人教版七年级数学下册6.3 实数 阅读与思考　为什么√2不是有理数 教学设计

为什么不是有理数
教材分析：
教材通过毕达哥拉斯学派了两种观点出发，激发学生的兴趣．通过这个过程，使学生体验来源于生活和生产实际，是确实存在的一个数．
学情分析：
本节课对学生来说在以前学习的有理数的基础上学习无理数有一个转变过程．
学习目标：
知识与技能：1. 经历的产生以以及是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造感受现代信息技术是解决问题的强力工具.
2. 能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别 与联系
过程与方法：在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．
情感态度和价值观：对无理数的探究过程使学生体验数学的发展离不开实践．
学习重难点：
重点：进一步加深生对无理数概念和数轴的认识．
难点：对是无限不循环小数的探究过程．

教学过程：
合作探究
(1)分别讨论不为整数和分数，得出不是有理数的结论。
(2) 可能是整数吗？如果不是，你能估计出在哪两个连续整数之间吗？
【设计意图】：
通过学生的动手操作，感受这个数是实际存在的，对于腰长是1的等腰直角三角形的斜边让学生量的结果后，对问题进行讨论．
用穷举法说明不是有理数
可能是是数吗 试说出原因．
，， 越来越大，所以a不可能是整数.
显然不是整数，那它是分数吗
可能是分数吗 试说出原因．
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以不可能是分数
用反证法证明不是有理数（让学生亲自经历一次）
证明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数使得
于是
两边平方得
由是偶数，可得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数
所以也是偶数.
因此可设，代入上式，得即
所以也是偶数，这样，和都是偶数，不互质
这与互质矛盾
这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数.
反证法:
反证法（又称归谬法、背理法），是一种论证方式，他首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出与定义、已有定理或已知条件明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证。
当堂检测
1. 用类似的方法，你能证明不是有理数吗？
2. 有理数、无理数中，“理”字的含义是什么？
课堂小结
通过本节课学习，谈谈自己的收获？
作业布置
本节课学习了无理数，谈谈自己的收获？
A
B
C