2．3立方根 学案
学习目标
理解立方根的定义、知道什么是根指数、被开方数
运用立方运算求出某些数的立方根
运用类比的方法得出立方根的性质
重点、难点
理解立方根的意义，运用立方根的性质解决实际问题
学习过程
忆一忆:
什么叫平方根?平方根怎样表示?什么样的数有平方根?
平方根有哪些性质?
学一学:(请你当设计师,学校准备建设一个正方形的蓄水池)
如果体积是立方米,那么棱长是____________米?
思考:(发挥你的聪明才智,力争自己解决下列问题)
像上面的这样,求棱长是多少的运算,我们应该叫什么运算?
阅读课本45页 例1上面的内容.
练一练:
在中,根指数是________,被开方数是__________
27的立方根是__________,用等式表示为_____________________
的立方根是__________,用等式表示为_____________________
的立方根是__________,0的立方根 _____________________
想一想:闪现出你指挥的火花
立方根的性质有哪些?哪些数有立方根?
对比平方根与立方根的性质,完成下表
平方根
立方根
正数
负数
零
测一测:
判断:
①的立方根是 ( )
②的立方根是和 ( )
③的立方根是 ( )
④没有立方根 ( )
⑤如果的立方根是4,那么的立方根是 -4 ( )
如果有理数,那么:① ② ③ ④
四个等式中总是成立的是_______________________
平方根等于它本身的数有_________,立方根等于它本身的数有_______________
把下列表格补充完整
平方根
算术平方根
立方根
9
27
0
-125
64
挑战自我
当时,总有意义;当时,总有意义
和有什么没关系?
四.收获与反思
2.3 立方根
教学目标：
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
教学重点：
立方根的概念.
教学难点：
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.
开立方的定义
2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
0的立方等于多少？0有几个立方根？
0的立方等于0，0有1个立方根是0.
大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
2平方根与立方根的区别与联系.
我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
总结一下：
平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.
表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？
大家可以先举例后找规律.： ()3=a.
(1)；(2)；(3)－；(4)()3
随堂练习
1.求下列各式的值：
.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长是x厘米，得
小结：
作业：
补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－，6，－，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列说法对不对？
－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－。
课件16张PPT。数学八年级上[北师大版] 2.3 立方根 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？引例怎样求出半径R ？
需要用到哪些数学知识？想一想（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数 有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？如：2是8的立方根，－3是 的立方根 ，0是 的立方根．
． 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．如：±２是４的平方根，０的平方根是０．试一试，你能给出立方根定义吗？ 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．-270做一做怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数呢？ 议一议比一比平方根与立方根立方根的表示方法： 注意:这个根指数3是绝对不可省的. 学一学用定义进行开立方运算例1 求下列各数的立方根:(5) -5的立方根是（1）（2）（3）（4）（5）例２ 求下列各式的值:练一练求下列各数的立方根:想一想（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.通过以上计算，你发现了什么规律？想一想本节课你学到了哪些数学知识
和解决问题的方法？课堂小结回顾引例2.如果新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍．1.某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，（1）如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的 倍（球的体积计算公式是 ,R是球的半径）；2探究与思考例 求下列各式中的解：（1）作业：习题2.5祝：同学们学习进步，天天 开心！！再见2．3立方根
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1
C.的立方根是 D.－5的立方根是
2.在下列各式中： = =0.1, =0.1,－=－27,其中正确的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若m<0，则m的立方根是（ ）
A. B.－ C.± D.
4.如果是6－x的三次根式，那么（ ）
A.x<6 B.x=6 C.x≤6 D.x是任意数
5.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
6.的平方根是______. 7.（3x－2）3=0.343,则x=______.
8.若+有意义，则=_____. 9.若x<0，则=___,=_____.
10.若x=()3，则=______.
三、解答题
11.求下列各数的立方根
（1）729 （2）－4 （3）－ （4）（－5）3
12.求下列各式中的x.
(1)125x3=8 (2)(－2+x)3=－216 (3) =－2 (4)27(x+1)3+64=0
13.已知+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根.
14.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长.
立方根
参考答案:
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.D
二、6.±2 7.0.9 8. 9.－x x 10.2
三、11.（1）9 （2）－ （3）－ （4）－5 12.(1)x= (2)x=－4 (3)x=－6
(4)x=－ 13.－343 14.7 cm
