6．3一次函数的图象（一）
教学目标
1、理解函数图象的概念。
2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
4、能较熟练作出一次函数的图象。
能力目标
1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。
2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。
情感目标
1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。
2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。
教学重点
1、能熟练地作出一次函数的图象。
2、归纳作函数图象的一般步骤。
3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
教学过程
1、新课导入
上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。
2、讲授新课
（1）函数图象的概念
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。
（2）作一次函数的图象
例1：作出一次函数y=2x+1的图象
解：列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象 ，它是一条直线。
小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
做一做
（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，
（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。
列表：
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。
连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。
图象如下：
在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。
3、议一议
（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？
（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？
（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。
2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。
由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
4、课堂练习
分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。
六、课后小结
1、函数图象的概念。
2、作一次函数的步骤。
3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。
课件23张PPT。一次函数的图象(一)知识回顾 若两个变量x ,y间的关系式可以表示成_________(k,b为_____且k _____)的形式,则称y是x的一次函数(x为______,y为___ __ ).特别地,当b=___时,(即 )称y是x的正比例函数.y=kx+b常数自变量因变量0y=kx 把一个函数的自变量X与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .
-12?-1-213?y34215??0x例1:画出一次函数y=2x+1的图象⑴先列表：⑵再描点连线-12?-1-213?xy34215??y=2x+11. 列表作函数图象的步骤02. 描点 3. 连线-3-1135…
…-2-1012-2-3?…… 把一个函数的自变量X与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标 , 在直角坐标系内描出它的对应点 , 所有这些点的图形叫做该函数的图象 .
做一做(1)作出一次函数y=-2x+5的图象.(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和
纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5.-12?-1-21334215?xy-30y=-2x+502.550(1,3)(2,1)(1.5,2)议一议( 2 ) 一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足
它的关系式吗?( 3 ) 一次函数y=kx+b的图象有什么特点?一次函数y=kx+b的图象是一条直线.它
的图象也称为直线y=kx+b.提示:作一次函数的图象只要确定两点就可以了.( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上?动手练一练( 1 ) 作出一次函数 与 的图象. 123465小结：1 . 作一次函数图象的步骤: 2 . 一次函数y=kx+b的图象是一条直线 ,一次函
数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b .① 列表② 描点 ③连线-12?-1-21334215?xy-30y=-2x+502.550(1,3)(2,1)(1.5,2)( 1 ) 满足关系式y=-2x+5的x,y所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上?-12?-1-21334215?xy-30y=-2x+502.550(1,3)(2,1)(1.5,2)( 2 ) 一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足
它的关系式吗?-12?-1-21334215?xy-30y=-2x+502.550(1,3)(2,1)(1.5,2)( 3 ) 一次函数y=kx+b的图象有什么特点?1、右图是一次函数y=-2x+1的图象吗？10分-12?-1-213?xy34215??y=-2x+10-2-3?2、点Ａ（1，-2）在一次函数y=-2x+3的图象上吗？10分3、点Ｂ（0，0）在一次函数y=2x的 图象上吗？15分第4题直接加10分15分5、点C（-3，0）是一次函数 的图象上的点吗？-12?-1-213?xy34215??y=2x0-2-36、下图是一次函数y=2x的图象吗？20分-12-1-21334215xy-300301动手练一练?-12-1133xy00390?动手练一练?6912 作业:
习题6.3 1；
2、（1）（3）谢 谢 大 家6．3一次函数的图象（二）
教学目标
知识与技能目标
1.了解一次函数两个变量之间的变化规律；
2.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质.
过程与方法目标：
1.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，在探究中学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；
2.在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想；
3.通过对一次函数图象及性质的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
情感与态度目标：
1.在一次函数图象及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学重点
结合一次函数的图象，探究一次函数的简单性质.
教学难点
一次函数图象变化规律及特点的探究过程及建立数形结合和分类讨论的思想.
教学过程
一、创设情境
内容：展示一些与实际生活息息相关的图片.说明在我们生活中，有许许多多这样的图案，这些图象当中蕴含着某些规律，人们利用这些规律，能更合理地作出决策或预测.
二、复习引入
内容：在前面，我们已经学会了绘制一次函数图象，那么一次函数图象中又蕴含着什么规律，这节课我们就来研究一次函数图象的性质.首先，我们来复习一下上节课所学习的知识.
复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？
（2）上节课中我们探究得到一次函数图象有什么特征？
（3）作一次函数图象需要描出几个点？
三、 活动探究
1 合作探究，发现规律
内容：观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.
议一议：
（1）观察图象，它们分别分布在哪些象限.
（2）观察每组三个函数的图象，随着值的变化，的值在怎样变化？
（3）从以上观察中，你发现了什么规律？
归纳出一次函数图象的特点：
在一次函数y=kx+b中
当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
2观察思考，深入探究
内容1：
右图是某次110米栏比赛中两名选手所跑的路程s（米）和所用时间t（秒）的函数图象. 观察图象,你能看出谁跑得更快吗?
内容2：（1）作出一次函数、和的图象，观察图象，x从0开始逐渐增大，哪个函数的值先到达6？ 直线，和哪个与轴正方向所成的锐角最大？ 从中你能发现与x轴正方向所成的锐角的大小是由什么决定的？
（2）直线与的位置关系如何？
（3）直线与的位置关系如何？
引导学生结合函数图象，回答以上的问题.
结合上面几个例子，你认为平面内不重合的两条直线的位置关系由什么决定？请和同桌交流，看看对你有没有启发.
从而希望学生总结出一次函数图象的特点：
当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；
当时，与相交.
内容3：比一比，看谁画得快
一次函数的图象如图所示，你能画出函数的图象吗？
3归纳总结，认识规律
内容：归纳总结一次函数图象的特点：
1.在一次函数y=kx+b中
当时，随的增大而增大，当b>0时，直线必过一、二、三象限；
当b<0时，直线必过一、三、四象限；
当时，随的增大而减小，当b>0时，直线必过一、二、四象限；
当b<0时，直线必过二、三、四象限.
2.当k>0时，k的值越大，直线与x轴的正方向所成的锐角越大.
3. 同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；
当时，与相交.
四、反馈练习
内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
2.（1）判断下列各组直线的位置关系：
（A）与；
（B）与.
（2）已知直线与一条经过原点的直线平行，则这条直线的函数关系式为 .
3.（1）一次函数的图象经过 象限，随的增大而 ；
（2）一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .
答案：1.四个图象对应的函数关系式分别为：（3）、（1）、（2）、（4）.
2.（1）平行，相交；
（2）.
3.（1）二、四，减小；
（2）B.
4. B，A.
五、 课时小结
内容：本节课我们结合一次函数的图象对一次函数的一些简单性质进行了探讨，通过这节课，我们学习了以下内容：
1．一次函数中，
当时，的值随的增大而增大，图象经过一、三象限；
当时，的值随的增大而减小，图象经过二、四象限.
2．同一平面内，不重合的两条直线与
当时，；当时，与相交.
用到了以下的数学思想和基本方法：
1．本节课中用到的数学思想：数形结合、分类讨论.
2．本节课中用到的基本方法：通过观察、操作、猜想、推理、类比、归纳等过程获取数学知识.
六、作业布置
习题6.4
课外探究
当x＞0时，y与x的关系式y=5x；当x≤0时，y=-5x，则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ）
课件17张PPT。-6o-4246246-2-2-4xy一次函数的图像（2）一.复习：
1.作函数图像的步骤是什么？（1）列表 （2）描点 （3）连线2.一次函数图像的特点是什么？
是一条直线，所以我们在作一次图像
的时候只需要确定两个点，再过这两
个点作直线就可以了。二.尝试探索1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=0.5x y=x ,y=3x和
y= –2x 的图象-6o-446246-2-2-4xy2y=0.5xy=xy=3xy=-2x图像作好了吗？作好就
请同学们观察图像回答
下面的问题？-6o-446246-2-2-4xy2y=0.5xy=xy=3xy=-2x（1）上面的函数都是什么函数？（2）正比例函数y=kx的
图象有什么特点？(3)你作正比例函数y=kx的
图象时描了几个点？（4）直线y= x，y=x ，y=3x中，哪
一个与 x轴正方向所成的锐角最大？
哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？ 正比例函数正比例函数y=kx的图象是经
过原点（0，0）的一条直线两个Y=3x y=0.5x三.做一做 在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+6
y=-x y=-x+6和y=5x的图象。 -6o-446246-2-2-4xy2y=2x+6y=-x
y=5x
y=-x+6你图像作对了吗-6o-446246-2-2-4xy2y=-x
y=5x
y=-x+6y=2x+6四.议一议：上述四个函数图像中，
随着x值的增大，y的
值分别 如何变化？跟
K值有什么关系？结论：当k>0时，y的值随x的增大而增大
当k<0时，y的值随x的增大而减小五.想一想 1）x从0开始逐渐增
大时，y=2x+6和y=5x
哪一个的值先达到20？
这说明了什么？-15o-10101551015-5-5-10x205yy=5x
y=2x+6
你看出来了吗?（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？-6o-446246-2-2-4xy2y=-x+6y=-x平行（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？-6o-446246-2-2-4xy2y=-x+6y=2x+6相交六.探索发现(1) 在同一坐标系中作出下列函数的图象
（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图像有什么关系？-（2）在同一坐标系中作出下列函数的图象（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1做了这三个图像你发现了
K,b跟图像的关系吗?思考结论K>ob=0b>0b<0b=0b>0b<0通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b
中，k,b的取值跟图像的关系如下：K<0一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四当k>0时，y的值随x的增大而增大当k<0时，y的值随x的增大而减小(3)七.练一练1.下列一次函数中，y的值随x的增大
而减小的有________。(3)(4)(2) (4)(1) y=10x-9(2) y=-0.3x+22.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5
和y=2x-4的大致图像（ ）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。3.如果一次函数y=kx－3k+6的图象经
过原点，那么k的值为_________。4.写出m的3个值，使相应的一次函数
y = (2m－1)x+2的值都是随x的增大而减小．Ｋ＝２可以写无数个，只要满足２ｍ－１＜０就可以了。例如：ｍ＝０．ｍ＝－１，ｍ＝－２八.小结：本节课的主要内容有：１.正比例函数的特点是什么？２.一次函数及其图像的性质有哪些？３.函数图像的位置关系有几种？４.关于函数ｙ＝ｋx+b图像的大致
位置跟k,b的关系。九.作业
习题6.4 2, 3题再见付出定有回报，努力就有收获。
同学们扬起你们理想的风帆，带上你们的智慧，
迈向明天------
明天会更好6．3一次函数的图象
一、选择题
1.函数y=kx的图象经过点P（3，－1），则k的值为（ ）
A.3 B.－3 C. D.－
2.下列函数中，图象经过原点的为（ ）
A.y=5x+1 B.y=－5x－1
C.y=－ D.y=
3.若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则（ ）
A.k＜0,b＜0 B.k＜0,b＞0
C.k＜0,b≠0 D.k＜0,b为任意数
4.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（ ）
A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,3
5.若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（ ）
A.k=－1,b=－1 B.k=1,b=1
C.k=1,b=－1 D.k=－1,b=1
二、填空题
6.把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.
7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______.
8.直线y=3－9x与x轴的交点坐标为______，与y轴的交点坐标为______.
9.一次函数y=5kx－5k－3,当k=______时，图象过原点；当k______时，y随x的增大而增大.
10.在一次函数y=2x－5中，当x由3增大到4时，y的值由______；当x由－3增大到－2时，y的值______.
三、解答题
11.在同一直角坐标系中，画出函数y=x,y=x,y=5x的图象，然后比较哪一个与x轴正方向所成的锐角最大，由此你得到什么猜想？再选几个图象验证你的猜想.
12.已知直线y=(5－3m)x+m－4与直线y=x+6平行，求此直线的解析式.
13.作出函数y=x－3的图象并回答：
（1）当x的值增加时，y的值如何变化？
（2）当x取何值时，y＞0,y=0,y＜0.
14.作出函数y=x－4的图象，并求它的图象与x轴、y轴所围成的图形的面积.
参考答案
一、1.D 2.C 3.D 4.A 5.D
二、6.横坐标，纵坐标，图象
7.列表，描点，连线，直线
8.（，0），（0，3） 9.－，>0
10.由1增大到3，由－11增大到－9
三、11.略 12.y=x－3
13.(1)增加 （2）x>6时，y>0,x=6时y=0,x<6时y<0
14.图略 6
