直角坐标系点P的位置，即可得出点P的坐标.
4．（2021八上·瓯海月考）在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣3），在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；
当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个.
以上8个交点没有重合的，故符合条件的点有8个.
故答案为：D.
【分析】利用“两圆一线”法，分三种情况确定B点的个数，①以A为圆心，AO为半径画圆交坐标轴2个点（除O点）；②以O为圆心，OA为半径画圆交坐标轴4个点；作AO的垂直平分线，垂直平分线交坐标轴2个点，所以一共有8个点.
5．（2021九上·淮滨月考）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'其中点A，B，C的对应点是点A'，B'，C'，那么旋转中心是（ ）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：点A的对应点是点A'，由图象可得AM≠A'M，AP≠A'P，AQ≠A'Q，根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中心，只有AN=A'N，且BN=B'N，CN=C'N，所以点N是旋转中心.
故答案为：C.
【分析】由图象可得AM≠A′M，AP≠A′P，AQ≠A′Q，AN=A′N，BN=B′N，CN=C′N，然后根据旋转的性质：对应线段相等即可判断.
二、填空题
6．（2021九上·东城期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为 ．
【答案】30°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∠DAE=110°
，
，
．
故答案是：30°．
【分析】根据旋转的性质可得，再利用三角形的内角和求出∠C即可。
7．（2021九上·松江期末）如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BE、BE′，
∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，
∴∠D＝90°，
由旋转知，△AD′E′≌△ADE，
∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，
∵D′E′的延长线恰好经过点B，
∴∠AD′B＝90°，
在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，
∵S△ABE=AB AD＝AE BD′，
∴AE＝＝＝，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质求出△AD′E′≌△ADE，再利用勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。
8．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中， AOB是等边三角形，点 的坐标为(2，0)，将 AOB绕原点逆时针旋转 ，则点 的坐标为 .
【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得△A'B'O≌△ABO，
过点A'作A'D⊥y轴于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴OD=DB'= =1，
∴ ，
∴点A'的坐标为 ，
故答案为： .
【分析】由旋转的性质可得△A'B'O≌△ABO，过点A'作A'D⊥y轴于D，根据等边三角形的性质可OD=DB'= =1，利用勾股定理求出A'D的长，即得点A'的坐标.
9．（2021八上·浦东期末）如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：四边形是正方形
将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，
，
故答案为：
【分析】根据旋转的性质可得，，再利用勾股定理求出PP1的长即可。
10．（2021八上·温州期中）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，当AB、BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝45°时，连结BE，∠ABE＝70°，延长BC交射线AE于D，AB不动，当BC绕点B顺时针转动 度或逆时针转动 度时，△BDE是等腰三角形.
【答案】25或40或55；50
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAE＝60°，∠ABE＝70°，
∴∠E＝180°﹣∠BAE﹣∠ABE＝50°，
∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝70°﹣45°＝25°.
当BC绕点B顺时针转动，分三种情况：
若BD＝DE，如图，
∴∠DBE＝∠E＝50°，
∴旋转角∠CBD＝50°﹣25°＝25°.
若BD＝BE，如图，
∴∠DBE＝80°，
∴旋转角∠CBD＝80°﹣25°＝55°；
若BE＝DE，如图，
∴∠DBE＝ （180°﹣50°）＝65°，
∴旋转角∠CBD＝65°﹣25°＝40°；
∴当BC绕点B顺时针转动25°或40°或55°时，△BDE是等腰三角形.
②当BC绕点B逆时针转动，如图，
∵∠AEB＝50°，
∴∠BED＝130°，
∴△BED为等腰三角形时，BE＝DE，
∴∠EBD＝25°，
∴旋转角∠CBD＝25°+25°＝50°.
故答案为：25或40或55；50.
【分析】由内角和定理可得∠E＝50°，根据∠CBE＝∠ABE-∠ABC可得∠CBE的度数，若BD＝DE，则∠DBE＝∠E＝50°，然后根据∠CBD=∠DBE-∠CBE进行计算；若BD＝BE，则∠DBE＝80°，同理可得∠CBD的度数；若BE＝DE，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠DBE＝65°，据此可得∠CBD的度数；当BC绕点B逆时针转动，易得∠BED＝130°，由等腰三角形的性质可得BE＝DE，据此求解.
三、解答题
11．（2021九上·天河期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．
【答案】解：∵，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠CC'A =70°，
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质以及旋转的性质即可得出∠CC'A的度数．
12．（2021九上·天河期末）在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM．
问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由．
【答案】解：如图，∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，M是AC的中点，
∴AM=BM，BM⊥AC，∠A=∠MBC=45°，
由旋转得∠NMP=90°，
∴∠AMN+∠NMB=∠NMB+∠BMP，即∠AMN=∠BMP，
∴△ANM≌△BPM（ASA），
∴△BPM为△ANM绕点M逆时针旋转90°得到的，
∴AN=BP，
设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，
假设△BPN的面积能否等于3，则x(4－x)=3，
∴x2－4x+6=0，
∵△=42－4×1×6=－8＜0，
∴该方程无实数解，
∴△BPN的面积不能等于3，
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据旋转的性质得出∠AMN=∠BMP，再根据三角形全等的判定定理得出△ANM≌△BPM（ASA），设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，假设△BPN的面积能否等于3，则x(4－x)=3，由△=42－4×1×6=－8＜0，得出该方程无实数解，即可得出答案。
13．（2021九上·北京月考）如图，把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边 ， ，把三角板 绕点C顺时针旋转15°得到 （如图乙）．这时 与 相交于点O， 与 相交于点F．求线段 的长．
【答案】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°，∠CAB=45°，
∴∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
在等腰Rt△ABC中，AB=6cm，AC=BC， ，
∴ ，
同理可求得：AO=OC=3cm，
在 中，OA=3cm， ，
∴由勾股定理得：A = =5． ．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】首先利用旋转的角度判断出∠ AOC = 90° ，可知 △AOC是等腰直角三角形， 然后在 中 ，利用勾股定理求解即可。
14．（2021九上·巢湖月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．求证：∠DEF＝∠ABF．
【答案】证明：如图，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴ ，
∴CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABC＝∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°，
∴∠DEF＝∠ABF．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ∠CBE＝∠CEB， 最后证明求解即可。
四、综合题
15．（2021九上·大同期末）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转得到，点落在边AB上，连接，过点作于点D．
特例分析：
（1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；
探索发现：
（2）如图2，若点D在线段CA的延长线上．且，请判断线段AD与之间的数最关系，并说明理由．
【答案】（1）解：，理由如下：
绕点A顺时针旋转得到
，点D与点A重合，
；
（2）解：AD=，理由如下：
由旋转得，AB=，
又
为等边三角形，
．
在与中，
AD=．
【知识点】三角形全等的判定；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出，得出，根据垂直的性质得出结论；
（2）由旋转得，AB=，根据平行线的性质得出，为等边三角形，利用AAS证出，即可得出结论。
1 / 1初中数学苏科版八年级下册9.1《 图形的旋转》
一、单选题
1．（2021七上·海珠期末）如图的图形，是由（ ）旋转形成的．
A． B． C． D．
2．（2021八上·鄞州期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（ ）
A．44 B．43 C．42 D．41
3．（2021九上·吴兴期末）如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点在方格线的格点上，将AB 绕点 P 顺时针方向旋转 90°，得到线段A′B′，则点 P 的坐标为（ ）
A．(1，2) B．(1，4) C．(0，4) D．(2，1)
4．（2021八上·瓯海月考）在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣3），在坐标轴上确定一点B，使△AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）个
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2021九上·淮滨月考）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为1，将△ABC绕旋转中心旋转某个角度后得到△A'B'C'其中点A，B，C的对应点是点A'，B'，C'，那么旋转中心是（ ）
A．点Q B．点P C．点N D．点M
二、填空题
6．（2021九上·东城期末）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，若∠DAE=110°，∠B=40°，则∠C的度数为 ．
7．（2021九上·松江期末）如图，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，E是边DC上一点，将ADE绕点A顺时针旋转得到，使得点D的对应点落在AE上，如果的延长线恰好经过点B，那么DE的长度等于 ．
8．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中， AOB是等边三角形，点 的坐标为(2，0)，将 AOB绕原点逆时针旋转 ，则点 的坐标为 .
9．（2021八上·浦东期末）如图，P是正方形ABCD内一点，将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，若，则 ．
10．（2021八上·温州期中）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，当AB、BC转动到∠BAE＝60°，∠ABC＝45°时，连结BE，∠ABE＝70°，延长BC交射线AE于D，AB不动，当BC绕点B顺时针转动 度或逆时针转动 度时，△BDE是等腰三角形.
三、解答题
11．（2021九上·天河期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C′的位置，使得CC′AB，求∠CC'A的度数．
12．（2021九上·天河期末）在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点，点N在边AB上（不与点A，B重合），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得到△BPM．
问：△BPN的面积能否等于3，请说明理由．
13．（2021九上·北京月考）如图，把一副三角板如图甲放置，其中 ， ， ，斜边 ， ，把三角板 绕点C顺时针旋转15°得到 （如图乙）．这时 与 相交于点O， 与 相交于点F．求线段 的长．
14．（2021九上·巢湖月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE，延长BE交AD于点F．求证：∠DEF＝∠ABF．
四、综合题
15．（2021九上·大同期末）综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们将绕点A顺时针旋转得到，点落在边AB上，连接，过点作于点D．
特例分析：
（1）如图1，若点D与点A重合，请判断线段AC与BC之间的数量关系，并说明理由；
探索发现：
（2）如图2，若点D在线段CA的延长线上．且，请判断线段AD与之间的数最关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：旋转后的几何体是上面小、下面大，侧面与两底圆不垂直，是一个圆台．
A．旋转后的图形是圆台，故此选项符合题意；
B．旋转后的图形是球，故此选项不符合题意；
C．旋转后的图形是圆柱，故此选项不符合题意；
D．旋转后的图形是圆锥，故此选项不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据点、线、面、体的关系进行判断即可.
2．【答案】C
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△BDE由△BCA旋转得出，
∴BD＝BC＝12.
∵∠CBD＝60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD＝BC＝12.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝ ＝13，
∴C△ACF+C△BDF＝AC+CF+AF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42.
故答案为：C.
【分析】根据旋转的性质可得BD＝BC＝12，推出△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝12，利用勾股定理求出AB，进而可将△ACF与△BDF的周长之和转化为AC+AB+CD+BD，据此计算.
3．【答案】A
【知识点】点的坐标；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AA′，BB′，作AA′，BB′的垂直平分线相交于点P，
∴点P的坐标为（1，2）.
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质，连接AA′，BB′，作AA′，BB′的垂直平分线相交于点P，再根据平面直角坐标系点P的位置，即可得出点P的坐标.
4．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；作图﹣旋转
【解析】【解答】若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；
当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个.
以上8个交点没有重合的，故符合条件的点有8个.
故答案为：D.
【分析】利用“两圆一线”法，分三种情况确定B点的个数，①以A为圆心，AO为半径画圆交坐标轴2个点（除O点）；②以O为圆心，OA为半径画圆交坐标轴4个点；作AO的垂直平分线，垂直平分线交坐标轴2个点，所以一共有8个点.
5．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：点A的对应点是点A'，由图象可得AM≠A'M，AP≠A'P，AQ≠A'Q，根据旋转的性质可知点M、P、Q都不是旋转中心，只有AN=A'N，且BN=B'N，CN=C'N，所以点N是旋转中心.
故答案为：C.
【分析】由图象可得AM≠A′M，AP≠A′P，AQ≠A′Q，AN=A′N，BN=B′N，CN=C′N，然后根据旋转的性质：对应线段相等即可判断.
6．【答案】30°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，∠DAE=110°
，
，
．
故答案是：30°．
【分析】根据旋转的性质可得，再利用三角形的内角和求出∠C即可。
7．【答案】
【知识点】三角形的面积；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BE、BE′，
∵矩形ABCD中，AD＝3，AB＝5，
∴∠D＝90°，
由旋转知，△AD′E′≌△ADE，
∴AD′＝AD＝3，∠AD′E＝∠D＝90°，
∵D′E′的延长线恰好经过点B，
∴∠AD′B＝90°，
在Rt△ABD′中，BD′＝＝＝4，
∵S△ABE=AB AD＝AE BD′，
∴AE＝＝＝，
在Rt△ADE中，DE＝＝＝，
故答案为：．
【分析】根据旋转的性质求出△AD′E′≌△ADE，再利用勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。
8．【答案】
【知识点】点的坐标；等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可得△A'B'O≌△ABO，
过点A'作A'D⊥y轴于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴OD=DB'= =1，
∴ ，
∴点A'的坐标为 ，
故答案为： .
【分析】由旋转的性质可得△A'B'O≌△ABO，过点A'作A'D⊥y轴于D，根据等边三角形的性质可OD=DB'= =1，利用勾股定理求出A'D的长，即得点A'的坐标.
9．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：四边形是正方形
将绕点B顺时针方向旋转，能与重合，
，
故答案为：
【分析】根据旋转的性质可得，，再利用勾股定理求出PP1的长即可。
10．【答案】25或40或55；50
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAE＝60°，∠ABE＝70°，
∴∠E＝180°﹣∠BAE﹣∠ABE＝50°，
∴∠CBE＝∠ABE﹣∠ABC＝70°﹣45°＝25°.
当BC绕点B顺时针转动，分三种情况：
若BD＝DE，如图，
∴∠DBE＝∠E＝50°，
∴旋转角∠CBD＝50°﹣25°＝25°.
若BD＝BE，如图，
∴∠DBE＝80°，
∴旋转角∠CBD＝80°﹣25°＝55°；
若BE＝DE，如图，
∴∠DBE＝ （180°﹣50°）＝65°，
∴旋转角∠CBD＝65°﹣25°＝40°；
∴当BC绕点B顺时针转动25°或40°或55°时，△BDE是等腰三角形.
②当BC绕点B逆时针转动，如图，
∵∠AEB＝50°，
∴∠BED＝130°，
∴△BED为等腰三角形时，BE＝DE，
∴∠EBD＝25°，
∴旋转角∠CBD＝25°+25°＝50°.
故答案为：25或40或55；50.
【分析】由内角和定理可得∠E＝50°，根据∠CBE＝∠ABE-∠ABC可得∠CBE的度数，若BD＝DE，则∠DBE＝∠E＝50°，然后根据∠CBD=∠DBE-∠CBE进行计算；若BD＝BE，则∠DBE＝80°，同理可得∠CBD的度数；若BE＝DE，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠DBE＝65°，据此可得∠CBD的度数；当BC绕点B逆时针转动，易得∠BED＝130°，由等腰三角形的性质可得BE＝DE，据此求解.
11．【答案】解：∵，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′
∴∠ACC′=∠CC'A =70°，
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质以及旋转的性质即可得出∠CC'A的度数．
12．【答案】解：如图，∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，M是AC的中点，
∴AM=BM，BM⊥AC，∠A=∠MBC=45°，
由旋转得∠NMP=90°，
∴∠AMN+∠NMB=∠NMB+∠BMP，即∠AMN=∠BMP，
∴△ANM≌△BPM（ASA），
∴△BPM为△ANM绕点M逆时针旋转90°得到的，
∴AN=BP，
设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，
假设△BPN的面积能否等于3，则x(4－x)=3，
∴x2－4x+6=0，
∵△=42－4×1×6=－8＜0，
∴该方程无实数解，
∴△BPN的面积不能等于3，
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据旋转的性质得出∠AMN=∠BMP，再根据三角形全等的判定定理得出△ANM≌△BPM（ASA），设AN=BP=x，则BN=4－x，连接NP，假设△BPN的面积能否等于3，则x(4－x)=3，由△=42－4×1×6=－8＜0，得出该方程无实数解，即可得出答案。
13．【答案】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°，∠CAB=45°，
∴∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°，
∴△AOC是等腰直角三角形，
在等腰Rt△ABC中，AB=6cm，AC=BC， ，
∴ ，
同理可求得：AO=OC=3cm，
在 中，OA=3cm， ，
∴由勾股定理得：A = =5． ．
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【分析】首先利用旋转的角度判断出∠ AOC = 90° ，可知 △AOC是等腰直角三角形， 然后在 中 ，利用勾股定理求解即可。
14．【答案】证明：如图，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴ ，
∴CB＝CE，
∴∠CBE＝∠CEB，
∵∠ABC＝∠CED＝90°，
∴∠DEF+∠CEB＝90°，∠ABF+∠CBE＝90°，
∴∠DEF＝∠ABF．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 ∠CBE＝∠CEB， 最后证明求解即可。
15．【答案】（1）解：，理由如下：
绕点A顺时针旋转得到
，点D与点A重合，
；
（2）解：AD=，理由如下：
由旋转得，AB=，
又
为等边三角形，
．
在与中，
AD=．
【知识点】三角形全等的判定；旋转的性质
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出，得出，根据垂直的性质得出结论；
（2）由旋转得，AB=，根据平行线的性质得出，为等边三角形，利用AAS证出，即可得出结论。
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