实数(一)学案
学习目标
1.了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;
2.了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3.了解实数和数轴上的点一一对应,能根据实数在数轴上的位置比较大小。
学习重、难点
重点:1.了解实数意义,能对实数进行分类。
2.在实数范围求相反数、倒数和绝对值。
3.明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点:1.实数的分类。2.用数轴上的点表示无理数。
学习过程
一、复习引入新课
问题:1.什么是有理数?有理数怎样分类?
2.什么是无理数?带根号的数都是无理数吗?
二、实数概念
内容:把下列各数分别填入相应的集合内:
,,,,,,,,,,0,0.3737737773……(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)
知识整理:___________和__________统称为实数。
三、实数分类
内容:1.你能把上面各数分别填入下面相应的集合内吗?
2.______既不是正数也不是负数。
知识整理:实数可以分为_______、__________和___________三类。
四、实数的相关概念
在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。
独立完成下表填空:
a
3.5
—
—π
—2
0
-a
︱a︱
想一想:a是一个实数,它的相反数是 ,它的绝对值是 ,当a≠0时,它的倒数是 。
知识整理
(1)相反数:a与—a互为相反数;0的相反数仍是0;
(2)倒数:当a≠0时,a与互为倒数(0没有倒数);
(3)绝对值:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;
即:
五、探究——实数与数轴上点之间的对应关系
内容1:如图所示,认真观察,探讨下列问题:
议一议
(1)如图,在Rt△OBC中, OB=______,所以OA=OB=______,那么数轴上A点对应的数是_____?它介于哪两个整数之间?
(2)如果将所有有理数都标到数轴上,那么数轴被填满了吗?在数轴上还可以表示_______数。
知识整理:
(1)每一个_____数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个_____数,即________与数轴上的点是一一对应的;
(2)在数轴上,_________的点表示的数总比________的点表示的数大。
六、课堂练习
1.判断下列说法是否正确:
(1)无限小数都是无理数;
(2)无理数都是无限小数;
(3)带根号的数都是无理数。
2.求下列各数的相反数、倒数和绝对值:
(1); (2); (3).
3.在数轴上作出对应的点。
七、课时小结
内容:议一议,本节课我们学习了哪些知识?
知识整理:
1.实数的定义;
2.实数的两种分类方法;
3.实数的相关概念; 4.实数的大小比较;
5.实数与数轴上点之间的对应关系。
八、课后练习
1.把下列各数填入相应的集合内:
-7.5,,4,,,,0.31,-,
(1)有理数集合:{ ···}
(2)无理数集合:{ ···}
(3)正实数集合:{ ···}
(4)负实数集合:{ ···}
2.求下列各数的相反数,倒数和绝对值:
(1)3.8 (2)- (3)3- (4) (5)
3.在数轴上作出-对应的点。
4.如图,方格纸中每一个小方格的边长为1个单位,作一个钝角三角形,使其面积为3,并求出三边边长。
第二章 实数
6.实数(一)
一.教学目标:
1. 了解实数的意义,能对实数按要求进行分类
2. 了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用
3. 能利用化简对实数进行简单的四则运算
二.教学重点难点:
1. 教学重点:了解实数的意义及分类
2. 教学难点:对实数进行简单的四则运算
三.教学过程:
(一)复习引入:
1. 概念:有理数、无理数(无限、不循环小数)(随堂练习1)
2. 试将下列各数填入相应的集合内:
┄ ┄
有理数集合 无理数集合
注意: , ,不是无理数。故应先“化简”不要看到根号就当作无理数。由此题发现现在出现的数不是有理数就是无理数。
(二) 讲授新课:
1. 概念:有理数和无理数统称为实数;即实数可分为有理数和无理数。
2. 实数的分类:
正有理数
有理数 或 有理数 零
负有理数数
问题1:类似有理数的分类你能将无理数进行分类吗?
注:无理数和有理数一样,也有正负之分。
正无理数
无理数
负无理数
问题2:实数还可以怎样分类?
无理数 正实数
实数 或 实数 零
有理数 负实数
3.你能将1中的各数填入下面相应的集合内吗?
┄ ┄
正实数集合 负实数集合
4.实数范围内的运算法则:
在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。如:与互为相反数,与互为倒数,
⑴ 巩固练习:随堂练习2
⑵ 想一想:
① a是一个实数,它的相反数为 ,绝对值为 ,
若a≠0,它的倒数为 。
② 对于实数
a ? 0
= a = 0
a ? 0
5.议一议:⑴ 将所有的有理数都标到数轴上,那么数轴能被填满了吗?
若不满,除了有理数剩下的是什么数?(学生讨论猜测)
⑵ 如图,OA=OB 数轴上A点 对应的数是多少?它介于哪两个整数之间?
(注意:如何在数轴上找到这一点)
B
1
A
-2 -1 0 1 2
归纳:每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示:反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
练习:随堂练习3
(三)课堂小结:实数的定义,实数的分类,数轴上的点与实数的一一对应关系。
(四)布置作业:习题2.8 1、2、3、