人教版七年级数学下册 6.3实数（一）教学设计

实数（一）教学设计
1、教学目标
1、了解实数的概念，会按两种方式将实数分类，会在实数范围内求相反数、绝对值。
2、通过无限不循环小数与有限小数、无限小数的对比过程，进一步理解什么是无限循环小数，从而知道什么是无理数。
2、教学内容
1、无理数、实数的概念及实数的分类
2、实数范围内求相反数和绝对值
3、教学重难点
1、重点：实数范围内求相反数、绝对值
2、难点：了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应
4、教法学法
引导学生类比有理数概念、分类、相反数、绝对值的相关概念进行探索、总结实数的一般性质。
5、教学过程
1、情景引入
（1）问题1：（第54页探究）
【学生小组合作】
老师总结：从图中可以看出OO’的长是这个圆的周长，则点O’对应的数是π。
提问：数轴上的点与有理数是一一对应的，而π不是有理数，是一个无限不循环小数，那无限不循环小数又是什么数呢？
（2）回顾有理数的分类
（老师提问学生回答）
2、互动新授
问题2：（第53页探究）
【学生独立完成再小组合作探究】
注意结果是无限小数时，它是不是循环小数。
教师总结：上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
引出概念：
（1）实数：有理数与无理数统称为实数。
（2）类比有理数的分类，问题3：无理数有正负区别吗？
按定义分：
正有理数
有理数 0 有限小数或无限循环小数
负有理数
实数
正无理数
无理数 无限不循环小数
负无理数
按正负分：
正有理数
正实数
正无理数
实数 0
负有理数
负实数
负无理数
总结：π是无理数，数轴上的点除了可以用有理数表示，还可以用无理数表示。
问题4：在数轴上以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，那么与正半轴的交点表示的数是什么？与负半轴的交点表示的数是？
【小组合作探究】
正方形的对角线是√2个单位，可在数轴上表示√2（无理数）的点
提问：每个无理数都可用数轴上的点表示出了？
总结：实数与数轴上的点一一对应。右边总比左边的数大。
有理数的相反数与绝对值的意义同样适合实数吗？
问题5：（第54页思考）
总结：
实数的性质：（1）数a的相反数是-a。（a是任一实数）
（2）一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
a （当a>0）
丨a丨= 0 （当a=0）
-a （当a>0）
3、例题讲解
（第55页例1）
4、课堂练习
判断对错：
（1）无理数都是无限小数（ ）
（2）无限小数都是无理数（ ）
（3）开方开不尽的数都是无理数（ ）
（4）无理数都是开方开不尽的数（ ）
（5）带根号的数一定是无理数（ ）
5、作业布置
（第57页第2题 ）
六、课后反思
实数的概念及分类是重点，但学生对判断一个数是否是无理数易混淆，特别是带根号的数，有些能开尽的数不是无理数，需要加深理解。