人教版七年级数学下册6.1 平方根 算数平方根 教学设计（表格式）

课题：《算术平方根》
一、教材与学情分析
1.课标要求
了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的算术平方根。
2.教材内容分析
算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式等内容的学习作准备．
算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定，由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．
根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．
3.学情分析
在学习本课之前，学生对乘方运算的本质以及加减乘除运算的互逆关系已有明晰的认识，并且具备了计算正方形等几何图形面积的能力
4.教学目标
知识与技能
（1）了解算数平方根的概念和双重非负性，会用符号表示算术平方根；
（2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的算术平方根。
过程与方法
通过学习算术平方根，使学生建立初步的数感和符号感，体会“抽象”、“归纳”、“从特殊到一般”、“分类”的数学思想，提高学生探究、归纳及概括的能力。
情感态度与价值观
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验到“数学来源于生活”；通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
5.重难点
重点：算术平方根的概念和计算。
难点：对算术平方根的概念和双重非负性的理解。
二、教学策略
1.教学思路
本节课紧紧围绕“算术平方根的概念和计算”展开教学，从学生熟悉的“已知正方形的边长求面积”的问题引入，到“什么样的数才有算术平方根”问题的提出，环环相扣，逐步深入，将“抽象”、“归纳”、“从特殊到一般”、“分类”等数学思想融汇到问题的提出和师生互动的过程中.
对于算术平方根的概念、表示方法以及性质，教师通过两个问题的设置分层次解决，引导学生自主学习，交流讨论，学生代表发言，归纳总结，有效地强调了重点，分解了难点，使学生的课堂主体地位得到很好地落实，也使得算术平方根的知识在学生头脑中更为清晰。
2.方法
本节课主要采用讲授法、课堂讨论法、联系法等教学方法。
3.手段
利用多媒体创设问题情境，使教学内容具体化、清晰化；利用多媒体将主要问题分层推出，突出教学重点，分解突破难点。多媒体的使用有效提高了课堂教学效率，也为师生互动、生生互动提供了较多的时间。
三、教学准备
课前制作好课件
四、教学过程：
教学流程 教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设 情境（二）探究新知（三）应用新知 问题1：同学们，你们还记的正方形面积怎么算吗？ 追问（1）：如果知道一个正方形的边长为5dm，那么这个正方形的面积是多少呢？追问（2）：反过来，如果知道一个正方形的面积为，那么你能用含的式子表示这个正方形的边长吗？问题2：文定中学要举行美术作品比赛，我们班卢杰芸同学想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？追问（1）：说一说，你是怎样算出来的？问题3：卢杰芸同学还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮她把这些正方形的边长都算出来：正方形的面积/dm2正方形的边长/dm191636追问（1）：上面的问题，实际上是已知一个正数的 ，求 的问题。追问（2）：这种运算大家有学过吗？追问（3）：这是一种新的运算，这个正数叫做的什么？请大家给起个名字？以后大家遇到新的运算也可以给它们起名字。 追问（3）：5的平方是25，25叫做5的平方，反过来，根据大家起的名字，5叫做25的什么呢？问题4：请大家带着下面两个问题自学教材P40页：1.什么是算术平方根？2.算术平方根如何表示？追问（1）的算术平方根记为，表示什么意义？阅读：也可写成，2叫做“根指数”，当“根指数”是2经常省略不写，读作“二次根号”。追问（2）你知道读作什么吗？呢？追问（3）：你能模仿以下格式再举几个例子吗？∵∴25的算术平方根是5，即=5追问（4）：现在大家能回答问题1（2）中的问题吗？（反过来，如果知道一个正方形的面积为，那么你能用含的式子表示这个正方形的边长吗？）追问（5）：要使有意义，可以取正数吗？0呢？负数呢？追问（6）：的取值范围？问题5：例1 求下列各数的算术平方根：； （2）； （3）.教师引导学生从平方运算与开平方运算互为逆运算的角度解题.教师规范书写（1）解题格式。提示学生观察被开方数及对应的算术平方根，引导学生得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论.追问（1）：从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根 ，这个结论对所有的正数都成立。追问（2）：你能用符号语言来表示这个结论吗？例2 判断下列说法是否正确，并说明理由：（1）5是25的算术平方根；（2）-5是25的算术平方根；（3）-5是-25的算术平方根；（4）任意一个有理数都有算术平方根；（5）0.01是0.1的算术平方根；（6）2是的算术平方根；（7）算术平方根是它本身的数只有0。 边长的平方 25dm2 ？ 5dm ∵52=25，∴这个正方形画布的边长应取5dm。学生通过这几个类似问题的解决，揭示问题的本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.上面的问题，实际上是已知一个正数的平方（） ，求 这个正数（）的问题。？ 一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根；的算术平方根记为，读作“根号”， 叫做被开方数； 规定：0的算术平方根是0.学生模仿教师（1）规范书写格式，写出（2）和（3）解题过程。被开方数越大，对应的算术平方根也越大。学生根据算术平方根的概念进行判断，独立思考后交流讨论，学生代表回答。 从学生已有的知识出发，设计教学过程，旨在降低学生学习新知的难度，增强学生的自信心，提高课堂教学效率。设问，旨在让学生带着问题探究新知，学生充满好奇。已知正方形的面积求正方形的边长，这是典型的求算术平方根的问题，设置此问题旨在让学生理解算术平方根的意义，初步体会平方运算与开平方运算的互逆关系。 通过一些具体的实例，渗透“抽象”、“归纳”的数学思想，旨在让学生对算术平方根有一定的感性认识，了解问题的本质，为学习算术平方根的概念作铺垫。问题的分层提出，旨在有效突出重点，分解突破难点，引导学生自主学习和讨论，从具体到抽象地给出算术平方根的概念，渗透“从特殊到一般”的数学思想。引入符号、感受简洁美。知识点适当延伸，为学习立方根铺垫。引导学生规范的表达一个正数的算数平方根问题得到解决，学生初步感受成功喜悦。引导学生分类讨论。强化学生对算术平方根概念的认识，规范书写格式，渗透“从特殊到一般”的数学思想。引入符号、感受简洁美。通过对算术平方根概念的辨析，旨在强化学生对算术平方根概念的理解。
五、随堂练习设计：
1.求下列各数的算术平方根:
（1）0.0025； （2）81； （3）； （4）
2. 说出下列各式的意义，并求出它们的值(请参考规范的解题格式)
(1); (2); (3)
设计意图：通过运用数学符号表示算术平方根的运算，旨在强化学生对算术平方根概念的理解，培养学生的数学符号感.
六、板书设计：
6.1.1算术平方根1.算术平方根的概念；2．算数平方根的表示；3．非负性。 [来展示区例题 习题板演区
七、教学反思：
八、点评：
规范的解题格式
解：表示9的算数平方根；
∵，
∴
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