人教版七年级数学下册 5.1.2垂线 教学设计

《垂线1》教案
教学目标
知识与技能
1.了解垂直的概念，能说出垂线的性质“平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.
2.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
过程与方法
经历观察、操作、想象、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念.
情感、态度、价值观
培养学生用几何语言准确表达的能力.
重点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
难点
两条直线互相垂直的性质和画法.
教学过程
一、创设问题情境引出课题
多媒体展示跳水图片.
在学生观察讨论之后，教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生，但是垂直的意义，垂线有什么性质，我们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.
二、复习回顾
复习两条直线相交对顶角、邻补角的概念和性质.（多媒体）
三、探究新知
探究垂直定义
1.多媒体演示两直线相交.思考:固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？
教师在组织学生交流中，应学生明白:当b的位置变化时，角a从锐角变为钝角，其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a是直角时，它的邻补角，对顶角都是直角，即a、b所成的四个角都是直角，都相等.
2.给出垂直定义
学生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”.
3.生活中的垂直现象
（1）课本图片（幻灯播放）.（2）学生举例.
4.垂直的表示法
（1）图形.（2）文字.（3）符号.
5.垂直的推理
垂直的判定：∵∠AOD=90 ，∴AB⊥CD.
垂直的性质：∵AB⊥CD，∴∠AOD=90 .
6.简单应用
判断以下两条直线是否垂直:
练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是( )
(A)有一个角为90° (B)有两个角相等
(C) 有三个角相等 (D)有四个角相等
(E)有四对邻补角 (F)有一对对顶角互补
(G)有一对邻补角相等 (H)有两组角相等
画图实践，探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L)，画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后，教师追问学生:还能画出L的垂线吗？能画几条？通过师生交流，使学生明确直线L的垂线有无数多条，即存在，但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置？在学生道出:在直线L上取一点A，过点A画L的垂线，并且动手画出图形.
归纳画法：放、靠、画.
教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L外一点B画直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？从中你又得出什么结论？
教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条，并板书:
垂线性质1:在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.练习3.
①过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是( )
A. B.
C. D.
三、课堂小结
1.垂线定义.2垂线画法.3垂线性质.
四、布置作业：课本P7练习，P6.5，6.
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