初中数学华师大版八年级上学期 第14章 14.2勾股定理的应用
一、单选题
1．（2020·盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 尺.根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020八下·杭州期末）如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移（ ）
A．等于0.5m B．小于0.5m C．大于0.5m D．不确定
3．（2020八下·长沙期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )
A． B． C． D．
4．（2020·衢州模拟）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何 ”意思是：如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（ ）寸(1尺=10寸)
A．101 B．100 C．52 D．96
5．（2020八下·临汾月考）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=CB，则以下式子一定成立的是（ ）
A．a2+b2=c2 B．(a+c)2=b2
C．(a+b)(a-b)=c2 D．b2=2a2
6．（2020八上·淮阳期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，点 是格点上的点，把点 先向右移动 格，再向下移动 格到点 ，那么 两点的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020·绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 。
8．（2020八下·南丹期末）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是
9．（2020·新疆模拟）图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长为3则正方形 的面积之和为 .
10．（2019八上·新昌期中）如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要 米长.
三、解答题
11．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
12．（2020八下·巴彦淖尔期中）如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是 米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点 到小树底部 的距离是多少
13．（2020八下·云梦期中）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？
14．（2020八下·越城期中）
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
四、综合题
15．（2020八下·武川期中）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，
（1）A处是否会受到火车的影响，并写出理由
（2）如果A处受噪音影响，求影响的时间.
16．（2020八下·临汾月考）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，云梯的长度比云梯底端离墙的距离长5米。
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2，如果云梯的顶端下滑了8m，那么云梯的底部在水平方向滑动了多少米？
17．（2019八上·凤翔期中）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， ， .
（1）求 的长；
（2）求 的长.
18．（2020八上·咸阳开学考）如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设芦苇的长度是 尺，如下图
则 ， ，
在 中，
即
故答案为：B.
【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是 尺，根据勾股定理即可得出答案.
2．【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AB=5m，OB=3m
∴OA=
B端沿地面OB方向外移0.5m ，即BD=0.5
∴OD=3.5
∵CD=AB=5
∴OC=
∴A端沿垂直于地面AC方向下移的距离AC=OA-OC=
故答案为：B
【分析】本题主要考查勾股定理，在直角三角形中，已知两边，可以根据勾股定理求出第三边.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，
正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）．
故答案为：D．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，从而可解决问题．
4．【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设单门的宽度AO是x尺，
根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，
解得x=5.05，
故AB=2AO=10.1尺=101寸，
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论.
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠B=90°
∴a2+c2=b2
又∵AB=CB=a
∴b2=a2+a2=2a2.
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理得a2+c2=b2，然后将AB=CB=a代入化简即可。
6．【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，
设点 先向右移动 格到点C，再向下移动 格到点 ，
故AC=5,BC=3，∠ACB=90°
∴
故答案为：C
【分析】设点 先向右移动 格到点C，再向下移动 格到点 ，可得AC=5，BC=3，利用勾股定理求出AB的长即可.
7．【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为： ，
故阴影部分的面积是： ，
故答案为： ．
【分析】由题意可知直角三角形的斜边长为3，一直角边长为2，利用勾股定理求出另一条直角边，再利用三角形的面积公式就可求出阴影部分的面积。
8．【答案】16海里/时
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意∠CAD=90°-35°=55°
∠BAD=90°-55°=35°
∴∠CAB=∠CAD+∠BAD=90°
AC=12×2=24海里
BC=40海里
在Rt△ACB中，根据勾股定理
V乙=32÷2=16（海里/时）
故答案为： 16海里/时
【分析】根据题意知△ACB为直角三角形，根据勾股定理可以求出AB的长度，进而可以求出乙船的速度。
9．【答案】9
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，
∵所有的四边形都是正方形，
由勾股定理得，
∴
正方形A的面积为 ，B的面积为 ，C的面积为 ，D的面积为
∴正方形 的面积之和为
故答案为：9.
【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理得出正方形 的面积之和为正方形E的面积，然后代入正方形的边长即可求解.
10．【答案】17
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为 =12米，则红地毯至少要12+5=17米长，故答案为：17.
【分析】首先根据勾股定理算出楼梯水平长度，进而根据平移的方法可知红毯的长度就等于楼梯的水平长度与竖直高度的和即可算出答案.
11．【答案】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得BC= = =12，∴BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据实际问题画出图形，根据勾股定理求出BC的值，得到发生火灾的住户窗口距离地面的值.
12．【答案】由题意知：AB= 米，AC=5.5米，
∵∠ABC=90°，
∴ =4.5米，
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理计算即可.
13．【答案】解：设AE=xkm，则BE=（80-x）km
∵AD⊥AB，BC⊥AB
∴ 和△BCE都是直角三角形
∴ ，
又∵AD=50，BC=30，DE=CE
∴ .
解得
答：5G信号塔E应该建在离A乡镇多30千米的地方.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】设AE=x，则BE=80-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE ，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE ，根据CE =DE 列方程，可以求得x的值，即可求得AE的值.
14．【答案】 解：不会受影响，
假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，
则AC＝20t，
AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，
AC2+AE2＝EC2．
（20t）2+（100﹣40t）2＝202，
整理得：5t2﹣20t+24＝0
∵△＝（﹣20）2﹣4×5×24＜0
∴方程无实数根，
∴不会受影响．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，由题意得：AC＝20t，AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，EC＝20，根据勾股定理可得（20t）2+（100﹣40t）2＝202，方程无解，进而可得不会受影响．
15．【答案】（1）如图，过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米＜200，故受到火车的影响，
（2）当火车到B点时开始对A处有噪音影响，此时AB=200，
∵AB=200，AC=120，
利用勾股定理得出BC=160，同理CD=160.即BD=320米，
∴影响的时间为 秒.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）过点A作AC⊥ON，求出AC的长，即可判断是否受影响；（2）设当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失，根据勾股定理即可求出BD的长，即可求出影响的时间.
16．【答案】（1）解：根据题意可得OA=15米，AB-OB=5米。
由勾股定理可得OA2+OB2=AB2，即152+OB2=(5+OB)2，
解得OB=20米．
答：这个云梯的底端离墙20米。
（2）解：由(1)可得AB=20+5=25米，
根据题意可得CO=7米，CD=AB=25米，
由勾股定理可得OC2+OD2=CD2，即OD= =24，
∴BD=24-20=4米。
答：云梯的底部在水平方向滑动了4米。
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OB的长即为所求；
（2）在Rt△COD中，利用勾股定理求出OD的长，进而可利用BD=OD-OB即可得解。
17．【答案】（1）解：由题意可得，
在 中，∵ ，
∴
（2）解：∵
由题意可得 ，设 的长为 cm
则在 中，
解得
则 的长为
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）由折叠可知AF的长为10cm，已知AB=8cm，即可利用勾股定理求出BF;(2)根据（1）可求得FC的长，由折叠知EF=DE，所以设EF=xcm可表示出CE=（8-x）cm，就可运用勾股定理求得EC的长.
18．【答案】（1）解：根据题意得 ，
∴梯子顶端距地面的高度 米
（2）解： = 米，
∵
∴根据勾股定理得， 米，
∴ 米，
答：梯子下端滑行了8米.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出 长度，根据勾股定理求出 ，问题得解.
1 / 1初中数学华师大版八年级上学期 第14章 14.2勾股定理的应用
一、单选题
1．（2020·盘锦）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是 尺.根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设芦苇的长度是 尺，如下图
则 ， ，
在 中，
即
故答案为：B.
【分析】找到题中的直角三角形，设芦苇的长度是 尺，根据勾股定理即可得出答案.
2．（2020八下·杭州期末）如图，斜靠在墙上的一根竹竿，AB=5m，OB=3m。若B端沿地面OB方向外移0.5m，则A端沿垂直于地面AC方向下移（ ）
A．等于0.5m B．小于0.5m C．大于0.5m D．不确定
【答案】B
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵AB=5m，OB=3m
∴OA=
B端沿地面OB方向外移0.5m ，即BD=0.5
∴OD=3.5
∵CD=AB=5
∴OC=
∴A端沿垂直于地面AC方向下移的距离AC=OA-OC=
故答案为：B
【分析】本题主要考查勾股定理，在直角三角形中，已知两边，可以根据勾股定理求出第三边.
3．（2020八下·长沙期中）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 ，则正方形A，B，C，D的面积之和为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，
∴正方形A的面积=a2，正方形B的面积=b2，
正方形C的面积=c2，正方形D的面积=d2，
又∵a2+b2=x2，c2+d2=y2，
∴正方形A、B、C、D的面积和=（a2+b2）+（c2+d2）=x2+y2=72=49（cm2）．
故答案为：D．
【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，从而可解决问题．
4．（2020·衢州模拟）在我国古代数学著作《九章算术》的第九章《勾股》中记载了这样一个问题：“今天有开门去阔一尺，不合二寸，问门广几何 ”意思是：如图，推开两扇门(AD和BC)，门边缘D，C两点到门槛AB的距离是1尺，两扇门的间隙CD为2寸，则门宽AB长是（ ）寸(1尺=10寸)
A．101 B．100 C．52 D．96
【答案】A
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：设单门的宽度AO是x尺，
根据勾股定理，得x2=1+（x-0.1）2，
解得x=5.05，
故AB=2AO=10.1尺=101寸，
故答案为：A.
【分析】根据勾股定理列方程求出AO，即可得到结论.
5．（2020八下·临汾月考）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=CB，则以下式子一定成立的是（ ）
A．a2+b2=c2 B．(a+c)2=b2
C．(a+b)(a-b)=c2 D．b2=2a2
【答案】D
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：在直角三角形ABC中，∠B=90°
∴a2+c2=b2
又∵AB=CB=a
∴b2=a2+a2=2a2.
故答案为：D.
【分析】先利用勾股定理得a2+c2=b2，然后将AB=CB=a代入化简即可。
6．（2020八上·淮阳期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ，点 是格点上的点，把点 先向右移动 格，再向下移动 格到点 ，那么 两点的距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：如图，
设点 先向右移动 格到点C，再向下移动 格到点 ，
故AC=5,BC=3，∠ACB=90°
∴
故答案为：C
【分析】设点 先向右移动 格到点C，再向下移动 格到点 ，可得AC=5，BC=3，利用勾股定理求出AB的长即可.
二、填空题
7．（2020·绍兴）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(片在结合部分不重叠无缝隙)，则图2中阴影部分面积为 。
【答案】
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为3，一条直角边长为2，
故直角三角形的另一条直角边长为： ，
故阴影部分的面积是： ，
故答案为： ．
【分析】由题意可知直角三角形的斜边长为3，一直角边长为2，利用勾股定理求出另一条直角边，再利用三角形的面积公式就可求出阴影部分的面积。
8．（2020八下·南丹期末）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行.2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，则乙船的速度是
【答案】16海里/时
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据题意∠CAD=90°-35°=55°
∠BAD=90°-55°=35°
∴∠CAB=∠CAD+∠BAD=90°
AC=12×2=24海里
BC=40海里
在Rt△ACB中，根据勾股定理
V乙=32÷2=16（海里/时）
故答案为： 16海里/时
【分析】根据题意知△ACB为直角三角形，根据勾股定理可以求出AB的长度，进而可以求出乙船的速度。
9．（2020·新疆模拟）图中是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若最大的正方形E的边长为3则正方形 的面积之和为 .
【答案】9
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】如图，
∵所有的四边形都是正方形，
由勾股定理得，
∴
正方形A的面积为 ，B的面积为 ，C的面积为 ，D的面积为
∴正方形 的面积之和为
故答案为：9.
【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理得出正方形 的面积之和为正方形E的面积，然后代入正方形的边长即可求解.
10．（2019八上·新昌期中）如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要 米长.
【答案】17
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【解答】解：根据勾股定理，楼梯水平长度为 =12米，则红地毯至少要12+5=17米长，故答案为：17.
【分析】首先根据勾股定理算出楼梯水平长度，进而根据平移的方法可知红毯的长度就等于楼梯的水平长度与竖直高度的和即可算出答案.
三、解答题
11．如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？
【答案】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得BC= = =12，∴BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】根据实际问题画出图形，根据勾股定理求出BC的值，得到发生火灾的住户窗口距离地面的值.
12．（2020八下·巴彦淖尔期中）如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是 米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点 到小树底部 的距离是多少
【答案】由题意知：AB= 米，AC=5.5米，
∵∠ABC=90°，
∴ =4.5米，
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】利用勾股定理计算即可.
13．（2020八下·云梦期中）如图，某电信公司计划在A，B两乡镇间的E处修建一座5G信号塔，且使C，D两个村庄到E的距离相等.已知AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B，AB=80km，AD=50km，BC=30km，求5G信号塔E应该建在离A乡镇多少千米的地方？
【答案】解：设AE=xkm，则BE=（80-x）km
∵AD⊥AB，BC⊥AB
∴ 和△BCE都是直角三角形
∴ ，
又∵AD=50，BC=30，DE=CE
∴ .
解得
答：5G信号塔E应该建在离A乡镇多30千米的地方.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】设AE=x，则BE=80-x，在直角△ADE中根据勾股定理可以求得DE ，在直角△BCE中根据勾股定理可以求得CE ，根据CE =DE 列方程，可以求得x的值，即可求得AE的值.
14．（2020八下·越城期中）
一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB＝100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
【答案】 解：不会受影响，
假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，
则AC＝20t，
AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，
AC2+AE2＝EC2．
（20t）2+（100﹣40t）2＝202，
整理得：5t2﹣20t+24＝0
∵△＝（﹣20）2﹣4×5×24＜0
∴方程无实数根，
∴不会受影响．
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，由题意得：AC＝20t，AE＝AB﹣BE＝100﹣40t，EC＝20，根据勾股定理可得（20t）2+（100﹣40t）2＝202，方程无解，进而可得不会受影响．
四、综合题
15．（2020八下·武川期中）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时，
（1）A处是否会受到火车的影响，并写出理由
（2）如果A处受噪音影响，求影响的时间.
【答案】（1）如图，过点A作AC⊥ON，AB=AD=200米，
∵∠QON=30°，OA=240米，
∴AC=120米＜200，故受到火车的影响，
（2）当火车到B点时开始对A处有噪音影响，此时AB=200，
∵AB=200，AC=120，
利用勾股定理得出BC=160，同理CD=160.即BD=320米，
∴影响的时间为 秒.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）过点A作AC⊥ON，求出AC的长，即可判断是否受影响；（2）设当火车到B点时开始对A处有噪音影响，直到火车到D点噪音才消失，根据勾股定理即可求出BD的长，即可求出影响的时间.
16．（2020八下·临汾月考）如图1，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面15米，云梯的长度比云梯底端离墙的距离长5米。
（1）这个云梯的底端离墙多远？
（2）如图2，如果云梯的顶端下滑了8m，那么云梯的底部在水平方向滑动了多少米？
【答案】（1）解：根据题意可得OA=15米，AB-OB=5米。
由勾股定理可得OA2+OB2=AB2，即152+OB2=(5+OB)2，
解得OB=20米．
答：这个云梯的底端离墙20米。
（2）解：由(1)可得AB=20+5=25米，
根据题意可得CO=7米，CD=AB=25米，
由勾股定理可得OC2+OD2=CD2，即OD= =24，
∴BD=24-20=4米。
答：云梯的底部在水平方向滑动了4米。
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）在Rt△AOB中，利用勾股定理求出OB的长即为所求；
（2）在Rt△COD中，利用勾股定理求出OD的长，进而可利用BD=OD-OB即可得解。
17．（2019八上·凤翔期中）如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边上的点 处， ， .
（1）求 的长；
（2）求 的长.
【答案】（1）解：由题意可得，
在 中，∵ ，
∴
（2）解：∵
由题意可得 ，设 的长为 cm
则在 中，
解得
则 的长为
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）由折叠可知AF的长为10cm，已知AB=8cm，即可利用勾股定理求出BF;(2)根据（1）可求得FC的长，由折叠知EF=DE，所以设EF=xcm可表示出CE=（8-x）cm，就可运用勾股定理求得EC的长.
18．（2020八上·咸阳开学考）如图，梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米.
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【答案】（1）解：根据题意得 ，
∴梯子顶端距地面的高度 米
（2）解： = 米，
∵
∴根据勾股定理得， 米，
∴ 米，
答：梯子下端滑行了8米.
【知识点】勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）根据勾股定理计算即可；（2）计算出 长度，根据勾股定理求出 ，问题得解.
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