人教版七年级数学下册6.1.2用计算器求算术平方根及大小比较 教案

第六章 实数
6.1.2用计算器求算术平方根及大小比较
学习目标：一、知识与技能
1.会用计算器求一个数的算术平方根.
2.理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律.
3.能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值.
二、过程与方法：通过求一个数的算术平方根的近似值,初步了解数的无限不循环性,理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义.
三、情感态度价值观：通过计算近似值,比较两个算术平方根的大小,培养学生的细心探求精神.
教学重点难点：
重点：用计算器求算术平方根.
难点：算术平方根的估算及大小比较.
教学准备：【教师准备】　教材图6.1-1的投影图片.
【学生准备】
1.复习算术平方根的相关知识.
2.计算器.
【教学过程】：
一、复习提问、出示目标
知识链接
1.什么是算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.
-36,0.09 ,,0,2,.
新课导入：
导入一:
能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形
如图所示,把两个小正方形分别沿对角线剪开,将所得的4个直角三角形拼在一起,就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗
设大正方形的边长为x dm,则x2=2,
由算术平方根的意义可知x=.
所以大正方形的边长是 dm.
问题:到底有多大呢
导入二:
3.1415926…,看到这个数字大家一定会想到圆周率吧.圆的周长和直径的比是一个无限不循环小数,除此之外,像,等是不是无限不循环小数呢
构建新知:
1.探索的大小.
师:因为12=1,22=4,所以1<<2.这里我们只是粗略地知道了的大小,还不是很精确,这就需要我们继续探索下去.怎么继续下去呢 大家想个办法吧.
生:取一个大于1且小于2的数试一试.
师:从1.1到1.9这些数字我们怎么选呢
生:通过估算和计算,我们发现1.42=1.96,1.52=2.25,所以1.4<<1.5.
师:用刚才的办法还能继续探索下去吗
生:因为1.412=1.9881,1.422=2.0164,所以1.41<<1.42;因为1.4142=1.999396,1.4152=2.002225,所以1.414<<1.415……
师:我们可以如此进行下去,会得到的更精确的近似值.但我们无论进行多少次探索,都不会有一个最终的数值,可见=1.41421356237…,它是一个无限不循环小数.实际上,许多正有理数的算术平方根(例如,,等)都是无限不循环小数.
2.用计算器求算术平方根.
大多数计算器都有键,用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).
例1.估算-2的值 (　　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间
例2.通过估算比较下列各组数的大小：
(1)与1.9； (2)与1.5.
例2用计算器求下列各式的值.
(1);　(2)(精确到0.001).
〔解析〕　正确选择计算器上的功能键是关键,对算术平方根的值要根据要求或需要进行取舍.同时需要注意计算器上显示的数值是一个近似值.
解:(1)依次按键3136=,显示:56.
所以=56.
(2)依次按键2=,显示:1.414213562.
所以≈1.414.
　例3小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗 小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗
〔解析〕　本题的核心是能否按照要求裁出一个长宽比为3∶2、面积为300 cm2的长方形,通过列方程的办法可以计算出满足这样条件的长方形的长和宽,再与正方形的边长做对比,就可以得出相应的结论.
解:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm,
根据边长与面积的关系得:
3x·2x=300,
6x2=300
x2=50,
x=.
因此长方形纸片的长为3 cm.
因为50>49,所以>7.
由上可知3>21,即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为=20,所以正方形纸片的边长只有20 cm.这样,长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答:不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
思考：　如果一个数的平方等于19,这个数是多少
[知识拓展]　确定x2=a(a≥0)中正数x的近似值的方法:
1.确定正数x的整数部分.根据平方的定义,把x夹在两个连续的正整数之间,确定其整数部分.
2.确定x的小数部分十分位上的数字.将这两个整数平方和的平均数与x比较,预测十分位上数字的取值范围,也可以采用试验的方法进行估计.
【课堂小结】
在求某些数的算术平方根时,当有些数据比较大或不易求出时,便可以利用计算器求算术平方根,用计算器上的“”键.一般先按“”键,然后再输入数据,再按“=”键即可.在没有计算器或不允许用计算器的情况下,可进行估算,我们通常取与被开方数相近的两个完全平方数的算术平方根相比较.
【检测反馈】
1.我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根,其操作方法是按顺序进行按键输入: a = ,小明按键输入1　6,显示结果为4,则他按键1　6　0　0,显示结果应为　　　　.
解析:根据被开方数扩大到原来的100倍,算术平方根扩大到原来的10倍直接解答即可.故填40.
2.已知a,b为两个连续的整数,且a<解析:因为<<,所以3<<4,因为a<3.用计算器求下列各式的值(结果保留4个有效数字).
(1);(2);(3).
解:(1)依次按键734,显示27.09243437,所以≈27.09.
(2)依次按键0.012345,显示0.111108055,所以≈0.1111.
(3)依次按键5,显示2.236067977,所以≈2.236.
4.小川的房间地面面积为17.6 m2,房间地面恰好由110块相同的正方形铺成,每块地砖的边长是多少米
解:设每块地砖的边长是x m,则110x2=17.6,
x2=0.16,所以x=0.4.
答:每块地砖的边长是0.4 m.
【布置作业】
【必做题】
教材第44页练习第1,2题.
【选做题】
教材47页习题6.1第6题.