初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.2有理数
一、单选题
1．（2020七上·椒江期末）四个有理数-1，0，-3，4，其中最小的有理数是（ ）
A．-1 B．0 C．-3 D．4
【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3<-1<0<4,
∴-3最小.
故答案为：C.
【分析】先把这四个有理数从小到大排列，则最左边的数就是最小的数.
2．（2020七上·余杭期末）下列各组数比较大小，判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】A. ，故错误
B. ，故错误
C. ，故错误
D. ∵
又∵
∴ ，故正确
故答案为：D
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.
3．（2020七上·丹东期末） 的相反数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．-
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 的相反数是： ，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可求解.
4．（2020七上·无锡期末）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意，可知： ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断 的符号，再去绝对值符号，即可得到答案．
5．（2020七上·余杭期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图用示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a， ，则点D所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵点B所表示的数为a， ，
点 表示的数为: ，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为： ，
故答案为：A.
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决.
6．（2020七上·抚顺期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的顺序排列是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a
C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜-b＜a
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，
∴0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a ．
故答案为：B．
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．
7．若a、b、c、d四个数满足 ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（ ）
A．a＞c＞b＞d B．b＞d＞a＞c C．d＞b＞a＞c D．c＞a＞b＞d
【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：令 四个分式的分母为1，
则有a=2001，b=﹣2000，c=2003，d=﹣2002，
则c＞a＞b＞d．
故答案为：D
【分析】先假设这四个分数的分母为1，从而可得a、b、c、d的值，然后比较大小即可解答.
8．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。
故答案为：B.
【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。
9．（2018七上·岳池期末）适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴ ，
∴ ，
∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。
二、填空题
10．（2019七下·东莞月考）已知如下各数：4， ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来
（2）这些数的绝对值的和是
【答案】（1）4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
（2）13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4；（2）4+| |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
11．（2020七上·景县期末）计算：|-3|-2= 。
【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-3|-2=3-2=1
【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法进行计算即可。
12．（2020七上·商河期末）若x、y互为相反数，则x＋y＝
【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0．
故答案为：0．
【分析】依据互为相反数两数之和为零求解即可．
13．（2020七上·兴安盟期末）绝对值大于 且小于 的所有整数的和是 。
【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值大于 且小于 的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
它们的和=0，
故填：0.
【分析】先确定绝对值大于 且小于 的所有整数，再求和.
14．（2020七上·丹东期末） 、 、 、 为互不相等的有理数，且 ， ，则 ．
【答案】2或 6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】当 时，
∵ ，即 ，
∴ 与 必互为相反数（否则 ，不合题意），
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，即 ，
∴ 或 ，
∴ ( 不合题意，舍去)， ，
∴ ，
∴
当 时，
∵ ，即 ，
∴ 与 必互为相反数（否则 ，不合题意），
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，即 ，
∴ 或 ，
∴ ， ( 不合题意，舍去)，
∴ ，
∴
故答案为：2或6
【分析】分类讨论，当 和 时，然后利用 得出 的值．
15．（2019七上·南山月考）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 的最大值是 .
【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：①当x，y中有二正，
=1+1 1=1；
②当x，y中有一负一正，
=1 1+1=1；
③当x，y中有二负，
= 1 1 1= 3.
故代数式 的最大值是1.
故答案为：1.
【分析】分①当x，y都为正数，②当x，y中一负一正，③当x，y都为负数，三种情况根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再约分化为最简形式，然后根据有理数的加法法则算出答案.
三、解答题
16．（2019七上·蚌埠月考）把下列各数分别填入相应的括号内：
－3 ，＋0.3，0，－3.4，7，－9，4 ，－ 。
⑴正数：{ }；
⑵整数：{ }；
⑶分数：{ }；
⑷负分数：{ }。
【答案】解：⑴正数：{＋0.3，7，4 }；
⑵整数：{ 0,7 ，-9 }；
⑶分数：{－3 ，＋0.3，－3.4，4 ，－ }；
⑷负分数：{－3 ，－3.4，－ }
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】正数大于0，负数小于0；整数包括正整数、0、负整数；正分数、负分数统称分数；据此判断即可.
17．（2019七上·盐津月考）画出一条数轴，在数轴上标出下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来.
2， －1， 0， －4.5
， +1,
2.5
【答案】解：如图：
，
-4.5＜-1＜0＜1＜2＜2.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素“原点、正方向、单位长度”画出数轴，并将各点在数轴上表示出来，再根据数轴上的点从左至右依次增大可求解.
18．（2018七上·永登期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，
则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
=﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c
=﹣2a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】观察数轴可得到a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再化简绝对值，然后合并同类项。
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第一章 1.2有理数
一、单选题
1．（2020七上·椒江期末）四个有理数-1，0，-3，4，其中最小的有理数是（ ）
A．-1 B．0 C．-3 D．4
2．（2020七上·余杭期末）下列各组数比较大小，判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七上·丹东期末） 的相反数是（ ）
A．-5 B．5 C． D．-
4．（2020七上·无锡期末）有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简 的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七上·余杭期末）点A，B，C，D在数轴上的位置如图用示，点A，D表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a， ，则点D所表示的数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020七上·抚顺期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，﹣a，b，﹣b按照由小到大的顺序排列是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜b＜a B．﹣a＜b＜﹣b＜a
C．﹣a＜﹣b＜b＜a D．b＜﹣a＜-b＜a
7．若a、b、c、d四个数满足 ，则a、b、c、d四个数的大小关系为（ ）
A．a＞c＞b＞d B．b＞d＞a＞c C．d＞b＞a＞c D．c＞a＞b＞d
8．若a是有理数，那么在①a+1，②|a+1|，③|a|+1，④a2+1中，一定是正数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2018七上·岳池期末）适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
二、填空题
10．（2019七下·东莞月考）已知如下各数：4， ，0，-4，2.5，-1，解答下列各题
（1）用“＞”号把这些数连接起来
（2）这些数的绝对值的和是
11．（2020七上·景县期末）计算：|-3|-2= 。
12．（2020七上·商河期末）若x、y互为相反数，则x＋y＝
13．（2020七上·兴安盟期末）绝对值大于 且小于 的所有整数的和是 。
14．（2020七上·丹东期末） 、 、 、 为互不相等的有理数，且 ， ，则 ．
15．（2019七上·南山月考）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式 的最大值是 .
三、解答题
16．（2019七上·蚌埠月考）把下列各数分别填入相应的括号内：
－3 ，＋0.3，0，－3.4，7，－9，4 ，－ 。
⑴正数：{ }；
⑵整数：{ }；
⑶分数：{ }；
⑷负分数：{ }。
17．（2019七上·盐津月考）画出一条数轴，在数轴上标出下列各数的点，并用“＜”把这些数连接起来.
2， －1， 0， －4.5
， +1,
2.5
18．（2018七上·永登期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：∵-3<-1<0<4,
∴-3最小.
故答案为：C.
【分析】先把这四个有理数从小到大排列，则最左边的数就是最小的数.
2．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】A. ，故错误
B. ，故错误
C. ，故错误
D. ∵
又∵
∴ ，故正确
故答案为：D
【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答.
3．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】 的相反数是： ，
故答案为：B．
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即可求解.
4．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：根据题意，可知： ，
∴ ；
故答案为：D.
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断 的符号，再去绝对值符号，即可得到答案．
5．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵点B所表示的数为a， ，
点 表示的数为: ，
∵点A、D表示的数是互为相反数
点D表示的数为： ，
故答案为：A.
【分析】根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决.
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，
∴0＜﹣b＜a，﹣a＜b＜0，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a ．
故答案为：B．
【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．
7．【答案】D
【知识点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：令 四个分式的分母为1，
则有a=2001，b=﹣2000，c=2003，d=﹣2002，
则c＞a＞b＞d．
故答案为：D
【分析】先假设这四个分数的分母为1，从而可得a、b、c、d的值，然后比较大小即可解答.
8．【答案】B
【知识点】正数和负数的认识及应用；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①a=﹣2时，a+1=﹣1是负数；②a=﹣1时，|a+1|=0不是正数；不论a取何值，都有|a|+1≥1、a2+1≥1，
所以一定是正数的有③|a|+1，④a2+1。
故答案为：B.
【分析】用特殊值法判断出a+1和|a+1|不是正数；用绝对值和偶次幂都具有的非负性判断出其余各式中的正数即可。
9．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，
∴ ，
∴ ，
∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。
10．【答案】（1）4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
（2）13
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【解答】解：（1）如图所示：
∴4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4
故答案为：4＞2.5＞0＞-1＞ ＞-4；（2）4+| |+0+|-4|+2.5+|-1|=4+1.5+0+4+2.5+1=13．
故这些数的绝对值的和为13
故答案为：13．
【分析】（1）在数轴上表示各数，即可用“＞”号把这些数连接起来；（2）求出其绝对值相加即可求解．
11．【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：|-3|-2=3-2=1
【分析】根据绝对值的性质以及有理数的减法进行计算即可。
12．【答案】0
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵x与y互为相反数，
∴x+y=0．
故答案为：0．
【分析】依据互为相反数两数之和为零求解即可．
13．【答案】0
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】绝对值大于 且小于 的所有整数有：-11、-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，
它们的和=0，
故填：0.
【分析】先确定绝对值大于 且小于 的所有整数，再求和.
14．【答案】2或 6
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】当 时，
∵ ，即 ，
∴ 与 必互为相反数（否则 ，不合题意），
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，即 ，
∴ 或 ，
∴ ( 不合题意，舍去)， ，
∴ ，
∴
当 时，
∵ ，即 ，
∴ 与 必互为相反数（否则 ，不合题意），
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，即 ，
∴ 或 ，
∴ ， ( 不合题意，舍去)，
∴ ，
∴
故答案为：2或6
【分析】分类讨论，当 和 时，然后利用 得出 的值．
15．【答案】1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：①当x，y中有二正，
=1+1 1=1；
②当x，y中有一负一正，
=1 1+1=1；
③当x，y中有二负，
= 1 1 1= 3.
故代数式 的最大值是1.
故答案为：1.
【分析】分①当x，y都为正数，②当x，y中一负一正，③当x，y都为负数，三种情况根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再约分化为最简形式，然后根据有理数的加法法则算出答案.
16．【答案】解：⑴正数：{＋0.3，7，4 }；
⑵整数：{ 0,7 ，-9 }；
⑶分数：{－3 ，＋0.3，－3.4，4 ，－ }；
⑷负分数：{－3 ，－3.4，－ }
【知识点】正数和负数的认识及应用；有理数及其分类
【解析】【分析】正数大于0，负数小于0；整数包括正整数、0、负整数；正分数、负分数统称分数；据此判断即可.
17．【答案】解：如图：
，
-4.5＜-1＜0＜1＜2＜2.5
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】根据数轴的三要素“原点、正方向、单位长度”画出数轴，并将各点在数轴上表示出来，再根据数轴上的点从左至右依次增大可求解.
18．【答案】解：由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，
则|b﹣c|+|a﹣b|﹣|a+c|
=﹣b+c﹣a+b﹣a﹣c
=﹣2a
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】观察数轴可得到a＜0，b＞0，c＞0，b﹣c＜0，a+c＞0，a﹣b＜0，再化简绝对值，然后合并同类项。
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