人教版数学七下 第7章 平面直角坐标系中的变换（二）教案

平面直角坐标系中的变换（二）整体设计
教学目标：
1、能结合题目意思在平面直角坐标系中画出三角形，结合图形识别它的底和高，并求出它的面积。初步了解平面直角坐标系中点的坐标与图形面积的联系。
2、会根据三角形的面积，结合已知两点的坐标利用分类讨论的思想在坐标轴上求出第三点的坐标。
3、学会相关知识，解决相关问题，进一步加深数学是一门工具学科的思想。
教学重点和难点：
结合三角形的面积求点的坐标是这节课的重点和难点。关键是在教学中逐步渗透分类讨论的思想去解决有关平面直角坐标系中的点的坐标问题。
一、知识回顾：
1、三角形的面积如何求？
S△ABC=ah（a是底，h是a这条边上的高）
2、如图求S△ABC
AC=5,AC边上的高是点B的纵坐标5.所以S△ABC=×5×5=12.5。
二、新知识探究：
例1、在平面直角坐标系中，已知A（-1,0），B（2,3），C是x轴上的一点，且⊿ABC的面积是3。求C点的坐标。
分析题意：没有图形先要画出简要图形，大致画出A、B的位置。P是X轴上的一点，观察图形可以知道AC边上的高是3结合三角形的面积就可以求出AC的长是2.结合点A的坐标求出C点的坐标是（1,0）或（-3,0）。这里要采用分类讨论的思想，当C点在A点的左边时，当C点在A的右边时。
解：由题意得：S△ABC=AP.hAP
=×3×AC=3
所以AC=2
当C在A的右边时坐标是（1,0），C在A的左边时的坐标（-3,0）。
例2、已知平面直角坐标系中A、B、C的坐标分别是A(0，1), B(2，0),C(4，3)。
（1） 求⊿ABC的面积；
（2） 设点P是坐标轴上的一点，且⊿ABP和⊿ABC的面积相等。求P点的坐标。
分析题意：（1）⊿ABC的面积怎么去求呢？结合草图无法直接读出对应的边长和高。我们可以补全图形的方法去求三角形的面积。三角形的面积等于梯形面积减去两个小三角形的面积。
（2） 当点P在X轴上时B点的纵坐标就是AP边上的高；当P 点在Y轴上时B点的横坐标就是AP边上的高。
解：（1）S△ABC=（1＋3）×4－×1×2－×2×3
=8－1－3
=4
（2）当P点在X轴上时S△ABP= BP.hBP= BP×1=4，所以BP=8.
当P点在B的右边时的坐标是（10,0），当P点在点B的左边时的坐标是（-6,0）。
当P点在Y轴上时S△ABP= AP.hAP=AP×2=4，所以AP=4.当P点在A的上边时的坐标是（0,5），当P点在点A的下边时的坐标是（0,-3）。
所以P点的坐标是（10,0）或（-6,0）或（0,5）或（0,-3）。
例3，平面直角坐标系中A（a，0），B（b，0），C（-1，2），且｜2a+b+1｜+（a+2b-4）2=0
（1）求A，B两点的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点M使S△COM=S△ABC试求M点的坐标。
在x轴上是否存在一点M使S△COM=S△ABC试求M点的坐标.
课堂操练：在平面直角坐标系中A（a，0），C（b，2）且满足
（a+2）2+｜b-2｜=0，过C点作CB⊥x轴于B
（1）求三角形ABC的面积；
（2）在y轴上是否存在点P使得三角形ACP的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标，不存在请说明理由。
三、知识小结
1、这节课我们学习了在平面直角坐标系三角形的面积的求法。
2、通过这节课的学习我们还学会了根据三角形的面积和已知点的坐标求出另一点的坐标，这里我们要注意分类讨论。考虑要全面。
四、课堂小结
1、解决这类问题的一般步骤：一审，二画，三转，四算。
2、通过这节课的学习你学会了什么，你还想进一步了解哪些内容？
五、作业布置;
例1中如果把C点改为在坐标轴上，你会解吗？试一试，你一定行。
C(3,0)
A(-2，0)
B(2，5)
Y
O
X